1、高等数学(工本)-8 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：5，分数：15.00)1.若 a=2i-3j+5k，b=3i+j-2k，则 ab=( )（分数：3.00）A.7B.-7C.1，19，11D.1，-19，112.设 L 是圆周 X2+y2=a2顺时针方向的周界，则=( )（分数：3.00）A.2a 2B.-2a 2C.-a 2D.a 23.函数在(0，0)点( )（分数：3.00）A.连续B.不连续C.可微D.偏导数存在4.设常数 k0，则级数( )（分数：3.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 k 有关5.设区域 D 由
2、圆 x2+y2=2ax(a0)围成，则二重积分=( ) （分数：3.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：5，分数：10.00)6.Oxy 面上的椭圆绕 x 轴旋转所形成的旋转面的方程是 1（分数：2.00）7.函数的定义域是 1（分数：2.00）填空项 1:_8.设 z=uv+sin，u=e t，v=cost，=t，则= 1（分数：2.00）填空项 1:_9.设积分区域 V 是：1x2，3y4，5z6，则= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.用待定系数法求方程 y“-4y+4y=(2x+1)e2x的特解时，应设特解= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、B计算题/B(总题数
3、：12，分数：60.00)11.求过点(0，2，4)且与平面 x+2z=1 及 y-2z=2 都平行的直线方程（分数：5.00）_12.设 z=arcsin(xy)，x=se t，y=t 2，则（分数：5.00）_13.求曲面 xez-xyz-2=0 在点(1，0，ln2)处的切平面方程（分数：5.00）_14.求函数 f(x，y，z)=x 3+x2y+y2z+z2+1 在点(1，1，1)处的梯度（分数：5.00）_15.求函数 f(x，y)=x 2+xy+y2+x-y+2 的极值（分数：5.00）_16.设区域 D 是由曲线 y=x，y=2x-x 2所围成的平面区域，求二重积分（分数：5.0
4、0）_17.求曲线，其中 L 为椭圆等，其周长为 a（分数：5.00）_18.求曲线积分，其中 L 是正向椭圆 4x2+y2=8x（分数：5.00）_19.计算其中 D 是圆形区域 x2+y21（分数：5.00）_20.求幂级数的收敛域（分数：5.00）_21.判断级数的敛散性（分数：5.00）_22.求二阶微分方程 xy“-y=x3（分数：5.00）_四、B综合题/B(总题数：3，分数：15.00)23.设函数 z=f(x2-y2，y 2-x2)，其中 f 具有连续的一阶偏导数 证明：（分数：5.00）_24.设函数 f(x)在区间0，1上连续，证明（分数：5.00）_25.没一物体占有空间
5、区域 =(x，y，z)|0x2，0y1，0z3，该物体在点(x，y，z)处的密度为 (x，y，z)=x+2y+z，求这个物体的质量（分数：5.00）_高等数学(工本)-8 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：5，分数：15.00)1.若 a=2i-3j+5k，b=3i+j-2k，则 ab=( )（分数：3.00）A.7B.-7 C.1，19，11D.1，-19，11解析：ab=23+(-3)1+5(-2)=-72.设 L 是圆周 X2+y2=a2顺时针方向的周界，则=( )（分数：3.00）A.2a 2 B.-2a 2C.-a 2D.a 2解析：3
6、.函数在(0，0)点( )（分数：3.00）A.连续 B.不连续C.可微D.偏导数存在解析：4.设常数 k0，则级数( )（分数：3.00）A.发散B.条件收敛 C.绝对收敛D.收敛性与 k 有关解析：由莱布尼茨判别法知级数收敛，又发散，故原级数为条件收敛5.设区域 D 由圆 x2+y2=2ax(a0)围成，则二重积分=( ) （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：积分区域如图所示 在坐标下令 x=rcos，y=rsin 则二、B填空题/B(总题数：5，分数：10.00)6.Oxy 面上的椭圆绕 x 轴旋转所形成的旋转面的方程是 1（分数：2.00）解析：7.函数的定义域是 1（分数：2.
