1、高等数学(工专)自考题分类模拟 2 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.设 与 均为正项级数且 u n v n 则下列命题正确的是_ A若 收敛，则 也收敛 B若 发散，则 也发散 C若 发散，则 也发散 D若 发散，则 （分数：2.00）A.B.C.D.2.设 y= （分数：2.00）A.当 x0 时 y 为无穷小量B.当 x0 时 y 为无穷大量C.在区间(0，1)内 y 为无界变量D.在区间(0，1)内 y 为有界变量3.设 f(x)=sin(x+1)，则 f(x)为_（分
2、数：2.00）A.偶函数B.周期为 2-1 的周期函数C.奇函数D.周期为 2 的周期函数4.在下列各式中，正确的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 则 AB=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 y=x x ，则 dy= 1 （分数：3.00）7.设 f(x)= （分数：3.00）8.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则f(1-2x)dx= 1. （分数：3.00）9. （分数：3.00）10.设函数 g(x)=2 x ，f(x)=x 2 ，
3、则 fg(x)= 1 （分数：3.00）11.极限 （分数：3.00）12.函数 （分数：3.00）13.设 y= （分数：3.00）14.设 f(x)=e x +ln4，则 f“(x)= 1 （分数：3.00）15.曲线 y=2lnx+x 2 -1 的拐点是 1 （分数：3.00）五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.计算定积分 （分数：6.00）_17.设 f(x)=x 2 e -x ，求 f(x)的单调区间与极值 （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.某厂每批生产 A 商品 x 台的费用为 C(x)=5x+200(万元)，得到的收入为 R(x)=1
4、0x-0.01x 2 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大? （分数：6.00）_19.求由曲线 y=e x ，y=e -x 和直线 x=1 所围成平面图形面积 （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题分类模拟 2 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.设 与 均为正项级数且 u n v n 则下列命题正确的是_ A若 收敛，则 也收敛 B若 发散，则 也发散 C若 发散，则 也发散 D若 发散，则 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据正项级数敛散性的比较判别
5、法2.设 y= （分数：2.00）A.当 x0 时 y 为无穷小量B.当 x0 时 y 为无穷大量C.在区间(0，1)内 y 为无界变量D.在区间(0，1)内 y 为有界变量 解析：解析 本题考查无穷小量、无穷大量以及函数有界性的概念 当 x0 时， 当 x0 时，y= 的极限是不存在的，故选项 A、B 错误 又|y|= y= 3.设 f(x)=sin(x+1)，则 f(x)为_（分数：2.00）A.偶函数B.周期为 2-1 的周期函数C.奇函数D.周期为 2 的周期函数 解析：4.在下列各式中，正确的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据行列式的定义或运算
6、性质，可知答案5.设 则 AB=_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 y=x x ，则 dy= 1 （分数：3.00）解析：x x (lnx+1)dx 解析 利用对数求导法，lny=xlnx，(lny)“=(xlnx)“， 7.设 f(x)= （分数：3.00）解析：解析 8.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则f(1-2x)dx= 1. （分数：3.00）解析： 解析 设 f(x)是定义在区间 I 上的一个函数 如果 F(x)是区间 I 上的可导函数， 并且对任
7、意的 xI 均有 F“(x)=f(x)， 则称 F(x)是 f(x)在区间 I 上的一个原函数 根据题意f(1-2x)dx= = 9. （分数：3.00）解析：|cosx|cosx解析 10.设函数 g(x)=2 x ，f(x)=x 2 ，则 fg(x)= 1 （分数：3.00）解析：2 2x 解析 fg(x)=g(x) 2 =(2 x ) 2 =2 2x11.极限 （分数：3.00）解析：解析 12.函数 （分数：3.00）解析：y=-3解析 由于13.设 y= （分数：3.00）解析：解析 dy= = = =14.设 f(x)=e x +ln4，则 f“(x)= 1 （分数：3.00）解析
8、：e x 解析 由求导公式知:ln4 为常数，常数的导数为 0，故 f“(x)=e x15.曲线 y=2lnx+x 2 -1 的拐点是 1 （分数：3.00）解析：(1，0) 解析 函数的定义域是(0，+)，且 五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.计算定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.设 f(x)=x 2 e -x ，求 f(x)的单调区间与极值 （分数：6.00）_正确答案：()解析：f(x)=x 2 e -x 在定义域(-，+)内可导，并且 f“(x)=-x 2 e -x +2xe -x =xe -x (2-x)令 f“(x)=0 得驻点 x=0，2 驻点将
9、定义域划分成了 3 个小区间，列表讨论如下： (-，0) 0 (0，2) 2 (2，+) f“(x) - 0 + 0 - f(x) 0 故(-，0)和(2，+)为 f(x)的单调递减区间(0，2)为单调递增区间f(0)=0 为极小值，f(2)= 六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.某厂每批生产 A 商品 x 台的费用为 C(x)=5x+200(万元)，得到的收入为 R(x)=10x-0.01x 2 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大? （分数：6.00）_正确答案：()解析：根据题意，利润=收入-费用 即 P(x)=R(x)-C(x)0 即 10x-0.01x 2 -(5x+200)0 x 2 -500x+200000 44x456 当 x=44 时，P(x)=1044-0.0144 2 -544+200=0.64(万元) 当 x=456 时，P(x)=10456-0.01456 2 -5456+200=1872.064(万元) 所以当 x=456 时，P(x)值最大 答：每批生产 456 台，才能使利润最大19.求由曲线 y=e x ，y=e -x 和直线 x=1 所围成平面图形面积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：
