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    【学历类职业资格】贵州省专升本考试高等数学模拟3及答案解析.doc

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    【学历类职业资格】贵州省专升本考试高等数学模拟3及答案解析.doc

    1、贵州省专升本考试高等数学模拟 3 及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:30,分数:60.00)1.下列各对函数中相同的是_ A By=lnx 2 与 y=2lnx Cy=(|x|-x)(|-x|+x)与 y=0 D (分数:2.00)A.B.C.D.2.若 f(x)(xR)为奇函数,则下列函数一定为偶函数的是_ Af(x)-f(-x) Bff(x) Cf(x)+f(-x)=1 D (分数:2.00)A.B.C.D.3.下列各式成立的是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.4.x=0 是函数 (分数:2.00)A.连续点B.可去间断点C.

    2、跳跃间断点D.第二类间断点5.当 x0 时与 e -tanx -1 比较是同阶而非等价无穷小为_ A-sinx Bx 2 C (分数:2.00)A.B.C.D.6.下列方程在区间(0,1)内至少有一个实根的为_ A.x3+5x2-2=0 B.ex-1=0 C.x-lnx=0 D.x2+1-arctanx=0(分数:2.00)A.B.C.D.7.已知函数 f(x)可导,且 ,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为_ A B (分数:2.00)A.B.C.D.8.函数 f(x)具有 2015 阶导数,且 ,则 f (2015) (x)=_ A B C D (分数:2.00)A.B.C

    3、.D.9.若 f(x)是可导的偶函数,则 f“(x)一定是_(分数:2.00)A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.不能确定10.曲线 (分数:2.00)A.0 条B.1 条C.2 条D.3 条11.设函数 f(x)在a,b上连续,且 f(a)=f(b),但 f(x)不恒为常数,则在(a,b)内_(分数:2.00)A.必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小值D.至少存在一点 ,使 f“()=012.设参数方程 _ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.13.设 (分数:2.00)A.B.C.D.14.函数 (分数:2.00)A.一个极值点B.二个极值点C

    4、.三个极值点D.0 个极值点15.若 f(x)=e -x ,则 _ A B (分数:2.00)A.B.C.D.16.设 f(x)在(0,+)上连续,且 ,则 f“(1)=_ A-2ln2 B2ln2 C-ln(3x 2 +1) D (分数:2.00)A.B.C.D.17.设 f(x)在0,2上连续,令 t=2x,则 _ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.18.下列广义积分中收敛的是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.19.已知|a|=1,|b|=5,ab=5,则|a+b|=_(分数:2.00)A.36B.25C.6D.2620.平面 x+ky-2z=9 与平面

    5、-2x+4y+4z=1 平行,则 k=_ A1 B2 C-2 D (分数:2.00)A.B.C.D.21.直线 (分数:2.00)A.平行B.垂直C.既不平行又不垂直D.直线在平面内22.设 f(x,y)在点(a,b)处偏导数存在,则有 (分数:2.00)A.0B.fx(2a,b)C.fx(a,b)D.2fx(a,b)23.函数 (分数:2.00)A.(0,0)B.0C.(0,0,1)D.(1,0)24.设 D=(x,y)|-1x1,-2y2,则 (分数:2.00)A.-1B.0C.2D.125.若曲线 L 是上半圆 x 2 +y 2 =a 2 (y0),取顺时针方向,则 _ A0 B Ca

    6、2 D (分数:2.00)A.B.C.D.26.设 ,更换积分次序后,I=_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.27.设级数 收敛,则下列级数一定收敛的是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.28.下列级数绝对收敛的是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.29.微分方程 (分数:2.00)A.B.C.D.30.微分方程 y“+y=cosx 的特解可设为_ A.y*=acosx+bsinx B.y*=axcosx C.y*=x2(acosx+bsinx) D.y*=x(acosx+bsinx)(分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:1