7、00）填空项 1:_ （正确答案：(x，y)|0x 2+y24）解析：要使函数有意义，则8.设 z=uv+sin，u=e t，v=cost，=t，则= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：e t(coxt-sint)+cost）解析：=vet+u(-sint)+cos1=coste t(-sint)+cost9.设积分区域 V 是：1x2，3y4，5z6，则= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：10.用待定系数法求方程 y“-4y+4y=(2x+1)e2x的特解时，应设特解= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：x 2(ax+b)e2x）解析：它
8、对应的齐次方程的特征方程为 2-4+4=0r 1=r2=2，=2 为对应齐次办程的二重特征根故应设非齐次方程的一个特解为三、B计算题/B(总题数：12，分数：60.00)11.求过点(0，2，4)且与平面 x+2z=1 及 y-2z=2 都平行的直线方程（分数：5.00）_正确答案：()解析：设所求直线的方向向量 n=a，b，c 则 a+2c=0，b-2c=0，a=-2c=-b 故取 n=-2，2，1 则所求直线方程为12.设 z=arcsin(xy)，x=se t，y=t 2，则（分数：5.00）_正确答案：()解析：13.求曲面 xez-xyz-2=0 在点(1，0，ln2)处的切平面方程
9、（分数：5.00）_正确答案：()解析：令 F(x，y，z)=xe z-xyz-2 则 Fx=ez-yz，F y=-xz，F z=xez-xy 故所求切平面方程为 2(x-1)+(-ln2)(y-0)+2(z-ln2)=0 即 2x-ln2y+2z=2+2ln214.求函数 f(x，y，z)=x 3+x2y+y2z+z2+1 在点(1，1，1)处的梯度（分数：5.00）_正确答案：()解析：F x=3x2+2xy，F y=x2+2yz，F z=y2+2z 15.求函数 f(x，y)=x 2+xy+y2+x-y+2 的极值（分数：5.00）_正确答案：()解析：F(x，y) =x 2+xy+y2
10、+x-y+2 令 A=Fxx(-1，1)=2，B=F xy(-1，1)=1，C=F yy(-1，1)=2 B=AC=-30 又 A=20 f(x，y)在(-1，1)处取得极小值 极小值为 f(-1，1)=116.设区域 D 是由曲线 y=x，y=2x-x 2所围成的平面区域，求二重积分（分数：5.00）_正确答案：()解析：积分区域如图所示17.求曲线，其中 L 为椭圆等，其周长为 a（分数：5.00）_正确答案：()解析：由于 L 的参数方程为18.求曲线积分，其中 L 是正向椭圆 4x2+y2=8x（分数：5.00）_正确答案：()解析：19.计算其中 D 是圆形区域 x2+y21（分数：
11、5.00）_正确答案：()解析：令 x=rcos，y=rsin，则 002，0r120.求幂级数的收敛域（分数：5.00）_正确答案：()解析：设21.判断级数的敛散性（分数：5.00）_正确答案：()解析：记，考虑函数 f(x)=ex-1(x0) 由于 f(x)在0，+)上连续，(0，+)内可导，且 f(x)=ex-10当 x0 时 f(x)f(0)=0，即 f(x)是正值单调增加函数由此可知所给级数为交错级数，u n单调减少，又，山莱布尼茨定理知所给级数收敛22.求二阶微分方程 xy“-y=x3（分数：5.00）_正确答案：()解析：令 这是一个一阶线性非齐次微分方程，由通解公式得四、B综合题/B(总题数：3，分数：15.00)23.设函数 z=f(x2-y2，y 2-x2)，其中 f 具有连续的一阶偏导数 证明：（分数：5.00）_正确答案：()解析：设 u=x2-y2，v=y 2-x2，则 z=f(u，v) 24.设函数 f(x)在区间0，1上连续，证明（分数：5.00）_正确答案：()解析：设 则积分区域 D=(x，y)|0y1，0x交换二次积分的积分次序有 等式成立25.没一物体占有空间区域 =(x，y，z)|0x2，0y1，0z3，该物体在点(x，y，z)处的密度为 (x，y，z)=x+2y+z，求这个物体的质量（分数：5.00）_正确答案：()解析：由题意知
