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    【学历类职业资格】陕西省专升本考试高等数学模拟5及答案解析.doc

    • 资源ID:1379251       资源大小:171.50KB        全文页数:8页
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    【学历类职业资格】陕西省专升本考试高等数学模拟5及答案解析.doc

    1、陕西省专升本考试高等数学模拟 5 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数:5,分数:25.00)1.设 (分数:5.00)A.等价无穷小B.同阶非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小2.设 且 f(0)=0,则 f(x)在 x=0 处_ A仅当 时才可微 B在任何条件下都可微 C当且仅当 n1 时才可微 D因 (分数:5.00)A.B.C.D.3.下列函数中,在给定区间上满足罗尔定理条件的是_ A Bf(x)=xe -x ,-1,1 C (分数:5.00)A.B.C.D.4.幂级数 的收敛半径为_ A B2 C D (分数:5.00)A.B.C.D

    2、.5.设曲线 L 的方程是 x=acost,y=asint,其中(a0,0t2),则曲线积分 (分数:5.00)A.B.C.D.二、第二部分 非选择题(总题数:5,分数:25.00)6.已知 ,则 (分数:5.00)7.极限 (分数:5.00)8.过点(0,2,1)且与直线 L: (分数:5.00)9.微分方程 y“+4y=sinx 的特解形式可设为 y*= 1 (分数:5.00)10.设 u=xyz+z 2 +5,则 gradu| (0,1,-1) = 1 (分数:5.00)三、计算题(总题数:10,分数:80.00)11.求极限 (分数:8.00)_12.求函数 y=(1+2x) sinx

    3、 的导数 (分数:8.00)_13.求 (分数:8.00)_14.设 求定积分 (分数:8.00)_15.设 ,其中 f(u)可导,求 (分数:8.00)_16.计算 (分数:8.00)_17.将函数 (分数:8.00)_18.设 ,求 (分数:8.00)_19.计算对坐标的曲线积分: (分数:8.00)_20.求微分方程 xy“+(1-x)y=e 2x 在 x(0,+)内的通解 (分数:8.00)_四、应用题与证明题(总题数:2,分数:20.00)21.过点(1,0)作抛物线 (分数:10.00)_22.设 f(x)在0,c连续,在(0,c)可导,f“(x)单调递减且 f(0)=0,用拉格朗

    4、日中值定理证明:对任意a,b,0aba+bc,恒有 f(a+b)f(a)+f(b) (分数:10.00)_陕西省专升本考试高等数学模拟 5 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数:5,分数:25.00)1.设 (分数:5.00)A.等价无穷小B.同阶非等价无穷小 C.高阶无穷小D.低阶无穷小解析:解析 2.设 且 f(0)=0,则 f(x)在 x=0 处_ A仅当 时才可微 B在任何条件下都可微 C当且仅当 n1 时才可微 D因 (分数:5.00)A.B.C. D.解析:解析 当 n1 时,3.下列函数中,在给定区间上满足罗尔定理条件的是_ A Bf(

    5、x)=xe -x ,-1,1 C (分数:5.00)A. B.C.D.解析:解析 选项 A,由其定义域知,f(x)在-1,1上连续,又4.幂级数 的收敛半径为_ A B2 C D (分数:5.00)A.B.C.D. 解析:解析 因为题给级数属于缺项类型,所以求收敛半径用以下方法 则 ,所以,收敛半径为 5.设曲线 L 的方程是 x=acost,y=asint,其中(a0,0t2),则曲线积分 (分数:5.00)A.B. C.D.解析:解析 二、第二部分 非选择题(总题数:5,分数:25.00)6.已知 ,则 (分数:5.00)解析:1 解析 取 x 2 =1,则 x 4 =17.极限 (分数:

    6、5.00)解析:e 6 解析 8.过点(0,2,1)且与直线 L: (分数:5.00)解析: 解析 , 9.微分方程 y“+4y=sinx 的特解形式可设为 y*= 1 (分数:5.00)解析:Acosx+Bsinx(A,B 为待定常数) 解析 因微分方程的自由项 f(x)=sinx,=0,=1;又微分方程的特征方程为:r 2 +4=0,有特征根 r 1,2 =2i,故i=i 不是特征根,于是微分方程的特解应设为:y*=Acosx+Bsinx(A,B 为待定常数)10.设 u=xyz+z 2 +5,则 gradu| (0,1,-1) = 1 (分数:5.00)解析:-1,0,-2 解析 因为

    7、三、计算题(总题数:10,分数:80.00)11.求极限 (分数:8.00)_正确答案:()解析:12.求函数 y=(1+2x) sinx 的导数 (分数:8.00)_正确答案:()解析:方法一 对数求导法 两边同取自然对数,得:lny=sinxln(1+2x) 两边对 x 求导,把 y 看作中间变量,有: 于是, 方法二 因为 y=(1+2x)sinx=e ln(1+2x)sinx =e sinxln(1+2x) , 所以, 13.求 (分数:8.00)_正确答案:()解析:所给函数定义域是(-,+),且 令 y“=0,得驻点 x 1 =1,x 2 =1,而 x=0 时 y“不存在这三个点将

    8、定义域分成四个区间,列表讨论如下:x (-,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+) y“ - 0 + 不存在 - 0 + y 单调递减 极小值 单调递增 极大值 0 单调递减 极小值 单调递增 由上述讨论知,x=-1 是函数的极小值点,极小值为 14.设 求定积分 (分数:8.00)_正确答案:()解析:15.设 ,其中 f(u)可导,求 (分数:8.00)_正确答案:()解析: 所以 16.计算 (分数:8.00)_正确答案:()解析:积分区域 D 如图所示,这里 0r1,02,故有 17.将函数 (分数:8.00)_正确答案:()解析:首先将 f(x)分解成部分分式,有

    9、: 又因为 所以, 18.设 ,求 (分数:8.00)_正确答案:()解析: 所以 ,所以 19.计算对坐标的曲线积分: (分数:8.00)_正确答案:()解析:如下图所示L:y=x 2 ,0x2,有 20.求微分方程 xy“+(1-x)y=e 2x 在 x(0,+)内的通解 (分数:8.00)_正确答案:()解析:原方程可化为: 于是, 方程的通解为四、应用题与证明题(总题数:2,分数:20.00)21.过点(1,0)作抛物线 (分数:10.00)_正确答案:()解析:首先求过点(1,0)的抛物线 的切线方程 设切线的切点为(x 0 ,y 0 ),则有 且 于是,求解得切点(3,1),进而切线方程为: 即 x-2y-1=0,这条切线、抛物线及 x 轴所围成的平面图形如图所示: 于是,所求旋转体的体积为: 22.设 f(x)在0,c连续,在(0,c)可导,f“(x)单调递减且 f(0)=0,用拉格朗日中值定理证明:对任意a,b,0aba+bc,恒有 f(a+b)f(a)+f(b) (分数:10.00)_正确答案:()解析:证明 当 a=0 时,显然成立 当 a0 时,因 f(x)满足拉格朗日中值定理条件,所以必有 1 (0,a),使得 (b,a+b),使得 又因为 2 1 ,且 f“(x)单调递减,所以 f“( 1 )f“( 2 ),从而


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