    7、0,分数:20.00)31.设 f(x)=1-2x, (分数:2.00)32. (分数:2.00)33. (分数:2.00)34.函数 y=x 3 -27x+2 在0,1上的最大值为 1. (分数:2.00)35.若 (分数:2.00)36.点 M(3,2,-1)到平面 x+y+z-1=0 的距离为 1. (分数:2.00)37.设方程 e z =xyz 确定隐函数 z=x(y,z), (分数:2.00)38. (分数:2.00)39.设 s n 是级数 的前 n 项和,则 (分数:2.00)40.微分方程 (分数:2.00)三、计算题(总题数:10,分数:50.00)41.求极限 (分数:5

    8、.00)_42.设函数 y=(x 2 -3x) cos2x ,求 (分数:5.00)_43.计算不定积分 (分数:5.00)_44.设 (分数:5.00)_45.设 z=z(x,y)是由方程 x 2 z+2y 2 z 2 +y=0 确定,求 dz. (分数:5.00)_46.计算二次积分 (分数:5.00)_47.求曲面 (分数:5.00)_48.求过直线 (分数:5.00)_49.把函数 f(x)=ln(2-x)展开成 x 的幂级数,并写出收敛域. (分数:5.00)_50.求微分方程 (分数:5.00)_四、应用题(总题数:2,分数:14.00)51.某公司的甲、乙两厂生产同一种产品,月产

    9、量分别为 x,y,(千件),甲厂的月生产成本是 C 1 =x 2 -2x+5(千元),乙厂的生产成本是 C 2 =y 2 +2y+3(千元),若要求该产品每月总产量为 8 千件,并使总成本最小,求甲、乙两厂的最优产量和相应的最小成本. (分数:7.00)_52.求几何体 x 2 +y 2 +4z 2 4 的体积. (分数:7.00)_五、证明题(总题数:1,分数:6.00)53.设 f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,且 f“(x)0, (分数:6.00)_贵州省专升本考试高等数学模拟 3 答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:30,分数:60.0

    10、0)1.下列各对函数中相同的是_ A By=lnx 2 与 y=2lnx Cy=(|x|-x)(|-x|+x)与 y=0 D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 从定义域与对应法则两个方面验证,只有 C 是完全相同的,故应选 C.2.若 f(x)(xR)为奇函数,则下列函数一定为偶函数的是_ Af(x)-f(-x) Bff(x) Cf(x)+f(-x)=1 D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 设 F(x)=f(x)+f(-x), 则 F(-x)f(-x)+f(x)=-f(x)+f(x)0, 所以 F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,故应选 C.3.下列各式成立的

    11、是_ A B C D (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 因为 故应选 B. 而 4.x=0 是函数 (分数:2.00)A.连续点B.可去间断点 C.跳跃间断点D.第二类间断点解析:解析 因为 ,所以 x=0 是5.当 x0 时与 e -tanx -1 比较是同阶而非等价无穷小为_ A-sinx Bx 2 C (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 e -tanx -1-tanx-x,故应选 C.6.下列方程在区间(0,1)内至少有一个实根的为_ A.x3+5x2-2=0 B.ex-1=0 C.x-lnx=0 D.x2+1-arctanx=0(分数:2.00)A. B.C.

    12、D.解析:解析 利用零点定理进行验证. 对于 A,令 f(x)=x 3 +5x 2 -2,f(0)=-2,f(1)=4, 所以方程 x 3 +5x 2 -2=0 在(0,1)内至少一个根,故应选 A.7.已知函数 f(x)可导,且 ,则曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为_ A B (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 因为 所以 8.函数 f(x)具有 2015 阶导数,且 ,则 f (2015) (x)=_ A B C D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 因为 ,所以 ,故应选 C.9.若 f(x)是可导的偶函数,则 f“(x)一定是_(分数:2.0

    13、0)A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.不能确定解析:解析 因为 f(-x)=f(x),两边对 x 求导得-f“(-x)=f“(x)即 f(-x)=f“(x), 所以 f“(x)为奇函数,故应选 A.10.曲线 (分数:2.00)A.0 条B.1 条 C.2 条D.3 条解析:解析 因为 11.设函数 f(x)在a,b上连续,且 f(a)=f(b),但 f(x)不恒为常数,则在(a,b)内_(分数:2.00)A.必有最大值或最小值 B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小值D.至少存在一点 ,使 f“()=0解析:解析 由连续函数在闭区间的最值定理知:在a,b上一定有最大值和最小值

