1、线性代数自考题-17 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：100.00)1.已知 =(1，4，0，2)，=(3，1，2，5)，且有 3-2(+)0，则 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.2.设向量 1 =(-1，4)， 2 =(1，-2)， 3 =(3，-8)，若有常数 a，b 使 a 1 -b 2 - 3 =0，则（分数：2.50）A.a=-1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=1，b=-2D.a=1，b=23.设 则 =_时， 是 1 与 2 的线性组合 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.4.如果向量
2、可由向量组 1 ， 2 ， s ，线性表示，则（分数：2.50）A.存在不全为零的 k1，k2，ks 使得 =k11+kssB.存在全不为零的 k1，k2，ks 使得 =k11+kssC.存在唯一组数 k1，k2，ks，使得 =k12+kssD.向量组 ，1，2，s 线性相关5.设向量组 1 =(1，2)， 2 =(0，2)，=(4，2)，则（分数：2.50）A.1，2， 线性无关B. 不能由 1，2 线性表示C. 可由 1，2 线性表示，但表示法不惟一D. 可由 1，2 线性表示，且表示法惟一6.对于向量组 1，2，r，因为有 0 1 +0 2 +0 r =0，则 1 ， 2 ， r ，是_
3、向量组（分数：2.50）A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意7.下列向量线性相关的是（分数：2.50）A.(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，0)B.(2，1，0)，(-1，3，1)，(5，2，1)C.(7，4，1)，(-2，1，2)，(3，6，5)D.(-1，3，8)，(-2，0，5)，(2，1，9)8.设 1 =(2，1，0)， 2 =(0，0，0)，则（分数：2.50）A.2 线性无关B.1 线性无关C.1，2 线性无关D.1 线性相关9.设 =(1，2，4)，=(0，1，3)，是为任意实数，则（分数：2.50）A.- 线性相关B.+ 线性相关C.k 线性无关D.- 线性
4、无关10.若向量 与 线性相关，则（分数：2.50）A.其中必有一个零向量B.=k，k 为非零常数C. 与 的对应分量成比例D. 与 均为非零向量11.设向量 1 ， 2 线性相关且 1 = 1 +2 2 ， 2 =2 1 - 2 ，则 1 与 2（分数：2.50）A.线性相关B.线性无关C.对应分量成比例D.满足 1=k212.向量组 1 ， 2 和向量组 2 ， 3 均线性无关，则向量组 1 ， 2 ， 3（分数：2.50）A.一定线性相关B.一定线性无关C.不能由 1，3 线性表示D.既可以线性相关也可以线性无关13.已知 1 ， 2 ， n 线性无关，则（分数：2.50）A.1+2，2
5、+3，n-1+n，n+1 必线性无关B.若 n 为奇数时，则必有 1+2，2+3，n-1+n，n+1 线性相关C.若 n 为偶数时，则必有 1+2，2+3，n-1+n，n+1 线性相关D.以上都不对14.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，则下面向量组中线性无关的是（分数：2.50）A.1+2，2+3，3-1B.1+2，2+3，1+22+3C.1+22，22+33，33+1D.1+2+3，21-32+223，31+52-5315.设 A 是 mn 矩阵，则齐次线性方程组 AX=0 有非零解的充分必要条件是（分数：2.50）A.A 的行向量线性相关B.A 的行向量线性无关C.A 的列向量线性
6、相关D.A 的列向量线性无关16.设 A 是 n 阶方阵且|A|=0，则下列命题成立的是（分数：2.50）A.A 中必有某一行向量为零向量B.A 中每一行向量可以由其余行向量线性表示C.A 中存在一行向量可以由其余行向量线性表示D.A 中每一行向量都不能由其余行向量线性表示17.设 A 是 mn 矩阵，则方程组 AX=0 只有零解的充要条件是 A 的（分数：2.50）A.列向量组线性无关B.列向量组线性相关C.行向量组线性无关D.行向量组线性相关18. 1 =(1，2，3)， 2 =(2，1，3)， 3 =(-1，1，0)， 4 =(1，1，1)，则（分数：2.50）A.1 线性相关B.1，2
7、 线性相关C.1，2，3 线性相关D.1，2，4 线性相关19.设 n 阶方阵 A 的行列式|A|=0，则（分数：2.50）A.A 中至少有一行是其余行的线性组合B.A 中每一行是其余行的线性组合C.A 中存在一行元素全为零D.A 的列向量线性无关20.设 A 为 n 阶矩阵，|A|0，则（分数：2.50）A.A 是正定矩阵B.秩(A)nC.A 有两列对应元素成比例D.A 中任一行均不能由其余各行线性表出21.设 A 是 n 阶矩阵，若|A|=0，则必有（分数：2.50）A.A 为零矩阵B.A 中任何一行向量均可由其余行向量线性表出C.秩(A)=nD.A 中至少有一行可由其余行向量线性表出22
