1、高等数学(工专)自考题-2 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.下列为复合函数的是_ Ay= By= Cy= （分数：2.00）A.B.C.D.2.设 =0，则级数 （分数：2.00）A.一定收敛且和为 0B.一定收敛但和不一定为 0C.一定发散D.可能收敛也可能发散3.当 x0 时，下列函数中是无穷小量的是_ A B2x-1 C （分数：2.00）A.B.C.D.4.下列反常积分中收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.5.下列矩阵中与矩阵 乘法可交换的
2、是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.极限 （分数：3.00）7.曲线 y=2x 2 +3x-26 上点 M 处的切线斜率是 15，则点 M 的坐标是 1 （分数：3.00）8.设 y= （分数：3.00）9.设 y=x x ，则 dy= 1 （分数：3.00）10.函数 y= （分数：3.00）11.曲线 y=2lnx+x 2 -1 的拐点是 1 （分数：3.00）12.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则f(1-2x)dx= 1. （分数：3.00）13.设 f(x)=
3、 （分数：3.00）14.设行列式 （分数：3.00）15.设 31 矩阵 A= ,B= （分数：3.00）五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_17.求函数 y= （分数：6.00）_18.设由参数方程 确定的函数为 y=y(x)，求 （分数：6.00）_19.设 f(x)=x 2 e -x ，求 f(x)的单调区间与极值 （分数：6.00）_20.求不定积分 （分数：6.00）_21.求xsin 2 xdx. （分数：6.00）_22.计算定积分 （分数：6.00）_23.判断线性方程组是否有解： （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12
4、.00)24.某厂每批生产 A 商品 x 台的费用为 C(x)=5x+200(万元)，得到的收入为 R(x)=10x-0.01x 2 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大? （分数：6.00）_25.求由上半圆周 y= （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题-2 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.下列为复合函数的是_ Ay= By= Cy= （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 A 项 y= 与 D 项 y=arcsinx 均为基本初等函数.C= 不是函数而
5、 B 项 y= 可看成由 y=e u ，u= 2.设 =0，则级数 （分数：2.00）A.一定收敛且和为 0B.一定收敛但和不一定为 0C.一定发散D.可能收敛也可能发散 解析：解析 对于级数 ，若它的前 n 项和 s n =u 1 +u 2 +u n ，当 n时无限趋于常数 s,即 =s,则称级数 ，收敛，并称 s 是级数 的和，记为 =s；若极限 不存在，则称级数 发散.因此 =0 只是级数 收敛的必要条件，而不是充分条件，如调和级数 就是发散的，但 =0因此， =0，则级数 3.当 x0 时，下列函数中是无穷小量的是_ A B2x-1 C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析
6、由于4.下列反常积分中收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 f(x)是无穷区间a，+)上的连续函数，如果极限 存在，则称此极限为函数 f(x)在无穷区间a，+)上的反常积分(或称无穷限积分)，此时也称反常积分 收敛，如果上述极限不存在，函数 f(x)在a，+)上的反常积分 就没有意义，习惯上称反常积分 发散，但此时记号不再表示数值本题中选项 A 不存在，因此 发散；同理，选项 B、C 的极限也不存在，故均属发散性反常积分；选项 D =0，则称反常积分5.下列矩阵中与矩阵 乘法可交换的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析
7、由于三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.极限 （分数：3.00）解析：解析 7.曲线 y=2x 2 +3x-26 上点 M 处的切线斜率是 15，则点 M 的坐标是 1 （分数：3.00）解析：(3，1) 解析 y“=4x+3=15,x=3,又 y(3)=23 2 +33-26=1，点 M 的坐标是(3，1)8.设 y= （分数：3.00）解析：解析 dy= = = =9.设 y=x x ，则 dy= 1 （分数：3.00）解析：x x (lnx+1)dx 解析 利用对数求导法，lny=xlnx，(lny)“=(xlnx)“， 1
8、0.函数 y= （分数：3.00）解析：(-,0 解析 设函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导 (1)如果在(a，b)内 f“(x)0，那么函数 f(x)在a，b上单调增加； (2)如果在(a，b)内 f“(x)0，那么函数 f(x)在a，b上单调减少 本题中，当 x0 时，f(x)=(lnx)“= 11.曲线 y=2lnx+x 2 -1 的拐点是 1 （分数：3.00）解析：(1，0) 解析 函数的定义域是(0，+)，且 12.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则f(1-2x)dx= 1. （分数：3.00）解析： 解析 设 f(x)是定义在区间 I 上的一个函数 如果 F(
9、x)是区间 I 上的可导函数， 并且对任意的 xI 均有 F“(x)=f(x)， 则称 F(x)是 f(x)在区间 I 上的一个原函数 根据题意f(1-2x)dx= = 13.设 f(x)= （分数：3.00）解析：arctanx解析 设 (x)= ，则 “(x)=14.设行列式 （分数：3.00）解析：0 解析 a 21 A 11 +a 22 A 12 +a 23 A 13 =a 21 (-1) 1-1 15.设 31 矩阵 A= ,B= （分数：3.00）解析： 解析 AB T = = 五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_正确答案：()解析： = =
10、 17.求函数 y= （分数：6.00）_正确答案：()解析：y“= = = =18.设由参数方程 确定的函数为 y=y(x)，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：先求出一阶导数 ： = = = 再求 ： = = = = = 19.设 f(x)=x 2 e -x ，求 f(x)的单调区间与极值 （分数：6.00）_正确答案：()解析：f(x)=x 2 e -x 在定义域(-，+)内可导，并且 f“(x)=-x 2 e -x +2xe -x =xe -x (2-x)令 f“(x)=0 得驻点 x=0，2 驻点将定义域划分成了 3 个小区间，列表讨论如下： (-，0) 0 (0，2) 2
11、(2，+) f“(x) - 0 + 0 - f(x) 0 故(-，0)和(2，+)为 f(x)的单调递减区间(0，2)为单调递增区间f(0)=0 为极小值，f(2)= 20.求不定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析： = = - = 21.求xsin 2 xdx. （分数：6.00）_正确答案：()解析：22.计算定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：23.判断线性方程组是否有解： （分数：6.00）_正确答案：()解析：对方程组的增广矩阵进行行初等变换： 六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.某厂每批生产 A 商品 x 台的费用为 C(x)=5x+200(万元)
12、，得到的收入为 R(x)=10x-0.01x 2 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大? （分数：6.00）_正确答案：()解析：根据题意，利润=收入-费用 即 P(x)=R(x)-C(x)0 即 10x-0.01x 2 -(5x+200)0 x 2 -500x+200000 44x456 当 x=44 时，P(x)=1044-0.0144 2 -544+200=0.64(万元) 当 x=456 时，P(x)=10456-0.01456 2 -5456+200=1872.064(万元) 所以当 x=456 时，P(x)值最大 答：每批生产 456 台，才能使利润最大25.求由上半圆周 y= （分数：6.00）_正确答案：()解析： 旋转体的体积=V=V 1 -V 2 =
