1、高等数学(工专)自考题-6 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.若 ，则 f(x)=_ Ax 2 Bx 2 -2 Cx 2 +2 D （分数：2.00）A.B.C.D.2.极限 （分数：2.00）A.B.不存在C.0D.13.如果级数 （分数：2.00）A.单调增加B.单调减少C.收敛D.发散4.设f(x)dx= ln(1+x 2 )+C，则 =_ A Barccotx+C Carctanx+C D （分数：2.00）A.B.C.D.5.在下列各式中，正确的是_ A B C D
2、 （分数：2.00）A.B.C.D.三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设函数 g(x)=2 x ，f(x)=x 2 ，则 fg(x)= 1 （分数：3.00）7.级数 （分数：3.00）8.设 f(x)连续，且 f(0)=0，若 （分数：3.00）9.设 y=f(x)在点 x=1 处可导，且 （分数：3.00）10.d(sin2x+cosx)= 1dx （分数：3.00）11.已知函数 f(x)=ax 2 +2x+c 在点 x=1 处取得极值 2，则 a= 1，c= 2，f(1)为极 3 值 （分数：3.00）12.已知f(x)
3、dx=sinzx+C，则 f(x)= 1 （分数：3.00）13.已知(lnf(x)“=2x-1，则 f(x)= 1 （分数：3.00）14.齐次线性方程组 （分数：3.00）15.函数 f(x)=(x+2)(x-1) 2 的极小值点是 1 （分数：3.00）五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求函数 （分数：6.00）_17.求 （分数：6.00）_18.设 f(x)在 x=2 处连续，且 f(2)=3，求 （分数：6.00）_19.已知 xy=e x+y ，求 dy （分数：6.00）_20.求曲线 上对应于 （分数：6.00）_21.求曲线 y=ln(1+x 2 )的凹凸区间
4、和拐点 （分数：6.00）_22.求微分方程 e x-y dx-dy=0 的通解 （分数：6.00）_23.计算定积分 （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.证明方程 4ax 3 +3bx 2 +2cx=a+b+c 在区间(0，1)内至少有一个实根 （分数：6.00）_25.求由曲线 y= （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题-6 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.若 ，则 f(x)=_ Ax 2 Bx 2 -2 Cx 2 +2 D （分数：
5、2.00）A.B. C.D.解析：解析 由 2.极限 （分数：2.00）A.B.不存在C.0D.1 解析：解析 因为 且 故3.如果级数 （分数：2.00）A.单调增加B.单调减少C.收敛 D.发散解析：解析 由级数收敛的定义可知，若级数收敛，则部分和数列收敛.4.设f(x)dx= ln(1+x 2 )+C，则 =_ A Barccotx+C Carctanx+C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由f(x)dx= ln(1+x 2 )+C，f(x)= = 5.在下列各式中，正确的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据行列式的定义或运算性质
6、，可知答案三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设函数 g(x)=2 x ，f(x)=x 2 ，则 fg(x)= 1 （分数：3.00）解析：2 2x 解析 fg(x)=g(x) 2 =(2 x ) 2 =2 2x7.级数 （分数：3.00）解析：|a|1解析 由于级数 收敛，而级数8.设 f(x)连续，且 f(0)=0，若 （分数：3.00）解析：0 解析 这一题需要利用函数在一点的导数的定义的另一形式： 9.设 y=f(x)在点 x=1 处可导，且 （分数：3.00）解析： 解析 y=f(x)在 x=1 处可导，则 y=f(x)
7、在 x=1 处连续， 即 而已知 所以 f(1)= 10.d(sin2x+cosx)= 1dx （分数：3.00）解析：(2cosx-sinx) 解析 本题考查关于微分的计算 d(sin2x+cosx)=d(sin2x)+d(cosx) =cos2x(2x)“dx+(-sinx)dx =2cos2xdx-sinxdx =(2cos2x-sinx)dx11.已知函数 f(x)=ax 2 +2x+c 在点 x=1 处取得极值 2，则 a= 1，c= 2，f(1)为极 3 值 （分数：3.00）解析：-1；1；大 解析 y“=2ax+2，y“=2a， 由于，(1，2)在曲线 y=ax 2 +2x+c
8、 上，又 x=1 为极值点，所以 y“(1)=0， 有 12.已知f(x)dx=sinzx+C，则 f(x)= 1 （分数：3.00）解析：sin2x 解析 由f(x)dx=sin 2 x+C f(x)=2sinxcosx=sin2x13.已知(lnf(x)“=2x-1，则 f(x)= 1 （分数：3.00）解析： 解析 lnf(x)=lnf(x)“dx=(2x-1)dx=x 2 -x+Cf(x)= 14.齐次线性方程组 （分数：3.00）解析：k 解析 齐次线性一方程组 AX=0 只有零解的充要条件是|A|0. 即 15.函数 f(x)=(x+2)(x-1) 2 的极小值点是 1 （分数：3
9、.00）解析：x=1 解析 由题意知:f“(x)=(x-1) 2 +2(x-1)(x+2)=(x-1)(x-1)+2(x+2) =(x-1)(3x+3)=3(x-1)(x+1) 当 x(-，-1)时 f“(x)0 当 x-1，1时 f“(x)0 当 x1，+时 f“(x)0五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求函数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：由 ，得 y(1-x)=1+x 从而 所以 的反函数应为 17.求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：18.设 f(x)在 x=2 处连续，且 f(2)=3，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：由于 f(x)在 x=
10、2 处连续，且 f(2)=3，可知必有 ，从而 19.已知 xy=e x+y ，求 dy （分数：6.00）_正确答案：()解析： 所以 20.求曲线 上对应于 （分数：6.00）_正确答案：()解析：注意到 于是曲线上对应于 t= 的点 处的法线方程为 21.求曲线 y=ln(1+x 2 )的凹凸区间和拐点 （分数：6.00）_正确答案：()解析：22.求微分方程 e x-y dx-dy=0 的通解 （分数：6.00）_正确答案：()解析：分离变量得 e y dy=e x dx 两边同时积分e y dy=e x dx 所求微分方程的通解为：e y =e x +C(其中 C 为任意常数)23.
11、计算定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.证明方程 4ax 3 +3bx 2 +2cx=a+b+c 在区间(0，1)内至少有一个实根 （分数：6.00）_正确答案：()解析：令 f(x)=4ax 3 +3bx 2 +2cx-(a+b+c)， 本例即要证方程 f(x)=0 在(0，1)内至少有一个实根由 f(x)作辅助数 F(x)=ax 4 +bx 3 +cx 2 -(z+b+c)x， 显然 F“(x)=f(x)因 F(x)在区间0，1上连续、可导且 F(0)=F(1)=0，即 F(x)在0，1上满足罗尔定理的条件，故存在 (0，1)，使得 F“()=f()=0，即 f(x)=0 在(0，1)内至少存在一个实根25.求由曲线 y= （分数：6.00）_正确答案：()解析：作图