8、.mn 是 n 维向量组 1 ， 2 ， m 线性相关的_条件（分数：2.50）A.充分B.必要C.充分必要D.必要而不充分的23.若 1 =(1，0，1)， 2 =(1，-1，1)， 3 =(1，t，0)线性无关，则必有（分数：2.50）A.t=1B.t1C.t0D.t 为任意实数24.一个 n 维向量组 1 ， 2 ， s (s1)线性相关的充要条件是其中（分数：2.50）A.含有零向量B.有两个向量的对应分量成比例C.至少有一个向量是其余向量的线性组合D.每一个向量是其余向量的线性组合25.若向量 可由 1 ， s 线性表示，则（分数：2.50）A.存在一组不全为零的数 k1，ks，使
9、=k11+kss 成立B.存在一组全为零的数 k1，ks，使 =k11+kss 成立C.对 的线性表示式不惟一D.向量组 ，1，s 线性相关26.若向量组 （分数：2.50）A.当 a1 时线性无关B.线性无关C.当 a1 且 a-2 时线性无关D.线性相关27.设 1 ， 2 ， 8 是 6 维向量组，则 1 ， 2 ， 8（分数：2.50）A.线性无关B.仅有一个向量可由其余向量线性表示C.至少有 2 个向量可由其余向量线性表示D.至少有 4 个向量可由其余向量线性表示28.设向量组： 1 ， 2 ， 3 与向量组： 1 ， 2 等价，则必有（分数：2.50）A.向量组线性相关B.向量组线
10、性无关C.向量组的秩向量组的秩D.a3 不能由 1，2 线性表示29.设向量组 ， 线性无关， 线性相关，则（分数：2.50）A. 必可由 ， 线性表示B. 必可由 ， 线性表示C. 必可由 ， 线性表示D. 必不可由 ， 线性表示30.已知 n 个向量 1 ， 2 ， n 线性无关，从这个向量组中去掉一个向量 n ，剩下的 n-1个向量（分数：2.50）A.线性相关B.线性无关C.和原向量组等价D.无法确定其线性关系31.设向量组 （分数：2.50）A.1，2，3 线性相关B.1，2，3 线性无关C.1，2，3，4 线性相关D.1，2，3，4 线性无关32.若向量 1 ， 2 ， s 的秩为
11、 r，则（分数：2.50）A.必定 rsB.向量组中任意小于 r 个向量的部分组线性无关C.向量组中任意 r 个向量线性无关D.向量组中任意 r+1 个向量必定线性相关33.下列结论错误的有（分数：2.50）A.向量组 1，2，s 线性相关的充分必要条件是 r(1，2，s)sB.如果一个向量组线性相关，则该向量组的部分组也线性相关C.如果向量组 1，2，s 与 1，2，t 均线性无关，且等价，则 s=tD.如果 r(A)=r，则 A 的列向量组中有 r 个向量线性无关，任意 r+1 个向量线性相关34.设向量组 1 ， m 有两个极大无关组 i 1 ，i r (1)；j 1 ，j s (2)，
12、则成立的是（分数：2.50）A.r，s 不一定相等B.(1)中的向量必可由(2)线性表示，(2)中的向量也必可由(1)线性表示C.r+s=mD.r+sm35.向量组 1 =(1，2，0)， 2 =(2，4，0)， 3 =(3，6，0)， 4 =(4，9，0)的极大线性无关组为（分数：2.50）A.1，4B.1，3C.1，2D.2，336.已知 1 =(2，-1，3，1)， 2 =(4，-2，5，4)， 3 =(2，-1，4，-1)则（分数：2.50）A.1，2，3 是该向量组的一个极大无关组B.1，2 不是该向量组的一个极大无关组C.1，2 与 1，3 以及 2，3 都是该向量组成的极大无关组
13、D.不存在极大无关组37.设矩阵 （分数：2.50）A.3B.2C.1D.038.设向量组()： 1 ， 2 ， 3 与向量组()： 1 ， 2 等价，则必有（分数：2.50）A.向量组()线性相关B.向量组()线性无关C.向量组()的秩大于向量组()的秩D.3 不能由 1，1，2 线性表出39.向量组 1 ， 2 ， s 秩不为零的充要条件为（分数：2.50）A.1，2，s 中至少有一个非零向量B.1，2，s 全是非零向量C.1，2，s 线性无关D.1，2，s 中有一个线性无关的向量组40.向量组 1 =(1，2，3) T ， 2 =(1，1，2) T ， 3 =(0，1，1) T ， 4
14、=(2，5，7) T 的一个极大线性无关组可以取为（分数：2.50）A1B.1，2C.1，2，3D.1，2，3，4线性代数自考题-17 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：100.00)1.已知 =(1，4，0，2)，=(3，1，2，5)，且有 3-2(+)0，则 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 3-2(+)=0 知 将 =(1，4，0，2)，=(3，1，2，5)代入得2.设向量 1 =(-1，4)， 2 =(1，-2)， 3 =(3，-8)，若有常数 a，b 使 a 1 -b 2 - 3 =0，则（分数：2.