    14、,但 f(a)=f(b),所以至少有一个最值在(a,b)内部取得,故应选 A.12.设参数方程 _ A B C D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 ,故应选 C.13.设 (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 14.函数 (分数:2.00)A.一个极值点 B.二个极值点C.三个极值点D.0 个极值点解析:解析 15.若 f(x)=e -x ,则 _ A B (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 f“(x)=-e -x , 16.设 f(x)在(0,+)上连续,且 ,则 f“(1)=_ A-2ln2 B2ln2 C-ln(3x 2 +1) D (分数:2.00

    15、)A. B.C.D.解析:解析 由于 17.设 f(x)在0,2上连续,令 t=2x,则 _ A B C D (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 18.下列广义积分中收敛的是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 根据 p 广义积分 敛散性结论:p1 发散,p1 时收敛,知前三个广义积分都发散,只有第四个积分收敛,事实上,19.已知|a|=1,|b|=5,ab=5,则|a+b|=_(分数:2.00)A.36B.25C.6 D.26解析:解析 |a+b|= 2 =(a+b)(a+b)=|a| 2 +2ab+|b| 2 =1 2 +25+5 2 =36,所以

    16、|a+b|=6,故应选 C.20.平面 x+ky-2z=9 与平面-2x+4y+4z=1 平行,则 k=_ A1 B2 C-2 D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 因为 n 1 =1,k,-2,n 2 =-2,4,4,n 1 /n 2 ,即有 21.直线 (分数:2.00)A.平行B.垂直C.既不平行又不垂直D.直线在平面内 解析:解析 n=1,2,-1,s=3,-1,1,ns=0 又因为点(1,-1,2)代入方程 x+2y-z+3=0 成立,故应选 D.22.设 f(x,y)在点(a,b)处偏导数存在,则有 (分数:2.00)A.0B.fx(2a,b)C.fx(a,b)D.2

    17、fx(a,b) 解析:解析 23.函数 (分数:2.00)A.(0,0) B.0C.(0,0,1)D.(1,0)解析:解析 由函数的特点知 f(x,y)的极大值点为(0,0),故应选 A.24.设 D=(x,y)|-1x1,-2y2,则 (分数:2.00)A.-1B.0 C.2D.1解析:解析 因为 ,而积分区域 D 既关于 x 轴,又关于 y 轴对称,所以 ,因此25.若曲线 L 是上半圆 x 2 +y 2 =a 2 (y0),取顺时针方向,则 _ A0 B Ca 2 D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 曲线 L 的参数方程为 t:0,所以26.设 ,更换积分次序后,I=_

    18、A B C D (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 积分区域 D=(x,y)|0y2,y 2 x2y, 又可表示为 所以交换积分次序 27.设级数 收敛,则下列级数一定收敛的是_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 级数 不一定收敛,可以举例说明,级数 (u n +1)一定发散, 就是收敛级数 相邻两项加括号后的级数,由收敛级数的性质知 28.下列级数绝对收敛的是_ A B C D (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析 因为 是 的收敛级数,所以级数29.微分方程 (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析 对本题可采用验证排除法,首先 B

    19、 与 C 选项中含任意常数 C,不正确,其次对 D 项两边求微分与方程不符合,也错误,故应选 A.30.微分方程 y“+y=cosx 的特解可设为_ A.y*=acosx+bsinx B.y*=axcosx C.y*=x2(acosx+bsinx) D.y*=x(acosx+bsinx)(分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 因为 f(x)=e 0x cosx 中 +iw=i 是对应齐次方程 y“+y=0 的特征根,因此特解可设为 y * =xe 0x (acosx+bsinx)即 y * =x(acosx+bsinx),故应选 D.二、填空题(总题数:10,分数:20.00)31.设

