1、高等数学(工专)自考题分类模拟 8 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1. （分数：2.00）A.必要B.充分C.充要D.无关2.如果 f“(x)=“(x)，则下列等式错误的是_（分数：2.00）A.f(x)=(x)B.f(x)=(x)+CC.f“(x)dx“=“(x)dx“D.df(x)=d(x)+C3.下列为复合函数的是_ Ay= By= Cy= （分数：2.00）A.B.C.D.4.若 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e x f(e x )dx=_ A.f(ex) B.F
2、(ex) C.f(ex)+C D.F(ex)+C（分数：2.00）A.B.C.D.5.函数 y=log 2 (x 2 -9)的定义域是_（分数：2.00）A.(3，+)B.(-，-3)(3，+)C.(-，-3)D.(-，-33，+)三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.函数 1 的原函数为 （分数：3.00）7.在函数 f(x)= （分数：3.00）8.已知f(x)dx=sinzx+C，则 f(x)= 1 （分数：3.00）9.如果在a，b上 f(x)=2，则 （分数：3.00）10.设函数 y=arctan(-3x)，则 dy=
3、1dx. （分数：3.00）11. （分数：3.00）12.无穷限反常积分 （分数：3.00）13.设 ，则 （分数：3.00）14.曲线 y=2x 2 +3x-26 上点 M 处的切线斜率是 15，则点 M 的坐标是 1 （分数：3.00）15.设 y=xe x ，则 y“(0)= 1 （分数：3.00）五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.求 I= （分数：6.00）_17.设方程 x 2 +y 3 =e xy ，确定隐函数 y=y(x)求 y“(0) （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.某市居民在购房时，面积不超过 120m 2 时，按购房总价的
4、 1.5%向政府交税；面积超过 120m 2 时，除120m 2 要执行前述的税收政策外，超过的部分按 3%向政府交税已知房屋单价是 5000 元/m 2 ，则购买125m 2 的房屋应向政府交税多少元? （分数：6.00）_19.求函数 f(x)=x 3 -3x 2 -9x+5 的极值 （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题分类模拟 8 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1. （分数：2.00）A.必要 B.充分C.充要D.无关解析：解析 由 = 知极限 2.如果 f“(x)=
5、“(x)，则下列等式错误的是_（分数：2.00）A.f(x)=(x) B.f(x)=(x)+CC.f“(x)dx“=“(x)dx“D.df(x)=d(x)+C解析：解析 由原函数的定义 f(x)与 (x)可以相差一个常数，因此 A 错，B 对，又由不定积分的性质知 C，D 均对3.下列为复合函数的是_ Ay= By= Cy= （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 A 项 y= 与 D 项 y=arcsinx 均为基本初等函数.C= 不是函数而 B 项 y= 可看成由 y=e u ，u= 4.若 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e x f(e x )dx=_ A.f(ex) B.F
6、(ex) C.f(ex)+C D.F(ex)+C（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考察不定积分的第一类换元法，e x f(e x )dx=f(e x )d(e x )=F(e x )+C5.函数 y=log 2 (x 2 -9)的定义域是_（分数：2.00）A.(3，+)B.(-，-3)(3，+) C.(-，-3)D.(-，-33，+)解析：三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.函数 1 的原函数为 （分数：3.00）解析：解析 7.在函数 f(x)= （分数：3.00）解析：-2 解析 令 D=f(x)，则由三阶
7、行列式的定义计算 D 的值，可知 x 3 的系数是-2.8.已知f(x)dx=sinzx+C，则 f(x)= 1 （分数：3.00）解析：sin2x 解析 由f(x)dx=sin 2 x+C f(x)=2sinxcosx=sin2x9.如果在a，b上 f(x)=2，则 （分数：3.00）解析：4(b-a)解析 10.设函数 y=arctan(-3x)，则 dy= 1dx. （分数：3.00）解析：11. （分数：3.00）解析：.解析 由矩阵的乘运算可求得结果12.无穷限反常积分 （分数：3.00）解析：解析 本题考察无穷限反常积分的求法， .13.设 ，则 （分数：3.00）解析：解析 14
8、.曲线 y=2x 2 +3x-26 上点 M 处的切线斜率是 15，则点 M 的坐标是 1 （分数：3.00）解析：(3，1) 解析 y“=4x+3=15,x=3,又 y(3)=23 2 +33-26=1，点 M 的坐标是(3，1)15.设 y=xe x ，则 y“(0)= 1 （分数：3.00）解析：2 解析 本题考察二阶导数的运算，y“=e x +xe x ，y“=e x +e x +xe x ，x=0 时，y“=2五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.求 I= （分数：6.00）_正确答案：()解析：令 则 故， 17.设方程 x 2 +y 3 =e xy ，确定隐函数 y=y
9、(x)求 y“(0) （分数：6.00）_正确答案：()解析：方程两边关于 x 求导，得 (x 2 +y 3 )“=(e xy )“ 2x+3y 2 y“=e xy (y+xy“) 因此(3y 2 -xe xy )y“=ye xy -2x y“= 再将 x=0 代入原方程，得 0 2 +y 3 =e 0 =1故 y=1 所以 y“(0)= = 六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.某市居民在购房时，面积不超过 120m 2 时，按购房总价的 1.5%向政府交税；面积超过 120m 2 时，除120m 2 要执行前述的税收政策外，超过的部分按 3%向政府交税已知房屋单价是 5000 元
10、/m 2 ，则购买125m 2 的房屋应向政府交税多少元? （分数：6.00）_正确答案：()解析：由题意知，当面符号不超过 120m 2 时，每平方米交的税款为 5001.5%元=75 元，购买面积 x 应交税款为 75x 元；当面积超过 120m 2 时，超过部分每平方米应交税款为 5003%元=150 元， 购买面积 x 应交税款为 75120+150(x-120)，于是交税额 y 与购买房层的面积 x 的关系为 19.求函数 f(x)=x 3 -3x 2 -9x+5 的极值 （分数：6.00）_正确答案：()解析：f(x)的定义域(-，+) f“(x)=3x 2 -6x-9=3(x+1)(x-3) 令 f“(x)=0 得驻点 x 1 =-1，x 2 =3 列表 x (-，-1) -1 (-1，3) 3 (3，+) f“(x) + 0 - 0 + y=f(x) 极大 极小 由上表可知 f(x)在 x=-1 取得极大值 f(-1)=10，在 x=3 取得极小值 f(3)=-22