15、50）A.a=-1，b=-2 B.a=-1，b=2C.a=1，b=-2D.a=1，b=2解析：解析 3.设 则 =_时， 是 1 与 2 的线性组合 A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 由线性组合定义可知答案为 A4.如果向量 可由向量组 1 ， 2 ， s ，线性表示，则（分数：2.50）A.存在不全为零的 k1，k2，ks 使得 =k11+kssB.存在全不为零的 k1，k2，ks 使得 =k11+kssC.存在唯一组数 k1，k2，ks，使得 =k12+kssD.向量组 ，1，2，s 线性相关 解析：解析 由线性相关定义可知答案为 D5.设向量组 1 =(1，
16、2)， 2 =(0，2)，=(4，2)，则（分数：2.50）A.1，2， 线性无关B. 不能由 1，2 线性表示C. 可由 1，2 线性表示，但表示法不惟一D. 可由 1，2 线性表示，且表示法惟一 解析：解析 假设存在 k 1 、k 2 ，使得 k 1 +k 2 =，解这个方程： 6.对于向量组 1，2，r，因为有 0 1 +0 2 +0 r =0，则 1 ， 2 ， r ，是_向量组（分数：2.50）A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意 解析：解析 A 和 C 显然不对，在向量线性相关的定义中，要求是不全为零的数，而现在所有的数全为零，任意一个向量组中的向量每个乘以零再求和永远等
17、于零向量，因此无法判断这组向量是否线性相关，故应选 D答案为 D7.下列向量线性相关的是（分数：2.50）A.(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，0)B.(2，1，0)，(-1，3，1)，(5，2，1)C.(7，4，1)，(-2，1，2)，(3，6，5) D.(-1，3，8)，(-2，0，5)，(2，1，9)解析：解析 将各向量组拼成矩阵计算它们的秩，通过计算知 C 组向量的秩等于 2，而其他各组的秩均为 3，因此 C 组向量线性相关答案为 C8.设 1 =(2，1，0)， 2 =(0，0，0)，则（分数：2.50）A.2 线性无关B.1 线性无关 C.1，2 线性无关D.1 线性相关解
18、析：解析 任意一个含零向量的向量组必为线性相关组， 1 ， 2 线性相关单个向量 线性相关 =0单个向量 线性无关 9.设 =(1，2，4)，=(0，1，3)，是为任意实数，则（分数：2.50）A.- 线性相关B.+ 线性相关C.k 线性无关D.- 线性无关 解析：解析 单个非零向量线性无关，-，+ 都线性无关，当 k=0 时 k 线性相关当 k0时，k 线性无关答案为 D10.若向量 与 线性相关，则（分数：2.50）A.其中必有一个零向量B.=k，k 为非零常数C. 与 的对应分量成比例 D. 与 均为非零向量解析：解析 当 为零向量而 为非零向量时，B 中等式不成立，仅有 C 一定成立答
19、案为 C11.设向量 1 ， 2 线性相关且 1 = 1 +2 2 ， 2 =2 1 - 2 ，则 1 与 2（分数：2.50）A.线性相关 B.线性无关C.对应分量成比例D.满足 1=k2解析：解析 由 1 ， 2 线性相关，故存在不全为 0 的 k 1 ，k 2 ，使 k 1 1 +k 2 2 =0，又设 x 1 1 +x 2 2 =x 1 ( 1 2 2 )+x 2 (2 2 - 1 )=(x 1 +2x 2 )a 1 +(2x 1 -x 2 ) 2 =0， 12.向量组 1 ， 2 和向量组 2 ， 3 均线性无关，则向量组 1 ， 2 ， 3（分数：2.50）A.一定线性相关B.一定
