1、高等数学(工专)自考题分类模拟 3 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.若 收敛，则下面命题正确的是_ A ，可能不存在 B ，必定不存在 C 存在，但 0， D （分数：2.00）A.B.C.D.2.函数 （分数：2.00）A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的3.设广义积分 （分数：2.00）A.a=1B.a1C.a1D.a14.若级数 发散，则_ A可能 =0，也可能 0 B必有 =0 C一定有 = D一定有 （分数：2.00）A.B.C.D.5.secxdx=_
2、（分数：2.00）A.ln|secx+tanx|+CB.secxtanx+CC.ln|secx+tanx|D.secxtanx三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 f(x)= （分数：3.00）7.函数 f(x)=(x+2)(x-1) 2 的极小值点是 1 （分数：3.00）8.设 y=f(x)是 x 的三次函数，其图像关于原点对称，且 x= （分数：3.00）9.设 y=xlnx，则 dy= 1dx （分数：3.00）10.函数 y=x+cosx 单调增加的区间是 1. （分数：3.00）11.设 D= ，其中 = （分数：3
3、.00）12.设 y= （分数：3.00）13.设 （分数：3.00）14.设 a0，则 （分数：3.00）15.无穷限反常积分 （分数：3.00）五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.设方程 y 2 -2xy+9=0 确定了隐函数 y=y(x)，求 （分数：6.00）_17.求不定积分cscx(cscx-cotx)dx （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.求直线 （分数：6.00）_19.求曲线 y=1-x 2 上一点，使过该点的切线与这条曲线及两坐标轴在第一象限所围平面图形的面积最小，最小面积是多少? （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题分类
4、模拟 3 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.若 收敛，则下面命题正确的是_ A ，可能不存在 B ，必定不存在 C 存在，但 0， D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据级数收敛的必要条件；若级数 收敛，则2.函数 （分数：2.00）A.是无界的 B.是有界的C.是常数D.是小于零的解析：解析 x(0，1)3.设广义积分 （分数：2.00）A.a=1B.a1 C.a1D.a1解析：解析 a1 时， = = = = ,收敛.4.若级数 发散，则_ A可能 =0，也
5、可能 0 B必有 =0 C一定有 = D一定有 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 级数 发散，则其5.secxdx=_（分数：2.00）A.ln|secx+tanx|+C B.secxtanx+CC.ln|secx+tanx|D.secxtanx解析：解析 三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 f(x)= （分数：3.00）解析： 解析 根据函数连续性的定义，函数 f(x)在点 x 0 处连续必须同时满足三个条件： 存在，f(x 0 )有定义，f(x 0 )与 相等 由于 = = ，而 f(0)=a， 所以 =f(
6、0)时，即 a= 7.函数 f(x)=(x+2)(x-1) 2 的极小值点是 1 （分数：3.00）解析：x=1 解析 由题意知:f“(x)=(x-1) 2 +2(x-1)(x+2)=(x-1)(x-1)+2(x+2) =(x-1)(3x+3)=3(x-1)(x+1) 当 x(-，-1)时 f“(x)0 当 x-1，1时 f“(x)0 当 x1，+时 f“(x)08.设 y=f(x)是 x 的三次函数，其图像关于原点对称，且 x= （分数：3.00）解析：4x 3 -3x 解析 由于函数的图像关于原点对称，所以 f(x)是奇函数，对 x 的三次函数来说，应设 f(x)=ax 3 +bx. 由题
7、设，确定 a，b 的方程为 =0， =-1因 f“(x)=3ax 2 +b， 故有 9.设 y=xlnx，则 dy= 1dx （分数：3.00）解析：(lnx+1) 解析 y=xlnx 10.函数 y=x+cosx 单调增加的区间是 1. （分数：3.00）解析：(-，+)11.设 D= ，其中 = （分数：3.00）解析：0 解析 D=1+ 6 + 3 -3 3 由 6 = 3 =1 得知 D=0. 或利用各行元素之和 1+ 2 =0，有 12.设 y= （分数：3.00）解析： 解析 所以 13.设 （分数：3.00）解析：-1 解析 本题考查函数连续的定义.f(x)在(-，+)内连续，则
8、 f(x)在 x=0 处连续，则有 14.设 a0，则 （分数：3.00）解析：解析 15.无穷限反常积分 （分数：3.00）解析：五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.设方程 y 2 -2xy+9=0 确定了隐函数 y=y(x)，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：两边同时对 x 求导得 17.求不定积分cscx(cscx-cotx)dx （分数：6.00）_正确答案：()解析：cscx(cscx-cotx)dx=csc 2 xdx-cscxcotxdx=-cotx+cscx+C六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.求直线 （分数：6.00）_正确答案：()解析：所求旋转体的体积为 19.求曲线 y=1-x 2 上一点，使过该点的切线与这条曲线及两坐标轴在第一象限所围平面图形的面积最小，最小面积是多少? （分数：6.00）_正确答案：()解析：如下图. 设(x，y)为切点坐标，(x0，y0)，y“=-2x.过点(x，y)的切线方程为： Y-y=-2x(X-x) 其中 X，Y 为切线流动坐标. 令 X=0，得切线在 y 轴上截距为 Y=2x 2 +y 令 Y=0，得切线在 x 轴上截距为 X= 按题设条件知所围图形面积为： 所以 令 S“=0 得 3x 4 +2x 2 -1=0 所以得 这时 依题意，必存在极小值，最小面积为：
