1、重庆市普通高校专升本高等数学真题 2007年及答案解析(总分：120.00，做题时间：120 分钟)一、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，满分(总题数：5，分数：20.00)1. （分数：4.00）2.的收敛半径为 1 （分数：4.00）3. （分数：4.00）4.y-5y-14y=0 的通解为 1（分数：4.00）5.的秩为 1 （分数：4.00）二、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4分，(总题数：5，分数：20.00)6.函数 y=x3-3x的减区间（ ）（分数：4.00）A.（- ，-1B.-1,1C.1，+ ）D.（- ，+ ）7.函数 y=f(x)的切线斜率为 x/2，通过
2、（2,2），则曲线方程为（ ）（分数：4.00）A.y=(1/4)x2+3B.y=(1/2)x2+1C.y=(1/2)x2+3D.y=(1/4)x2+18.设 （分数：4.00）A.收敛；发散B.发散；收敛C.发散；收敛D.收敛；收敛9.函数 f(x)=ax2-6ax+b在区间-1,2上的最大值为 3，最小值为-29，且 a0，则（ ）（分数：4.00）A.a=-32/15,b=311/15B.a=32/15,b=-311/15C.a=32/15,b=-179/15D.a=-32/15,b=179/1510.n元齐次线性方程组 Ax=0的系数矩阵 A的秩为 r，则 AX=0有非零解的充要条件是
3、（ ）（分数：4.00）A.rnB.r=nC.rnD.rn三、计算与应用题（本大题共 10个小题，11-(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_12.设 y=xln(1+x2)-2x+2arctanx，求 y（分数：8.00）_13.设函数 （分数：8.00）_14.求定积分 （分数：8.00）_15.设二元函数 z=yx+sinxy，求全微分 dz（分数：8.00）_16.求二重积分 （分数：8.00）_17.解微分方程 y-2y-15y=0,求 （分数：8.00）_18.曲线 的一条切线过点（-1,0），求该切线与 x轴及 （分数：8.00）_19.求线性方程组
4、 （分数：8.00）_20.若 n阶方阵 A与 B满足 AB+A+B=E（E 为 n阶单位矩阵）。证明： （1）B+E 为可逆矩阵 （2）（分数：8.00）_重庆市普通高校专升本高等数学真题 2007年答案解析(总分：120.00，做题时间：120 分钟)一、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，满分(总题数：5，分数：20.00)1. （分数：4.00）解析：2.的收敛半径为 1 （分数：4.00）解析：3. （分数：4.00）解析：4.y-5y-14y=0 的通解为 1（分数：4.00）解析：5.的秩为 1 （分数：4.00）解析：二、单项选择题（本大题共五小题，每小题 4分，(总题数：
5、5，分数：20.00)6.函数 y=x3-3x的减区间（ ）（分数：4.00）A.（- ，-1B.-1,1C.1，+ ）D.（- ，+ ）解析：7.函数 y=f(x)的切线斜率为 x/2，通过（2,2），则曲线方程为（ ）（分数：4.00）A.y=(1/4)x2+3B.y=(1/2)x2+1C.y=(1/2)x2+3D.y=(1/4)x2+1解析：8.设 （分数：4.00）A.收敛；发散B.发散；收敛C.发散；收敛D.收敛；收敛解析：9.函数 f(x)=ax2-6ax+b在区间-1,2上的最大值为 3，最小值为-29，且 a0，则（ ）（分数：4.00）A.a=-32/15,b=311/15B
6、.a=32/15,b=-311/15C.a=32/15,b=-179/15D.a=-32/15,b=179/15解析：10.n元齐次线性方程组 Ax=0的系数矩阵 A的秩为 r，则 AX=0有非零解的充要条件是（ ）（分数：4.00）A.rnB.r=nC.rnD.rn解析：三、计算与应用题（本大题共 10个小题，11-(总题数：10，分数：80.00)11.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：12.设 y=xln(1+x2)-2x+2arctanx，求 y（分数：8.00）_正确答案：()解析：13.设函数 （分数：8.00）_正确答案：()解析：14.求定积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：15.设二元函数 z=yx+sinxy，求全微分 dz（分数：8.00）_正确答案：()解析：16.求二重积分 （分数：8.00）_正确答案：()解析：17.解微分方程 y-2y-15y=0,求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：18.曲线 的一条切线过点（-1,0），求该切线与 x轴及 （分数：8.00）_正确答案：()解析：19.求线性方程组 （分数：8.00）_正确答案：()解析：20.若 n阶方阵 A与 B满足 AB+A+B=E（E 为 n阶单位矩阵）。证明： （1）B+E 为可逆矩阵 （2）（分数：8.00）_正确答案：()解析：
