1、高等数学(工专)自考题分类模拟 1 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.当 x0 时，xln(x+1)是_（分数：2.00）A.与 x sinx 等价的无穷小B.与 x sinx 同阶非等价的无穷小C.比 x sinx 高阶的无穷小D.比 x sinx 低阶的无穷小2.设 f(x)= （分数：2.00）A.1，1，2，2B.-1，-1，2，2C.1，-1，2，-2D.-1，-1，-2，-23.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_ A2 x -1(x0) B C （分数：2.
2、00）A.B.C.D.4.若 ，则 f(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.5. 的一个原函数是_ Aln(3x+1) B C D （分数：2.00）A.B.C.D.三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.若函数 y=x 2 +kx+1 在点 x=-1 处取极小值，则 k= 1. （分数：3.00）7.设 （分数：3.00）8.设 f(x)=x 2 ，g(x)=e x ， 则 fg(x)= 1 （分数：3.00）9.d(sin2x+cosx)= 1dx （分数：3.00）10.设 y=x(x+1)(x+2)，则
3、 （分数：3.00）11.设 31 矩阵 A= ,B= （分数：3.00）12.设由参数方程 x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(其中 a0 为常数)确定的函数为 y=y(x)，则 （分数：3.00）13.已知f(x)dx=sin 2 x+C，则 f(x)= 1 （分数：3.00）14.设 A= （分数：3.00）15.已知函数 f(x)=-1+ （分数：3.00）五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.求函数 y=xe x 的单调区间和凹凸区间，极值及拐点 （分数：6.00）_17.求不定积 （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.求由曲线 y
4、= （分数：6.00）_19.计算由曲线 y=x 2 ，y=0 及 x=1 所围成的图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题分类模拟 1 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.当 x0 时，xln(x+1)是_（分数：2.00）A.与 x sinx 等价的无穷小 B.与 x sinx 同阶非等价的无穷小C.比 x sinx 高阶的无穷小D.比 x sinx 低阶的无穷小解析：解析 当 x0 时， 2.设 f(x)= （分数：2.00）A.1，1
5、，2，2B.-1，-1，2，2C.1，-1，2，-2 D.-1，-1，-2，-2解析：解析 本题可先把行列式计算出来再解方程，但下列方法更好注意到若第(3，2)元素 x 2 +1=2，则行列式第一、第二列相同，其值等于零，故 x 2 =1，x=1，x=-1同理若 x 2 -2=2，则行列式第一第二行相同，其值等于零，故 x=2，x=-2，应选 C3.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_ A2 x -1(x0) B C （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 级数 发散，则其4.若 ，则 f(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：5. 的一个原函数是_
6、 Aln(3x+1) B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 ，知 是三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.若函数 y=x 2 +kx+1 在点 x=-1 处取极小值，则 k= 1. （分数：3.00）解析：2解析 y“=2x+k，x=-1 为驻点，所以-2+k=0，k=27.设 （分数：3.00）解析： 解析 本题考查函数求导 y“= 8.设 f(x)=x 2 ，g(x)=e x ， 则 fg(x)= 1 （分数：3.00）解析：e 2x 解析 f(x)=x 2 ，g(x)=e x fg(x)=f(e x
7、)=e x 2 =e 2x 9.d(sin2x+cosx)= 1dx （分数：3.00）解析：(2cosx-sinx) 解析 本题考查关于微分的计算 d(sin2x+cosx)=d(sin2x)+d(cosx) =cos2x(2x)“dx+(-sinx)dx =2cos2xdx-sinxdx =(2cos2x-sinx)dx10.设 y=x(x+1)(x+2)，则 （分数：3.00）解析：2解析 11.设 31 矩阵 A= ,B= （分数：3.00）解析： 解析 AB T = = 12.设由参数方程 x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(其中 a0 为常数)确定的函数为 y=y(x)
8、，则 （分数：3.00）解析：解析 13.已知f(x)dx=sin 2 x+C，则 f(x)= 1 （分数：3.00）解析：sin2x 解析 由f(x)dx=sin 2 x+C f(x)=2sinxcosx=sin2x14.设 A= （分数：3.00）解析： 解析 本题考查矩阵的计算 A-3E= = 15.已知函数 f(x)=-1+ （分数：3.00）解析：0解析 五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.求函数 y=xe x 的单调区间和凹凸区间，极值及拐点 （分数：6.00）_正确答案：()解析：函数 y=xe x 的定义域为(-+)，y“=e x (1+x)令 y“=0，得函数的唯一驻点 x=-1，y“(2+x)令y“=0得 x=-2 x (-，-2) -2 (-2,-1) -1 (-1，+) y“ - - + y“ - + + y 拐点 (-2，-2e -2 ) 极小 -e -1 17.求不定积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.求由曲线 y= （分数：6.00）_正确答案：()解析：作图 19.计算由曲线 y=x 2 ，y=0 及 x=1 所围成的图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：
