1、高等数学(工专)自考题-7 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.级数 （分数：2.00）A.收敛的B.发散的C.绝对收敛的D.部分和无界的级数3.若 收敛，则下面命题正确的是_ A ，可能不存在 B ，必定不存在 C 存在，但 0， D （分数：2.00）A.B.C.D.4.如果 f“(x)=“(x)，则下列等式错误的是_（分数：2.00）A.f(x)=(x)B.f(x)=(x)+CC.f“(x)dx“
2、=“(x)dx“D.df(x)=d(x)+C5.行列式 （分数：2.00）A.abcdB.abxy-cduvC.(ab-cd)(xy-uv)D.(ad-bc)(xv-yu)三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 f(x)= （分数：3.00）7. （分数：3.00）8.设 f(x)=e 5x ，则 f“(0)= 1. （分数：3.00）9.设 y=x(x+1)(x+2)，则 （分数：3.00）10.设 y=xlnx，则 dy= 1dx （分数：3.00）11.函数 y=x+2cosx 在区间0， （分数：3.00）12.函数 1
3、的原函数为 （分数：3.00）13.如果在a，b上 f(x)=2，则 （分数：3.00）14.设 （分数：3.00）15.行列式 （分数：3.00）五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限： （分数：6.00）_17.求曲线 y= 在点( （分数：6.00）_18.设 （分数：6.00）_19.求函数 y=x-ln(1+x)的极值 （分数：6.00）_20.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0 的通解 （分数：6.00）_21.设平面图形由 y=e x ，y=e，x=0 所围成，求此平面图形的面积 （分数：6.00）_22.求行列式的值： （分数：6.00）_23.b 1
4、 ，b 2 ，b 3 满足什么关系时下列方程组有解? （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.证明：当 x 0 时，e x 1+x （分数：6.00）_25.求一曲线的方程，它通过原点，且曲线上任意点(x，y)处的切线斜率等于 2x+y （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题-7 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.是无界的 B.是有界的C.是常数D.是小于零的解析：解析 x(0，1)2.级数 （分数：2.00）A.收敛
5、的 B.发散的C.绝对收敛的D.部分和无界的级数解析：解析 由狄利克莱判别法知 收敛而3.若 收敛，则下面命题正确的是_ A ，可能不存在 B ，必定不存在 C 存在，但 0， D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据级数收敛的必要条件；若级数 收敛，则4.如果 f“(x)=“(x)，则下列等式错误的是_（分数：2.00）A.f(x)=(x) B.f(x)=(x)+CC.f“(x)dx“=“(x)dx“D.df(x)=d(x)+C解析：解析 由原函数的定义 f(x)与 (x)可以相差一个常数，因此 A 错，B 对，又由不定积分的性质知 C，D 均对5.行列式 （分数：2.00）
6、A.abcdB.abxy-cduvC.(ab-cd)(xy-uv)D.(ad-bc)(xv-yu) 解析：解析 本题可以用按行(或列)展开法做。但是下列做法比较容易将行列式的第二、第三行对换，再将得到的行列式的第二、第三列对换，将得到一个分块行列式： 三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 f(x)= （分数：3.00）解析：解析 7. （分数：3.00）解析：解析 分子分母分解因式后消去 x-1.8.设 f(x)=e 5x ，则 f“(0)= 1. （分数：3.00）解析：5 解析 f(x)=e 5x f“(x)=5e 5x f
7、“(0)=5.9.设 y=x(x+1)(x+2)，则 （分数：3.00）解析：2解析 10.设 y=xlnx，则 dy= 1dx （分数：3.00）解析：(lnx+1) 解析 y=xlnx 11.函数 y=x+2cosx 在区间0， （分数：3.00）解析：解析 y“=1-2sinx，驻点：x= ， ，y(0)=2， 12.函数 1 的原函数为 （分数：3.00）解析：解析 13.如果在a，b上 f(x)=2，则 （分数：3.00）解析：4(b-a)解析 14.设 （分数：3.00）解析：(1，0，0)“ 解析 因为 D=|A|=|A t |= = 0. 所以 A“X=B 有唯一解 x 1 =
8、 ，j=1，2n 其中 15.行列式 （分数：3.00）解析：1解析 五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限： （分数：6.00）_正确答案：()解析：用等差数；列求和公式求通项和的表达式，再求极限. 由于 ， 所以 原式= 17.求曲线 y= 在点( （分数：6.00）_正确答案：()解析： 切线的斜率 所求切线方程为：y-2=-4 18.设 （分数：6.00）_正确答案：()解析：19.求函数 y=x-ln(1+x)的极值 （分数：6.00）_正确答案：()解析：函数的定义域为(-1，+) 20.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0 的通解 （分数：6.00）_正确
9、答案：()解析：(1+y)dx=(1-x)dy 分离变量得 两端积分 得 ln(1+y)=lnC-ln(1-x) (1+y)(1-x)=C 所以 21.设平面图形由 y=e x ，y=e，x=0 所围成，求此平面图形的面积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：所求面积： 22.求行列式的值： （分数：6.00）_正确答案：()解析：将第二列加到第一列，将第三列加到第二列，将第四列加到第三列，得 = =-x =-x 2 23.b 1 ，b 2 ，b 3 满足什么关系时下列方程组有解? （分数：6.00）_正确答案：()解析：对方程组的增广矩阵进行行初等变换 六、综合题(总题数：2，分数：12
10、.00)24.证明：当 x 0 时，e x 1+x （分数：6.00）_正确答案：()解析：利用函数单调的充分条件，令 f(x)=e x -1-x证明 设 f(x)=e x -1-x，则 f(x)在(0，+)上连续又在(0，+)内 f“(x)=e x -10，得 f(x)在(0，+)上单调增加，从而有 当 x0 时，f(x)f(0)=e 0 -1-0=0，即 e x -1-x0 亦即 当 x0 时，e x 1+x25.求一曲线的方程，它通过原点，且曲线上任意点(x，y)处的切线斜率等于 2x+y （分数：6.00）_正确答案：()解析：设 y=y(x)则 先解 =y，得：y=e x C 运用常数变易法，设 y=e x C(x) 则：e x C(x)+e x C“(x)=2x+e x C(x) C“(x)=