20、线性无关C.不能由 1，3 线性表示D.既可以线性相关也可以线性无关 解析：解析 设 则 1 ， 2 线性无关， 2 ， 3 线性无关，但 1 ， 2 ， 3 线性相关；又设 k 1 a 1 +k 2 a 2 +k 3 a 3 =0 13.已知 1 ， 2 ， n 线性无关，则（分数：2.50）A.1+2，2+3，n-1+n，n+1 必线性无关B.若 n 为奇数时，则必有 1+2，2+3，n-1+n，n+1 线性相关C.若 n 为偶数时，则必有 1+2，2+3，n-1+n，n+1 线性相关 D.以上都不对解析：解析 若 n 为奇数，令 n=3，设存在一组数 k 1 ，k 2 ，k 3 使 k
21、1 ( 1 + 2 )+k 2 ( 2 + 3 )+k 3 ( 3 + 1 )=0 整理得(k 1 +k 3 ) 1 +(k 1 +k 2 ) 2 +(k 2 +k 3 ) 3 =0 已知 1 ， 2 ， 3 线性无关，故 k 1 +k 3 =k 1 +k 2 =k 2 +k 3 =0 解得 k 1 =k 2 =k 3 =0 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 1 线性无关，排除选项 B 同理可知，当 n 为偶数时， 1 + 2 ， 2 + 3 ， n-1 + n ， n + 1 线性相关答案为 C14.设向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，则下面向量组中线性无关的是（分数：2.50）A
22、.1+2，2+3，3-1B.1+2，2+3，1+22+3C.1+22，22+33，33+1 D.1+2+3，21-32+223，31+52-53解析：解析 (A)由于( 1 + 2 )-( 2 + 3 )+( 3 - 1 )=0，所以该向量组线性相关 (B)由于( 1 + 2 )+( 2 + 3 )= 1 +2 2 + 3 ，所以该向量组线性相关 (C)令 k 1 ( 1 +2 2 )+k 2 (2 2 +3 3 )+k 3 (3 3 + 1 )=0， 由向量组 1 ， 2 ， 3 线性无关，故 故该向量组线性无关 (D)令 = 1 + 2 + 3 ，=2 1 -3 2 +22 3 ， 3 =
23、3 1 +5 2 -5 3 ，有 15.设 A 是 mn 矩阵，则齐次线性方程组 AX=0 有非零解的充分必要条件是（分数：2.50）A.A 的行向量线性相关B.A 的行向量线性无关C.A 的列向量线性相关 D.A 的列向量线性无关解析：解析 设 A=( 1 ， 2 ， n )，其中 1 ， 2 ， n 为 A 的 n 个列向量，如果AX=0 有非零解，则存在不全为 0 的 x 1 ，x 2 ，x n 使 即 x 1 1 +x 2 2 +x n n =0 所以 1 2 ， n 线性相关，反之， 1 ， n 线性相关，则存在不全为 0 的实数 k 1 ，k 2 ，k n 使 k 1 1 +k 2
24、 2 +k n n ，因此令 则 AX=0，即 16.设 A 是 n 阶方阵且|A|=0，则下列命题成立的是（分数：2.50）A.A 中必有某一行向量为零向量B.A 中每一行向量可以由其余行向量线性表示C.A 中存在一行向量可以由其余行向量线性表示 D.A 中每一行向量都不能由其余行向量线性表示解析：解析 由于|A|=0，因此 r(A)n，A 的行向量组线性相关，所以存在一个行向量，它是其余行向量的线性组合答案为 C17.设 A 是 mn 矩阵，则方程组 AX=0 只有零解的充要条件是 A 的（分数：2.50）A.列向量组线性无关 B.列向量组线性相关C.行向量组线性无关D.行向量组线性相关解
25、析：解析 18. 1 =(1，2，3)， 2 =(2，1，3)， 3 =(-1，1，0)， 4 =(1，1，1)，则（分数：2.50）A.1 线性相关B.1，2 线性相关C.1，2，3 线性相关 D.1，2，4 线性相关解析：解析 单个非零向量是线性无关的，选项 A 不对而19.设 n 阶方阵 A 的行列式|A|=0，则（分数：2.50）A.A 中至少有一行是其余行的线性组合 B.A 中每一行是其余行的线性组合C.A 中存在一行元素全为零D.A 的列向量线性无关解析：解析 由于|A|=0，所以 A 的行秩小于 A 的行向量个数，即 A 的行向量线性相关，因此存在一个行向量是其余行向量的线性组合
