1、2016年浙江省湖州市中考真题数学 一、选择题 (本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1. 计算 (-20)+16的结果是 ( ) A.-4 B.4 C.-2016 D.2016 解析： (-20)+16， =-(20-16)， =-4. 答案： A. 2. 为了迎接杭州 G20 峰会，某校开展了设计“ YJG20”图标的活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形
2、 .不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义 .故错误； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义 .也不是中心对称图形 .故错误； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义 .也不是中心对称图形 .故错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形 .故正确 . 答案： D. 3. 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：结合几何体发现：从主
3、视方向看到上面有一个正方形，下面有 3个正方形 . 答案： A. 4. 受“乡村旅游第一市”的品牌效应和 2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响， 2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约 2800000人次，同比增长约 56%，将 2800000用科学记数法表示应是 ( ) A.28 105 B.2.8 106 C.2.8 105 D.0.28 105 解析： 2800000=2.8 106. 答案： B. 5. 数据 1， 2， 3， 4， 4， 5的众数是 ( ) A.5 B.3 C.3.5 D.4 解析：数据 1， 2， 3， 4， 4， 5中， 4出现的次数最多， 这组数据的
4、众数是： 4. 答案： D. 6. 如图， AB CD， BP 和 CP 分别平分 ABC和 DCB， AD 过点 P，且与 AB 垂直 .若 AD=8，则点 P到 BC的距离是 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 解析：过点 P作 PE BC于 E， AB CD， PA AB， PD CD， BP和 CP分别平分 ABC和 DCB， PA=PE， PD=PE， PE=PA=PD， PA+PD=AD=8， PA=PD=4， PE=4. 答案： C. 7. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为 x，计算 |
5、x-4|，则其结果恰为 2的概率是 ( ) A.16B.14C.13D.12解析： |x-4|=2， x=2或 6. 其结果恰为 2的概率 =2163. 答案： C. 8. 如图，圆 O是 Rt ABC的外接圆， ACB=90， A=25，过点 C作圆 O的切线，交 AB的延长线于点 D，则 D的度数是 ( ) A.25 B.40 C.50 D.65 解析：连接 OC， 圆 O是 Rt ABC的外接圆， ACB=90， AB是直径， A=25， BOC=2 A=50， CD是圆 O的切线， OC CD， D=90 - BOC=40 . 答案： B. 9. 定义：若点 P(a， b)在函数 y=
6、1x的图象上，将以 a 为二次项系数， b 为一次项系数构造的二次函数 y=ax2+bx 称为函数 y=1x的一个“派生函数” .例如：点 (2， 12)在函数 y=1x的图象上，则函数 y=2x2+12x称为函数 y=1x的一个“派生函数” .现给出以下两个命题： (1)存在函数 y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y轴的右侧 (2)函数 y=1x的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是 ( ) A.命题 (1)与命题 (2)都是真命题 B.命题 (1)与命题 (2)都是假命题 C.命题 (1)是假命题，命题 (2)是真命题 D.命题 (1)是真命题，命题 (2)是
7、假命题 解析： (1) P(a， b)在 y=1x上， a和 b同号，所以对称轴在 y轴左侧， 存在函数 y=1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y轴的右侧是假命题 . (2)函数 y=1x的所有“派生函数”为 y=ax2+bx， x=0时， y=0， 所有“派生函数”为 y=ax2+bx经过原点， 函数 y=1x的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题 . 答案： C. 10. 如图 1，在等腰三角形 ABC中， AB=AC=4， BC=7.如图 2，在底边 BC上取一点 D，连结 AD，使得 DAC= ACD.如图 3，将 ACD沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C落在点 E
8、处，连结 BE，得到四边形 ABED.则 BE的长是 ( ) A.4 B.174C.3 2 D.2 5 解析：只要证明 ABD MBE，得 AB BDBM BE，只要求出 BM、 BD 即可解决问题 . 答案： B. 二、填空题 (本题有 6 小题，每小题 4分，共 24分 ) 11. 数 5的相反数是 _. 解析：直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 . 答案： -5. 12. 方程 2113xx 的根是 x=_. 解析：两边都乘以 x-3，得： 2x-1=x-3， 解得： x=-2， 检验：当 x=-2时， x-3=-5 0， 故方程的解为 x=-2. 答
