1、高等数学(工专)自考题-9 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.设 f(x)=cos(sinx)，g(x)=sin(cosx)，(x)=sin(sinx)，(x)=cos(cosx)，则下列结论正确的是_（分数：2.00）A.它们都是偶函数B.它们都是奇函数C.f(x)，g(x)，(x)是偶函数，(x)是奇函数D.f(x)，g(x)，(x)是偶函数，(x)是奇函数2.=_ （分数：2.00）A.e-3BeCe3D.13.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_ A2 x -1
2、(x0) B C （分数：2.00）A.B.C.D.4.secxdx=_（分数：2.00）A.ln|secx+tanx|+CB.secxtanx+CC.ln|secx+tanx|D.secxtanx5.设矩阵 （分数：2.00）A.2x=yB.y=x+1C.y=x+2D.y=x-1三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.函数 y=x sinx 分解开为 1 （分数：3.00）7.如果级数的一般项恒大于 0.06，则该级数的敛散性为 1 （分数：3.00）8.设 y=y(x)是由 e y -x=xy 所确定，则 dy= 1 （分数：3.
3、00）9.设由参数方程 x= ，y=1-t 确定的函数为 y=y(x)，则 （分数：3.00）10.如果函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导。则在(a，b)内至少存在一点 p，使得 f(b)-f(a)= 1 （分数：3.00）11.曲线 （分数：3.00）12. （分数：3.00）13.根据几何意义，求 （分数：3.00）14. （分数：3.00）15.设 A、B 为三阶方阵，其中 A= ,B= （分数：3.00）五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求 （分数：6.00）_17.设方程 y 2 -2xy+9=0 确定了隐函数 y=y(x)，求 （分数：6.00）_18.
4、设 y=y(x)是由方程 e y +xy=e 确定的隐函数，求 （分数：6.00）_19.求下列函数在所给区间上的最大值和最小值 (1)f(x)= （分数：6.00）_20.求不定积分cscx(cscx-cotx)dx （分数：6.00）_21.求不定积分secx(secx-tanx)dx （分数：6.00）_22.求sin3xcos2xdx. （分数：6.00）_23.求解线性方程组 （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有 36 米长的篱笆，问所能围出的最大场地面积是多少? （分数：6.00）_25.求由曲线 y=e x
5、 ，y=e -x 和直线 x=1 所围成平面图形面积 （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题-9 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.设 f(x)=cos(sinx)，g(x)=sin(cosx)，(x)=sin(sinx)，(x)=cos(cosx)，则下列结论正确的是_（分数：2.00）A.它们都是偶函数B.它们都是奇函数C.f(x)，g(x)，(x)是偶函数，(x)是奇函数D.f(x)，g(x)，(x)是偶函数，(x)是奇函数 解析：解析 因 sinx 是奇函数，cos
6、x 是偶函数由奇偶函数复合运算的性质知，选 D，证明如下： (-x)=sin(sin(-x)=sin(-sinx) =-sin(sinx)=-(x)； (-x)=cos(cos(-x)=cos(cosx) =(x) 同理可得 g(-x)=g(x)，f(-x)=f(x)2.=_ （分数：2.00）A.e-3 BeCe3D.1解析：解析 3.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_ A2 x -1(x0) B C （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 级数 发散，则其4.secxdx=_（分数：2.00）A.ln|secx+tanx|+C B.secxtanx+CC.ln|secx+t
7、anx|D.secxtanx解析：解析 5.设矩阵 （分数：2.00）A.2x=yB.y=x+1 C.y=x+2D.y=x-1解析：解析 AB=BA 1+2y=2x+3 三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.函数 y=x sinx 分解开为 1 （分数：3.00）解析：y=e u ，u=sinxlnx 解析 7.如果级数的一般项恒大于 0.06，则该级数的敛散性为 1 （分数：3.00）解析：发散解析 8.设 y=y(x)是由 e y -x=xy 所确定，则 dy= 1 （分数：3.00）解析： 解析 e y -x=xy，对等式两端
8、作微分， d(e y -x)=d(xy)，de y -dx=dxy+xdy， e y dy-dx=ydx+xdy， 解得 或者先求 y“，等式两端对 x 求异 9.设由参数方程 x= ，y=1-t 确定的函数为 y=y(x)，则 （分数：3.00）解析：解析 10.如果函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导。则在(a，b)内至少存在一点 p，使得 f(b)-f(a)= 1 （分数：3.00）解析：f“(p)(b-a)解析 由拉格朗日中值定理可得11.曲线 （分数：3.00）解析： 解析 x (-， 12. （分数：3.00）解析：|cosx|cosx解析 13.根据几何意义，求 （分
9、数：3.00）解析：解析 被积函数 为一以原点为圆心，以 a 为半径的上半圆，由定积分的几何意义知，该积分值等于上半圆的面积14. （分数：3.00）解析：.解析 由矩阵的乘运算可求得结果15.设 A、B 为三阶方阵，其中 A= ,B= （分数：3.00）解析：-2 解析 令 X=( 1 ， 2 ， 3 )B=( 1 ， 2 ， 3 ) 则由 AX=B 即 A( 1 ， 2 ， 3 )=( 1 ， 2 ， 3 ) 所以 A 2 = 2 令 2 = ，则有 A 2 = = 五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：令 sinx=0 解得 x=k，
10、k=0，1，2 ，x=0 为第一类间断点 17.设方程 y 2 -2xy+9=0 确定了隐函数 y=y(x)，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：两边同时对 x 求导得 18.设 y=y(x)是由方程 e y +xy=e 确定的隐函数，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：方程两边同时对 x 求导 19.求下列函数在所给区间上的最大值和最小值 (1)f(x)= （分数：6.00）_正确答案：()解析：f“(x)=-sin2x+cosx=cosx(1-2sinx) 令 f“(x)=0，在(0，2)内解得驻点： 求出以上各点及端点处函数值： 比较可得 f(x)在0，2上最大值为 ，最
11、小值为 (2) 在 x=2 处，f“(2)不存在在(0，3)上 f(x)没有驻点又 f(2)=1，f(0)= ，f(3)=0 可知 f(x)在0，3上的最大值为 f(2)=1，最小值为 f(0)= 20.求不定积分cscx(cscx-cotx)dx （分数：6.00）_正确答案：()解析：cscx(cscx-cotx)dx=csc 2 xdx-cscxcotxdx=-cotx+cscx+C.21.求不定积分secx(secx-tanx)dx （分数：6.00）_正确答案：()解析：secx(secx-tanx)dx =sec 2 xdx-secxtanxdx =tanx-secx+C.22.求
12、sin3xcos2xdx. （分数：6.00）_正确答案：()解析：23.求解线性方程组 （分数：6.00）_正确答案：()解析：对方程组的增广矩阵进行初等行变换，得 所以方程组变成 六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有 36 米长的篱笆，问所能围出的最大场地面积是多少? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设篱笆的宽为 x(m)，长则为 36-2x(m)，所围面积如图所示 则：S=x(36-2x)=36x-2x 2 ，0x18因 S“=36-4x，令 S“=0 得区间(0，18)内惟一驻点 x=9 又 S“=-40，故当 x=9 时 S 取极大值也是最大值， 即当 x=9m 时，所围最大场地面积为 S(9)=9(36-29)=162m 2 25.求由曲线 y=e x ，y=e -x 和直线 x=1 所围成平面图形面积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：