26、答案为 A20.设 A 为 n 阶矩阵，|A|0，则（分数：2.50）A.A 是正定矩阵B.秩(A)nC.A 有两列对应元素成比例D.A 中任一行均不能由其余各行线性表出 解析：解析 |A|0，r(A)=n从而 A 的行向量组线性无关因此 A 中任一行均不能由其余各行线性表出答案为 D21.设 A 是 n 阶矩阵，若|A|=0，则必有（分数：2.50）A.A 为零矩阵B.A 中任何一行向量均可由其余行向量线性表出C.秩(A)=nD.A 中至少有一行可由其余行向量线性表出 解析：解析 考查矩阵的秩与矩阵行列式的关系以及矩阵的秩与矩阵行(列)向量组的秩的关系因为|A|=0，所以秩(A)n，因此 A
27、 的行向量组的秩也小于 n(矩阵的行(列)向量组的秩等于该矩阵的秩)，即A 的行向量纽线性相关，所以 A 中至少有一行可由其余行向量线性表示答案为 D22.mn 是 n 维向量组 1 ， 2 ， m 线性相关的_条件（分数：2.50）A.充分 B.必要C.充分必要D.必要而不充分的解析：解析 因为 mn，所以 1 ， 2 ， m 线性相关，线性相关不一定 mn答案为 A23.若 1 =(1，0，1)， 2 =(1，-1，1)， 3 =(1，t，0)线性无关，则必有（分数：2.50）A.t=1B.t1C.t0D.t 为任意实数 解析：解析 三个三维向量线性无关的充分必要条件是以这三个向量为行(或
28、列)而成的行列式不为 0 因为 24.一个 n 维向量组 1 ， 2 ， s (s1)线性相关的充要条件是其中（分数：2.50）A.含有零向量B.有两个向量的对应分量成比例C.至少有一个向量是其余向量的线性组合 D.每一个向量是其余向量的线性组合解析：解析 将 1 ， 2 ， s 行向量排成矩阵，经初等行变换出现零行，即秩 rs 是向量组线性相关的充要条件；向量组至少有一个向量是其余向量的线性组合等价于秩 rs，所以选 C 条件 A、B 和 D 都是向量组线性相关的充分条件而不是必要条件例如，如下线性相关向量组：(1，0)，(0，1)，(1，1)中不含零向量，且任意两个向量的对应分量都不成比例
29、 1 =(0，0)与 2 =(1，0)显然线性相关，但 2 不能用 1 线性表示答案为 C25.若向量 可由 1 ， s 线性表示，则（分数：2.50）A.存在一组不全为零的数 k1，ks，使 =k11+kss 成立B.存在一组全为零的数 k1，ks，使 =k11+kss 成立C.对 的线性表示式不惟一D.向量组 ，1，s 线性相关 解析：解析 可由 1 ， s 表示，对 k 1 ，k 2 ，k s 无限制，所以 A、B、C 均不正确答案为 D26.若向量组 （分数：2.50）A.当 a1 时线性无关B.线性无关C.当 a1 且 a-2 时线性无关 D.线性相关解析：解析 记 A= 1 ， 2
30、 ， 3 ，则 1 ， 2 ， 3 线性无关 |A|0 |A|0 27.设 1 ， 2 ， 8 是 6 维向量组，则 1 ， 2 ， 8（分数：2.50）A.线性无关B.仅有一个向量可由其余向量线性表示C.至少有 2 个向量可由其余向量线性表示 D.至少有 4 个向量可由其余向量线性表示解析：解析 6 维向量组的秩6，所以这 8 个向量的向量组的极大无关组所含向量个数不超过 6，所以至少有 2 个向量可由其余向量线性表示答案为 C28.设向量组： 1 ， 2 ， 3 与向量组： 1 ， 2 等价，则必有（分数：2.50）A.向量组线性相关 B.向量组线性无关C.向量组的秩向量组的秩D.a3 不
31、能由 1，2 线性表示解析：解析 由于与等价，因此具有相同的秩，而的秩2，所以的秩2，线性相关答案为 A29.设向量组 ， 线性无关， 线性相关，则（分数：2.50）A. 必可由 ， 线性表示B. 必可由 ， 线性表示C. 必可由 ， 线性表示 D. 必不可由 ， 线性表示解析：解析 由于 ， 线性相关，则 ， 线性相关，又因 ， 线性无关，故 必可由 ， 线性表示答案为 C30.已知 n 个向量 1 ， 2 ， n 线性无关，从这个向量组中去掉一个向量 n ，剩下的 n-1个向量（分数：2.50）A.线性相关B.线性无关 C.和原向量组等价D.无法确定其线性关系解析：解析 由“整体无关，局部