9、案： -2. 13. 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， BC=6， AC=8，分别以点 A， B为圆心，大于线段 AB长度一半的长为半径作弧，相交于点 E， F，过点 E， F作直线 EF，交 AB于点 D，连结 CD，则 CD的长是 _. 解析：由题意 EF 是线段 AB 的垂直平分线， AD=DB， Rt ABC中， ACB=90， BC=6， AC=8， AB= 2 2 2 268A C B C =10， AD=DB， ACB=90， CD=12AB=5. 答案： 5. 14. 如图 1是我们常用的折叠式小刀，图 2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成
10、两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2所示的 1 与 2，则 1与 2的度数和是 _度 . 解析：如图 2， AB CD， AEC=90， 作 EF AB，则 EF CD， 所以 1= AEF， 2= CEF， 所以 1+ 2= AEF+ CEF= AEC=90 . 答案： 90. 15. 已知四个有理数 a， b， x， y 同时满足以下关系式： b a， x+y=a+b， y-x a-b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是 _. 解析： x+y=a+b， y=a+b-x， x=a+b-y， 把 y=a=b-x代入 y-x a-b得： a+b-x-x a-b， 2b 2x，
11、b x， 把 x=a+b-y代入 y-x a-b得： y-(a+b-y) a-b， 2y 2a， y a， b a， 由得： y a b x. 答案： y a b x. 16. 已知点 P在一次函数 y=kx+b(k， b为常数，且 k 0， b 0)的图象上，将点 P向左平移1个单位，再向上平移 2个单位得到点 Q，点 Q也在该函数 y=kx+b的图象上 . (1)k的值是 _； (2)如图，该一次函数的图象分别与 x轴、 y轴交于 A， B两点，且与反比例函数 y= 4x图象交于 C， D两点 (点 C在第二象限内 )，过点 C作 CE x轴于点 E，记 S1为四边形 CEOB 的面积，S
12、2为 OAB的面积，若1279SS ，则 b的值是 _. 解析： (1)设出点 P的坐标，根据平移的特性写出点 Q的坐标，由点 P、 Q均在一次函数 y=kx+b(k，b为常数，且 k 0， b 0)的图象上，即可得出关于 k、 m、 n、 b的四元一次方程组，两式做差即可得出 k值； (2)根据 BO x 轴， CE x 轴可以找出 AOB AEC，再根据给定图形的面积比即可得出34AO BOAE CE，根据一次函数的解析式可以用含 b 的代数式表示出来线段 AO、 BO，由此即可得出线段 CE、 AE 的长度，利用 OE=AE-AO 求出 OE 的长度，再借助于反比例函数系数 k的几何意义
13、即可得出关 于 b的一元二次方程，解方程即可得出结论 . 答案： -2； 32 . 三、解答题 (本题有 8 小题，共 66分 ) 17. 计算： tan45 -sin30 +(2- 2 )0. 解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案 . 答案：原式 =1-12+1 =32. 18. 当 a=3， b=-1时，求下列代数式的值 . (1)(a+b)(a-b)； (2)a2+2ab+b2. 解析： (1)把 a与 b的值代入计算即可求出值； (2)原式利用完全平方公式变形，将 a与 b的值代入计算即可求出值 . 答案： (1)当 a=3， b=-1时，原式 =2 4=8；
14、 (2)当 a=3， b=-1时，原式 =(a+b)2=22=4. 19. 湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为 2000平方米的长方形鱼塘 . (1)求鱼塘的长 y(米 )关于宽 x(米 )的函数表达式； (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 20米，当鱼塘的宽是 20米，鱼塘的长为多少米？ 解析： (1)根据矩形的面积 =长宽，列出 y与 x的函数表达式即可； (2)把 x=20代入计算求出 y的值，即可得到结果 . 答案： (1)由长方形面积为 2000平方米，得到 xy=2000，即 y=2000x； (2)当 x=20(米 )时， y=200020=100(米 )， 则当鱼
15、塘的宽是 20米时，鱼塘的长为 100米 . 20. 如图，已知四边形 ABCD内接于圆 O，连结 BD， BAD=105， DBC=75 . (1)求证： BD=CD； (2)若圆 O的半径为 3，求 BC 的长 . 解析： (1)直接利用圆周角定理得出 DCB的度数，再利用 DCB= DBC求出答案； (2)首先求出 BC 的度数，再利用弧长公式直接求出答案 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD内接于圆 O， DCB+ BAD=180， BAD=105， DCB=180 -105 =75， DBC=75， DCB= DBC=75， BD=CD； (2)解： DCB= DBC=75， B
