1、高等数学(工本)-10 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：5，分数：15.00)1.设则 fx(0，0)=( )（分数：3.00）A.-1B.0C.1D.22.方程 x2+2y2+z2=1表示的图形是( )（分数：3.00）A.椭球面B.椭圆抛物面C.椭圆锥面D.单叶双曲面3.=( )（分数：3.00）A.6B.2C.4D.84.设 L为 x=x0，则=( )（分数：3.00）A.4x0B.4C.6x0D.65.若级数收敛于 S，则级数( )（分数：3.00）A.收敛于 2SB.收敛于 2S+u1C.收敛于 2S-u1D.发散二、B填空题/B(
2、总题数：5，分数：10.00)6.已知 z=f2(x2y)，其中 f为可微函数，则= 1（分数：2.00）填空项 1:_7.已知 z=f(x+y，xy)，其中 f为可微函数，则 dz= 1（分数：2.00）8.= 1（分数：2.00）9.微分方程 exy=1的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_10.若级数，则= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、B计算题/B(总题数：12，分数：60.00)11.设一平面经过原点 A及 B 6，-3，2)且与平面 4x-y+2z=8垂直，求此平面的方程（分数：5.00）_12.求曲线 x=t-sint,y=1-cost,，在对应的点处的法平面方程（
3、分数：5.00）_13.求函数在(1，-1，0)处的梯度（分数：5.00）_设_15.讨论函数在点(0，0)处的连续性（分数：5.00）_16.计算二重积分，其中 D：x 2+y2-2Rx0(R0)（分数：5.00）_17.计算关于弧长的曲线积分其中闭曲线 C：(x 2+y2)2=a2(x2-y2)(x0，常数 a0)（分数：5.00）_18.计算其中 C为逆时针方向绕圆 x2+y2=a2一周的路径（分数：5.00）_19.计算的前侧（分数：5.00）_20.设 p为正常数，就 p的值讨论幂级数的收敛域（分数：5.00）_21.设 x2+y2+z2=4z,确定函数 z=z(x，y)，求（分数：
4、5.00）_22.求微分方程 y“-4y+5=0的通解（分数：5.00）_四、B综合题/B(总题数：3，分数：15.00)23.曲面 z=xy上哪一点处的切平面平行于平面 x+3y+z=-9（分数：5.00）_24.试选择 a，b 使得(ay 2-2xy)dx+(6x2+2xy)dy是某一个函数的全微分（分数：5.00）_25.设，试证（分数：5.00）_高等数学(工本)-10 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：5，分数：15.00)1.设则 fx(0，0)=( )（分数：3.00）A.-1B.0 C.1D.2解析：2.方程 x2+2y2+z2=
5、1表示的图形是( )（分数：3.00）A.椭球面 B.椭圆抛物面C.椭圆锥面D.单叶双曲面解析：方程(其中 a0，b0，c0)所表示的曲面为椭球面方程(a0，b0)表示的为椭圆抛物面方程(a0，b0)表示的为椭圆锥面方程(a0，b0，c0)表示的为单叶双曲面故由此可知3.=( )（分数：3.00）A.6B.2C.4 D.8解析：4.设 L为 x=x0，则=( )（分数：3.00）A.4x0B.4C.6x0D.6 解析：积分区域如图所示5.若级数收敛于 S，则级数( )（分数：3.00）A.收敛于 2SB.收敛于 2S+u1C.收敛于 2S-u1 D.发散解析：设级数 由题意知，二、B填空题/B
6、(总题数：5，分数：10.00)6.已知 z=f2(x2y)，其中 f为可微函数，则= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4xyf(x 2y)f(x2y)）解析：7.已知 z=f(x+y，xy)，其中 f为可微函数，则 dz= 1（分数：2.00）解析：8.= 1（分数：2.00）解析：9.微分方程 exy=1的通解是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：y=C-e -x）解析：10.若级数，则= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：10）解析：三、B计算题/B(总题数：12，分数：60.00)11.设一平面经过原点 A及 B 6，-3，2)且与平面 4x
7、-y+2z=8垂直，求此平面的方程（分数：5.00）_正确答案：()解析：设平面的法向量 n=a，b，c 由于 n垂直于给定平面的法向量4，-1，2及 故取平面的法向量n=4。-1，26，-3，2 故所示平面方程为 4x+4y-6z=0，即 2x+2y-3z=012.求曲线 x=t-sint,y=1-cost,，在对应的点处的法平面方程（分数：5.00）_正确答案：()解析：因此法平面方程为13.求函数在(1，-1，0)处的梯度（分数：5.00）_正确答案：()解析：设_正确答案：()解析：15.讨论函数在点(0，0)处的连续性（分数：5.00）_正确答案：()解析：f(x，y)在点(0，0)
8、处连续16.计算二重积分，其中 D：x 2+y2-2Rx0(R0)（分数：5.00）_正确答案：()解析：在极坐标下计算 令 x=rcos，y=rsin17.计算关于弧长的曲线积分其中闭曲线 C：(x 2+y2)2=a2(x2-y2)(x0，常数 a0)（分数：5.00）_正确答案：()解析：令 x=rcos，y=rsin，C 的极坐标方程为 r2=a2cos2 18.计算其中 C为逆时针方向绕圆 x2+y2=a2一周的路径（分数：5.00）_正确答案：()解析：P(x，y)=x+y，Q(x，y)=y-x19.计算的前侧（分数：5.00）_正确答案：()解析：在 yoz面上的投影为 Dyz：y
9、 2+z2R 2，故 20.设 p为正常数，就 p的值讨论幂级数的收敛域（分数：5.00）_正确答案：()解析：21.设 x2+y2+z2=4z,确定函数 z=z(x，y)，求（分数：5.00）_正确答案：()解析：两边对 x求导得22.求微分方程 y“-4y+5=0的通解（分数：5.00）_正确答案：()解析：特征方程为 r2-4r+5=0，r 1=2+i，r 2=2-i 故通解为 y=e2x(C1cosx+C2sinx)四、B综合题/B(总题数：3，分数：15.00)23.曲面 z=xy上哪一点处的切平面平行于平面 x+3y+z=-9（分数：5.00）_正确答案：()解析：设 F(x，y，z)=xy-z，切点为(x 0，y 0，z 0)， 则在切点处的法向量为 由题意知24.试选择 a，b 使得(ay 2-2xy)dx+(6x2+2xy)dy是某一个函数的全微分（分数：5.00）_正确答案：()解析：P(x，y)=ay 2-2xy，Q(x，y)=bx 2+2xy 若 Pdx+Qdy是某个函数的伞微分、 即 2ay-2x=2bx+2y a=1b=-125.设，试证（分数：5.00）_正确答案：()解析：