32、也无关”知应该选择 B答案为 B31.设向量组 （分数：2.50）A.1，2，3 线性相关B.1，2，3 线性无关 C.1，2，3，4 线性相关D.1，2，3，4 线性无关解析：解析 由于向量组32.若向量 1 ， 2 ， s 的秩为 r，则（分数：2.50）A.必定 rsB.向量组中任意小于 r 个向量的部分组线性无关C.向量组中任意 r 个向量线性无关D.向量组中任意 r+1 个向量必定线性相关 解析：解析 向量组 1 ， 2 ， 3 的秩为 r，则 rs，当 r=s 时，知向量组 1 ， 2 ， 3 是线性无关的，当 rs 时，任意 r+1 个向量必定线性相关答案为 D33.下列结论错误
33、的有（分数：2.50）A.向量组 1，2，s 线性相关的充分必要条件是 r(1，2，s)sB.如果一个向量组线性相关，则该向量组的部分组也线性相关 C.如果向量组 1，2，s 与 1，2，t 均线性无关，且等价，则 s=tD.如果 r(A)=r，则 A 的列向量组中有 r 个向量线性无关，任意 r+1 个向量线性相关解析：解析 如果一个向量组线性相关，那么该向量组的部分组有可能也线性相关，有可能线性无关，故本题选 B其他选项均正确答案为 B34.设向量组 1 ， m 有两个极大无关组 i 1 ，i r (1)；j 1 ，j s (2)，则成立的是（分数：2.50）A.r，s 不一定相等B.(1
34、)中的向量必可由(2)线性表示，(2)中的向量也必可由(1)线性表示 C.r+s=mD.r+sm解析：解析 本题考查极大无关组性质同一向量组的极大无关组合有相同个数的向量，所以 A 错，任一极大线性无关组与向量组本身等价，所以(1)与(2)等价，B 正确 设 1 ， 2 ， 3 线性无关，有两个极大线性无关组，一个是其本身，一个为( 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 1 )则 r=3，s=3，m=3而 3+33，所以 C，D 不正确答案为 B35.向量组 1 =(1，2，0)， 2 =(2，4，0)， 3 =(3，6，0)， 4 =(4，9，0)的极大线性无关组为（分数：2.50）A.1
35、，4 B.1，3C.1，2D.2，3解析：解析 36.已知 1 =(2，-1，3，1)， 2 =(4，-2，5，4)， 3 =(2，-1，4，-1)则（分数：2.50）A.1，2，3 是该向量组的一个极大无关组B.1，2 不是该向量组的一个极大无关组C.1，2 与 1，3 以及 2，3 都是该向量组成的极大无关组 D.不存在极大无关组解析：解析 37.设矩阵 （分数：2.50）A.3B.2 C.1D.0解析：解析 第一列与第二列线性无关答案为 B38.设向量组()： 1 ， 2 ， 3 与向量组()： 1 ， 2 等价，则必有（分数：2.50）A.向量组()线性相关 B.向量组()线性无关C.
36、向量组()的秩大于向量组()的秩D.3 不能由 1，1，2 线性表出解析：解析 向量()()，故 r()=r()2，从而 1 ， 2 ， 3 线性相关，即选项 A 正确，B 不必成立，C 是错误的另外， 3 不一定能够由 1 ， 1 ， 2 线性表出，即 D 未必成立答案为 A39.向量组 1 ， 2 ， s 秩不为零的充要条件为（分数：2.50）A.1，2，s 中至少有一个非零向量 B.1，2，s 全是非零向量C.1，2，s 线性无关D.1，2，s 中有一个线性无关的向量组解析：解析 向量组 1 ， 2 ， s 秩不为零的充要条件是 1 ， 2 ， s 中至少有一个非零向量，故本题选 A答案为 A40.向量组 1 =(1，2，3) T ， 2 =(1，1，2) T ， 3 =(0，1，1) T ， 4 =(2，5，7) T 的一个极大线性无关组可以取为（分数：2.50）A1B.1，2 C.1，2，3D.1，2，3，4解析：解析 由矩阵
