1、高等数学(工专)自考题模拟 9 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.下列函数中是偶函数的为_ A （分数：2.00）A.B.C.D.2.，则 f(1-0)= =_ （分数：2.00）A.B.0C.1D.23. （分数：2.00）A.必要B.充分C.充要D.无关4. =_ A B C （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 A、B 是三阶方阵，则下列结论成立的是_ AAB0 A0 且 B0 B|A|=0 A=0 C|AB|=0 |A|=0 或|B|=0 DA=E （分数：2.0
2、0）A.B.C.D.三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 f(x)=x 2 ，g(x)=e x ， 则 fg(x)= 1 （分数：3.00）7.要使 （分数：3.00）8.设 y=f(e x )，则 dy= 1 （分数：3.00）9.设 （分数：3.00）10.已知函数 f(x)= （分数：3.00）11.函数 y=xe -x 的极值点为 1，它的图形的拐点是 2 （分数：3.00）12.方程 xy“+y=2 的通解为 1 （分数：3.00）13.设 ，则 （分数：3.00）14.设 A 是一个 3 阶方阵，且|A|=3，则|-
3、2A|= 1 （分数：3.00）15.设 A 为 m 阶方阵，存在非零的 mn 矩阵 B，使 AB=0 的充分必要条件是 1 （分数：3.00）五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求 （分数：6.00）_17.求由方程 y=1+xe y 所确定的隐函数 y=y(x)的导数 （分数：6.00）_18.已知 xy=e x+y ，求 dy （分数：6.00）_19.求函数 y=x 4 -8x 2 +2 在闭区间-1，3上的最大值、最小值. （分数：6.00）_20.求不定积分secx(secx-tanx)dx （分数：6.00）_21.求由直线 y=x 与抛物线 y 2 =x 所围成的平
4、面图形的面积 （分数：6.00）_22.已知线性方程组 （分数：6.00）_23.求线性方程组 （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.要做一个圆锥形漏斗，其母线长 20 厘米，要使其体积为最大，问其高应为多少? （分数：6.00）_25.计算由曲线 y=x 2 ，y=0 及 x=1 所围成的图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题模拟 9 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.下列函数中是偶函数的为_ A （分数
5、：2.00）A. B.C.D.解析：解析 这些函数都是很熟悉的函数，由它们的图像易知选项 A 正确2.，则 f(1-0)= =_ （分数：2.00）A. B.0C.1D.2解析：解析 f(1-0)= = =3. （分数：2.00）A.必要 B.充分C.充要D.无关解析：解析 由 = 知极限 4. =_ A B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因5.设 A、B 是三阶方阵，则下列结论成立的是_ AAB0 A0 且 B0 B|A|=0 A=0 C|AB|=0 |A|=0 或|B|=0 DA=E （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由方阵的行列式性质有|AB|=0三、
6、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 f(x)=x 2 ，g(x)=e x ， 则 fg(x)= 1 （分数：3.00）解析：e 2x 解析 f(x)=x 2 ，g(x)=e x fg(x)=f(e x )=e x 2 =e 2x 7.要使 （分数：3.00）解析：-3解析 由于分子、分母最高项次数相等，极限为最高项系数的比8.设 y=f(e x )，则 dy= 1 （分数：3.00）解析：e x f“(e x )dx 解析 y“=f“(e x )e x 所以 dy=e x f“(e x )dx9.设 （分数：3.00）解析： 解析
7、 令 u= ，x= ，则 f(u)= 即 f(x)= 所以 f“(x)= 10.已知函数 f(x)= （分数：3.00）解析：0解析 f“()=11.函数 y=xe -x 的极值点为 1，它的图形的拐点是 2 （分数：3.00）解析：x=1；(2，2e -2 ) 解析 y“=e -x (1-x)驻点：x=1 y“=e -x (x-2) y“(1)0， 所以 x=1 为极大值点 而当 x2 时，y“0： 当 x2 时，y“0 所以 x=2 是凹凸区间分界点。则(2，2e -2 )是拐点12.方程 xy“+y=2 的通解为 1 （分数：3.00）解析： 解析 方程化为 ，应用公式 y= 13.设
8、，则 （分数：3.00）解析：解析 14.设 A 是一个 3 阶方阵，且|A|=3，则|-2A|= 1 （分数：3.00）解析：-24 解析 |kA|=k“|A|=(-2) 3 |A|=-83=-2415.设 A 为 m 阶方阵，存在非零的 mn 矩阵 B，使 AB=0 的充分必要条件是 1 （分数：3.00）解析：|A|=0解析 因为 B 为非零阵，故 B 可看做是 A 的非零解，由剂次线性方程组解的判定定理知必有|A|=0五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.求由方程 y=1+xe y 所确定的隐函数 y=y(x)的导数 （分数：
9、6.00）_正确答案：()解析：两边对 x 求导，注意到 y 是 x 的函数，有 y“=e y +xe y y“ 所以 y“(1-xe y )=e y 从而 18.已知 xy=e x+y ，求 dy （分数：6.00）_正确答案：()解析：19.求函数 y=x 4 -8x 2 +2 在闭区间-1，3上的最大值、最小值. （分数：6.00）_正确答案：()解析：y“=4x 3 -16x=4x(x 2 -4) 令 y“=0，得 x=-2，x=0，x=2 由于 y(-1)=-5 y(0)=2 y(2)=-14 y(3)=11 所以函数在 x=3 取得最大值，最大值为 y(3)=11，函数在 x=2
10、取得最小值，最小值为 y(2)=-1420.求不定积分secx(secx-tanx)dx （分数：6.00）_正确答案：()解析：secx(secx-tanx)dx =sec 2 xdx-secxtanxdx =tanx-secx+C21.求由直线 y=x 与抛物线 y 2 =x 所围成的平面图形的面积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：所围平面图形的面积 22.已知线性方程组 （分数：6.00）_正确答案：()解析：对方程组的增广矩阵进行初等变换，依次将第一行、第二行和第三行加到第四行上去： 23.求线性方程组 （分数：6.00）_正确答案：()解析：因为方程组的系数行列式 六、综合题
11、(总题数：2，分数：12.00)24.要做一个圆锥形漏斗，其母线长 20 厘米，要使其体积为最大，问其高应为多少? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设圆锥形漏斗高为 h 厘米，则圆锥底面圆的半径为 r= = 厘米，利用公式 V= ，求 V 取最大值时 h 的值由条件，设圆锥形漏斗高为 h 厘米，则漏斗体积 V= ，0h20因 V“= 令 V“=0 得 V 在(0，20)内惟一驻点 h= ，又 v“=-2h， 0，所以当 h= 时 v 取惟一极大值也是最大值故当漏斗高 h= 25.计算由曲线 y=x 2 ，y=0 及 x=1 所围成的图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：