    20、 f(x)=1-2x, (分数:2.00)解析:3解析 设 1-2x=t 则 所以32. (分数:2.00)解析:解析 33. (分数:2.00)解析:2xg(x 2 ) 解析 34.函数 y=x 3 -27x+2 在0,1上的最大值为 1. (分数:2.00)解析:2 解析 因为 f“(x)=3x 2 -27,当 0x1 时 f“(x)0 所以 f(x)在0,1上单调减少,最大值为 f(0)=2.35.若 (分数:2.00)解析: 解析 由 得 所以 36.点 M(3,2,-1)到平面 x+y+z-1=0 的距离为 1. (分数:2.00)解析:解析 37.设方程 e z =xyz 确定隐函

    21、数 z=x(y,z), (分数:2.00)解析: 解析 设 F(x,y,z)=e z -xyz, 则 F x =-yz,F z =e z -xy, 38. (分数:2.00)解析: 解析 积分区域 D 表示为 , 所以 39.设 s n 是级数 的前 n 项和,则 (分数:2.00)解析:解析 40.微分方程 (分数:2.00)解析: 解析 由 ,得 两边积分,得 即 三、计算题(总题数:10,分数:50.00)41.求极限 (分数:5.00)_正确答案:()解析:42.设函数 y=(x 2 -3x) cos2x ,求 (分数:5.00)_正确答案:()解析:两边同取自然对数,得 lny=co

    22、s2xln(x 2 -3x), 两边同对 x 求导,得 所以 43.计算不定积分 (分数:5.00)_正确答案:()解析:44.设 (分数:5.00)_正确答案:()解析:被积函数为分段函数,运用分段积分法45.设 z=z(x,y)是由方程 x 2 z+2y 2 z 2 +y=0 确定,求 dz. (分数:5.00)_正确答案:()解析:方程两边微分得 d(x 2 z)+2d(y 2 z 2 )+dy=0, 即 2xzdx+x 2 dz+4yz 2 dy+4zy 2 dz+dy=0, 所以(x 2 +4zy 2 )dz=-2xzdx-(4yz 2 +1)dy, 即 46.计算二次积分 (分数:

    23、5.00)_正确答案:()解析:由 可知,积分区域 D=(x,y)|0y1,yx1, =(x,y)|0x1,0yx, 所以 47.求曲面 (分数:5.00)_正确答案:()解析:设 F x =x,F y =y,F z =-2z,n=1,1,0, 所以切平面方程为 1(x-1)+1(y-1)+0(x-0)=0, 即 x+y-2=0, 法线方程为 48.求过直线 (分数:5.00)_正确答案:()解析:解方程组 得直线与平面的交点为(3,-3,5), 又 s=n=1,1,-3, 所以所求直线的方程为 49.把函数 f(x)=ln(2-x)展开成 x 的幂级数,并写出收敛域. (分数:5.00)_正

    24、确答案:()解析:因为 又 (-1x1), 所以 f(x)展开成 x 的幂级数为 50.求微分方程 (分数:5.00)_正确答案:()解析:原方程化为 y“+2xy=xe -x2 , 所求方程的通解为 四、应用题(总题数:2,分数:14.00)51.某公司的甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别为 x,y,(千件),甲厂的月生产成本是 C 1 =x 2 -2x+5(千元),乙厂的生产成本是 C 2 =y 2 +2y+3(千元),若要求该产品每月总产量为 8 千件,并使总成本最小,求甲、乙两厂的最优产量和相应的最小成本. (分数:7.00)_正确答案:()解析:总成本为 z=f(x,y)=x 2 +y 2 -2x+2y+8, 满足条件 x+y=8, 作拉格朗日函数 L=x 2 +y 2 -2x+2y+8+(x+y-8), 52.求几何体 x 2 +y 2 +4z 2 4 的体积. (分数:7.00)_正确答案:()解析:设 D=(x,y)|x 2 +y 2 4,则几何体可看作以 D 为底, 以 为曲顶的曲顶柱体积的两倍. 所以所求几何体的体积为 五、证明题(总题数:1,分数:6.00)53.设 f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,且 f“(x)0, (分数:6.00)_正确答案:()解析:【证明】 因为 f(x)在a,b上连续,所以 在(a,b)内可导.


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