16、DC=30， 由圆周角定理，得， BC 的度数为： 60， 故 6 0 31 8 0 1 8 0nRBC =， 答： BC 的长为 . 21. 中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广 .为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校 2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200名学生的海选比赛成绩 (成绩 x取整数，总分 100分 )作为样本进行整理，得到下列统计图表： 抽取的 200名学生海选成绩分组表 请根据所给信息，解答下列问题： (1)请把图 1中的条形统计图补充完整；
17、(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 ) (2)在图 2的扇形统计图中，记表示 B组人数所占的百分比为 a%，则 a的值为 _，表示 C组扇形的圆心角的度数为 _度； (3)规定海选成绩在 90 分以上 (包括 90 分 )记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？ 解析： (1)用随机抽取的总人数减去 A、 B、 C、 E组的人数，求出 D组的人数，从而补全统计图； (2)用 B 组抽查的人数除以总人数，即可求出 a；用 360 乘以 C 组所占的百分比，求出 C 组扇形的圆心角的度数； (3)用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在 90分以上 (包
18、括 90分 )所占的百分比，即可得出答案 . 答案： (1)D的人数是： 200-10-30-40-70=50(人 )， 补图如下： (2)B组人数所占的百分比是 30200 100%=15%， 则 a的值是 15； C组扇形的圆心角的度数为 360 40200=72； 故答案为： 15， 72； (3)根据题意得： 2000 70200=700(人 )， 答：估计该校参加这次海选比赛的 2000名学生中成绩“优等”的有 700人 . 22. 随着某市养老机构 (养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等 )建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加 . (1)该市的养老床位数从 2013年底的
19、2万个增长到 2015年底的 2.88万个，求该市这两年 (从2013年度到 2015年底 )拥有的养老床位数的平均年增长率； (2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三类养老专用房间分别为单人间 (1个养老床位 )，双人间 (2个养老床位 )，三人间 (3个养老床位 )，因实际需要，单人间房间数在 10 至 30 之间 (包括 10 和 30)，且双人间的房间数是单人间的 2倍，设规划建造单人间的房间数为 t. 若该养老中心建成后可提供养老床位 200个，求 t的值； 求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 解析：
20、(1)设该市这两年 (从 2013年度到 2015年底 )拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，根据“ 2015年的床位数 =2013年的床位数 (1+增长率 )的平方”可列出关于 x的一元二次方程，解方程即可得出结论； (2)设规划建造单人间的房间数为 t(10 t 30)，则建造双人间的房间数为 2t，三人间的房间数为 100-3t，根据“可提供的床位数 =单人间数 +2 倍的双人间数 +3 倍的三人间数”即可得出关于 t的一元一次方程，解方程即可得出结论； 设该养老中心建成后能提供养老床位 y个，根据“可提供的床位数 =单人间数 +2倍的双人间数 +3 倍的三人间数”即可得出 y 关于
21、t 的函数关系式，根据一次函数的性质结合 t 的取值范围，即可得出结论 . 答案： (1)设该市这两年 (从 2013年度到 2015年底 )拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，由题意可列出方程： 2(1+x)2=2.88， 解得： x1=0.2=20%， x2=-2.2(不合题意，舍去 ). 答 ：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20%. (2)设规划建造单人间的房间数为 t(10 t 30)，则建造双人间的房间数为 2t，三人间的房间数为 100-3t， 由题意得： t+4t+3(100-3t)=200， 解得： t=25. 答： t的值是 25. 设该养老中心建成后能提供养
22、老床位 y个， 由题意得： y=t+4t+3(100-3t)=-4t+300(10 t 30)， k=-4 0， y随 t的增大而减小 . 当 t=10时， y的最大值为 300-4 10=260(个 )， 当 t=30时， y的最小值为 300-4 30=180(个 ). 答：该养老中心建成后最多提供养老床位 260个，最少提供养老床位 180个 . 23. 如图，已知二次函数 y=-x2+bx+c(b， c为常数 )的图象经过点 A(3， 1)，点 C(0， 4)，顶点为点 M，过点 A作 AB x轴，交 y轴于点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC. (1)求该二次函数的解析式及点
23、 M的坐标； (2)若将该二次函数图象向下平移 m(m 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 ABC的内部 (不包括 ABC的边界 )，求 m的取值范围； (3)点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所构成的三角形与 BCD 相似，请直接写出所有点 P的坐标 (直接写出结果，不必写解答过程 ). 解析： (1)将点 A、点 C 的坐标代入函数解析式，即可求出 b、 c的值，通过配方法得到点 M的坐标； (2)点 M是沿着对称轴直线 x=1向下平移的，可先求出直线 AC 的解析式，将 x=1 代入求出点M在向下平移时与 AC、 AB相交时 y的值，即可得到 m的取
