1、高等数学(工专)自考题-8 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.方程组 （分数：2.00）A.双曲柱面B.(0，0，0)C.平面 z=8 上的双曲线D.椭圆2.级数 （分数：2.00）A.发散B.的敛散性不能确定C.收敛D.的部分和无极限3.设 y= （分数：2.00）A.当 x0 时 y 为无穷小量B.当 x0 时 y 为无穷大量C.在区间(0，1)内 y 为无界变量D.在区间(0，1)内 y 为有界变量4. 的一个原函数是_ Aln(3x+1) B C D （分数：2.00
2、）A.B.C.D.5.设 f(x)= （分数：2.00）A.1，1，2，2B.-1，-1，2，2C.1，-1，2，-2D.-1，-1，-2，-2三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 f(x)= （分数：3.00）7.设函数 f(x)= （分数：3.00）8.设 f(x)=e x +ln4，则 f“(x)= 1 （分数：3.00）9.设 f(lnx)=cosx，则 f“(x)= 1 （分数：3.00）10.若函数 y=x 2 +kx+1 在点 x=-1 处取极小值，则 k= 1. （分数：3.00）11.函数 y=(x-2) 2
3、在区间0，4上的最小值是 1 （分数：3.00）12.不定积分 （分数：3.00）13.设 a0，则 （分数：3.00）14.设 A 为 33 矩阵，|A|=-2，把 A 按行分块为 A= ，其中 A j (j=1，2，3)是 A 的第 j 行，则行列式 （分数：3.00）15.设 a 1 ，a 2 ，a 3 ，是非齐次线性方程组 ax=b 的解，若 C 1 a 1 +C 2 a 2 +C 5 a 5 也是Ax=b 的一个解，则 C 1 +C 2 +C 5 = 1. （分数：3.00）五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.判定级数 （分数：6.00）_17.设 f(x)=xarcta
4、nx- （分数：6.00）_18.设 （分数：6.00）_19.判定函数 f(x)=arctanx-x 的单调性 （分数：6.00）_20.求函数 y=xe x 的单调区间和凹凸区间，极值及拐点 （分数：6.00）_21.求解线性方程组： （分数：6.00）_22.设 （分数：6.00）_23.用行列式解线性方程组： （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.求曲线 y=x 5 -x 4 的拐点 （分数：6.00）_25.证明： （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题-8 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：
5、0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.方程组 （分数：2.00）A.双曲柱面B.(0，0，0)C.平面 z=8 上的双曲线 D.椭圆解析：解析 由题意知 z=8 为一平面，将其代入 x 2 -4y 2 =8z 得方程 x 2 -4y 2 =64 可知为一双曲线方程，故方程组 2.级数 （分数：2.00）A.发散B.的敛散性不能确定C.收敛 D.的部分和无极限解析：解析 又 收敛，由比较判别法知级数3.设 y= （分数：2.00）A.当 x0 时 y 为无穷小量B.当 x0 时 y 为无穷大量C.在区间(0，1)内 y 为无界变量D.在区间(0，1)内 y 为有界变量 解析
6、：解析 本题考查无穷小量、无穷大量以及函数有界性的概念 当 x0 时， 当 x0 时，y= 的极限是不存在的，故选项 A、B 错误 又|y|= y= 4. 的一个原函数是_ Aln(3x+1) B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 ，知 是5.设 f(x)= （分数：2.00）A.1，1，2，2B.-1，-1，2，2C.1，-1，2，-2 D.-1，-1，-2，-2解析：解析 本题可先把行列式计算出来再解方程，但下列方法更好注意到若第(3，2)元素 x 2 +1=2，则行列式第一、第二列相同，其值等于零，故 x 2 =1，x=1，x=-1同理若 x 2 -2=2，则行
7、列式第一第二行相同，其值等于零，故 x=2，x=-2，应选 C三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 f(x)= （分数：3.00）解析：解析 7.设函数 f(x)= （分数：3.00）解析：2 解析 8.设 f(x)=e x +ln4，则 f“(x)= 1 （分数：3.00）解析：e x 解析 由求导公式知:ln4 为常数，常数的导数为 0，故 f“(x)=e x9.设 f(lnx)=cosx，则 f“(x)= 1 （分数：3.00）解析：-e x sine x 解析 f(lnx)=cosx，令 lnx=t，x=e t ，则 f
8、(t)=cose t ， 即 f(x)=cose x ，f“(x)=-e x sin x 10.若函数 y=x 2 +kx+1 在点 x=-1 处取极小值，则 k= 1. （分数：3.00）解析：2解析 y“=2x+k，x=-1 为驻点，所以-2+k=0，k=211.函数 y=(x-2) 2 在区间0，4上的最小值是 1 （分数：3.00）解析：0 解析 函数 y=(x-2) 2 0 当 x0，4，x=2 时 y=(x-2) 2 取最小值 即最小值为 012.不定积分 （分数：3.00）解析：解析 13.设 a0，则 （分数：3.00）解析：解析 14.设 A 为 33 矩阵，|A|=-2，把
9、 A 按行分块为 A= ，其中 A j (j=1，2，3)是 A 的第 j 行，则行列式 （分数：3.00）解析：6解析 15.设 a 1 ，a 2 ，a 3 ，是非齐次线性方程组 ax=b 的解，若 C 1 a 1 +C 2 a 2 +C 5 a 5 也是Ax=b 的一个解，则 C 1 +C 2 +C 5 = 1. （分数：3.00）解析：1 解析 由 A(c 1 a 1 +c 2 a 2 +c s a s )=c 1 Aa 1 +c 2 Aa 2 +c s Aa s =c 1 b+c 2 b+c s b(a 1 ，a 2 a s 也是 AX=b 的解)=(c 1 +c 2 +c s )b=
10、b 所以 c 1 +c 2 +c s =1.五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.判定级数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：由于此级数的前 n 项和 S n 为 由函数 y=In(x+1)的图像知极限 不存在，所以极限 17.设 f(x)=xarctanx- （分数：6.00）_正确答案：()解析：18.设 （分数：6.00）_正确答案：()解析： ，两边对 x 求导得 19.判定函数 f(x)=arctanx-x 的单调性 （分数：6.00）_正确答案：()解析：20.求函数 y=xe x 的单调区间和凹凸区间，极值及拐点 （分数：6.00）_正确答案：()解析：函数 y=
11、xe x 的定义域为(-+)，y“=e x (1+x)令 y“=0，得函数的唯一驻点 x=-1，y“(2+x)令y“=0得 x=-2 x (-，-2) -2 (-2,-1) -1 (-1，+) y“ - - + y“ - + + y 拐点 (-2，-2e 极小 -e -1 -2 ) 21.求解线性方程组： （分数：6.00）_正确答案：()解析：对方程组的增广矩阵进行初等行变换，得 所以方程组变成 22.设 （分数：6.00）_正确答案：()解析：因为-31， 故 f(-3)=(-3)2-1=81所以 ff(-3)=f(8)=5+8=1323.用行列式解线性方程组： （分数：6.00）_正确答案：()解析：由题设知 所以 六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.求曲线 y=x 5 -x 4 的拐点 （分数：6.00）_正确答案：()解析：定义域为(-，+)，y“=5x 4 -4x 3 ，y“=20x 3 -12x 2 ，令 y“=0，得 x=0，x= 故 为拐点 x (-，0) 0 (0, ) 25.证明： （分数：6.00）_正确答案：()解析：利用换元积分法 令 x= ，dx=-dt，当 x=0 时，t= ；当 x= 时，t=0，所以