24、值范围； (3)由题意分析可得 MCP=90，则若 PCM 与 BCD 相似，则要进行分类讨论，分成 PCM BDC或 PCM CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标 . 答案： (1)把点 A(3， 1)，点 C(0， 4)代入二次函数 y=-x2+bx+c得， 23 3 14bcc 解得 24bc二次函数解析式为 y=-x2+2x+4， 配方得 y=-(x-1)2+5， 点 M的坐标为 (1， 5)； (2)设直线 AC解析式为 y=kx+b，把点 A(3， 1)， C(0， 4)代入得， 314kbb解得 14kb直线 AC的解析式为 y=-x+4，如图所示，对称轴直线 x=1与 A
25、BC两边分别交于点 E、点 F 把 x=1代入直线 AC解析式 y=-x+4解得 y=3，则点 E坐标为 (1， 3)，点 F坐标为 (1， 1) 1 5-m 3，解得 2 m 4； (3)连接 MC，作 MG y 轴并延长交 AC 于点 N，则点 G坐标为 (0， 5) MG=1， GC=5-4=1 MC= 2 2 2 21 1 2M G C G ， 把 y=5代入 y=-x+4解得 x=-1，则点 N坐标为 (-1， 5)， NG=GC， GM=GC， NCG= GCM=45， NCM=90， 由此可知，若点 P在 AC上，则 MCP=90，则点 D与点 C必为相似三角形对应点 若有 PC
26、M BDC，则有 MC CDCP BD BD=1， CD=3， CP= 2 1 2=33M C B DCD， CD=DA=3， DCA=45， 若点 P在 y轴右侧，作 PH y轴， PCH=45， CP= 23 PH= 212=33把 x=13代入 y=-x+4，解得 y=113， P1(13， 113)； 同理可得，若点 P在 y 轴左侧，则把 x=-13代入 y=-x+4，解得 y=133 P2(-13， 133)； 若有 PCM CDB，则有 MC CDCP BD CP= 23= 3 21 PH=3 2 2 =3， 若点 P在 y轴右侧，把 x=3 代入 y=-x+4，解得 y=1；
27、若点 P在 y轴左侧，把 x=-3代入 y=-x+4，解得 y=7 P3(3， 1)； P4(-3， 7). 所有符合题意得点 P 坐标有 4个，分别为 P1(13， 113)， P2(-13， 133)， P3(3， 1)， P4(-3，7). 24. 数学活动课上，某学习小组对有一内角为 120的平行四边形 ABCD( BAD=120 )进行探究：将一块含 60的直角三角板如图放置在平行四边形 ABCD所在平面内旋转，且 60角的顶点始终与点 C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 AB， AD 于点 E， F(不包括线段的端点 ). (1)初步尝试 如图 1，若 AD=AB，求
28、证： BCE ACF， AE+AF=AC； (2)类比发现 如图 2，若 AD=2AB，过点 C作 CH AD 于点 H，求证： AE=2FH； (3)深入探究 如图 3，若 AD=3AB，探究得： 3AE AFAC的值为常数 t，则 t=_. 解析： (1)先证明 ABC， ACD都是等边三角形，再证明 BCE= ACF即可解决问题 .根据的结论得到 BE=AF，由此即可证明 . (2)设 DH=x， 由题意， CD=2x， CH= 3 x，由 ACE HCF，得 AE ACFH CH由此即可证明 . (3)如图 3 中，作 CN AD 于 N， CM BA 于 M， CM 与 AD 交于点
29、 H.先证明 CFN CEM，得CN FNCM EM ，由 AB CM=AD CN， AD=3AB，推出 CM=3CN，所以 13C N FNC M EM，设 CN=a，FN=b，则 CM=3a， EM=3b，想办法求出 AC， AE+3AF即可解决问题 . 答案： (1)四边形 ABCD是平行四边形， BAD=120， D= B=60， AD=AB， ABC， ACD都是等边三角形， B= CAD=60， ACB=60， BC=AC， ECF=60， BCE+ ACE= ACF+ ACE=60， BCE= ACF， 在 BCE和 ACF中， B C A FB C A CB C E A C F
30、 BCE ACF. BCE ACF， BE=AF， AE+AF=AE+BE=AB=AC. (2)设 DH=x， 由题意， CD=2x， CH= 3 x， AD=2AB=4x， AH=AD-DH=3x， CH AD， AC= 22 23A H C H x， AC2+CD2=AD2， ACD=90， BAC= ACD=90， CAD=30， ACH=60， ECF=60， HCF= ACE， ACE HCF， AE ACFH CH=2， AE=2FH. (3)如图 3中，作 CN AD于 N， CM BA于 M， CM与 AD交于点 H. ECF+ EAF=180， AEC+ AFC=180， A
31、FC+ CFN=180， CFN= AEC， M= CNF=90， CFN CEM， CN FNCM EM， AB CM=AD CN， AD=3AB， CM=3CN， 13C N FNC M EM，设 CN=a， FN=b，则 CM=3a， EM=3b， MAH=60， M=90， AHM= CHN=30， HC=2a， HM=a， HN= 3 a， AM= 33a， AH=233a， AC= 22 2 2 13A M C M a， AE+3AF=(EM-AM)+3(AH+HN-FN)=EM-AM+3AH+3HN-3FN=3AH+3HN-AM=14 33a， 1 4 33 3 72 2 13aA E A FAC a .
