1、湖北省专升本（高等数学）-试卷 16 及答案解析(总分：86.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：31，分数：62.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.已知函数 f(x)的定义域为1，2，则函数 F(x)=f(x+2)+f(2x)的定义域为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.极限 （分数：2.00）A.B.不存在C.0D.14.设 f(x)= （分数：2.00）A.可去间断点B.第二类间断点C.连续点D.跳跃间断点5.下列区间中，使方程 x 4 x1=0 至少有一个根的区间是 ( )（分数：2.00）A.B.C.(2，3
2、)D.(1，2)6.f(x)=(xx 0 ).(x)其中 (x)可导，则 f(x 0 )= ( )（分数：2.00）A.0B.(x 0 )C.(x 0 )D.7.设 f(x)=x 2 sin （分数：2.00）A.仅当B.在任何条件下都可微C.当且仅当 n1 时才可微D.因8.若 f(x)在a，+)上二次可微，且 f(x)0，f(a)0，f(x)0(xa)，则方程 f(x)=0 在a，+)上 ( )（分数：2.00）A.没有实根B.有多个实根C.有且仅有一个实根D.无法判断是否有实根9.下列函数在1，1上满足罗尔定理条件的是 ( )（分数：2.00）A.y=B.y=1+xC.y=x(x 2 1
3、)D.y=ln(1+x)10.设函数 f(x)有连续的二阶导数，且 f(0)=0， （分数：2.00）A.f(0)是函数的极大值B.f(0)是函数的极小值C.(0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点11.若d(f(x)=d(g(x)，则下列各式中不成立的是 ( )（分数：2.00）A.f(x)=g(x)B.f(x)=g(x)C.d(f(x)=d(g(x)D.df(x)dx=dg(x)dx12.由曲线 y= ，直线 y=x 及 x=2 所围图形面积为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.13.I= ，则求该积分时
4、正确做法为 I= ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.14.对于非零向量 a、b 满足(a+3b)(7a5b)，(a4b)(7a2b)，则向量 a、b 夹角为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.15.曲线 在 zOy 平面上投影曲线方程为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.16.函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的偏导存在是函数 f(x，y)在该点连续的 ( )（分数：2.00）A.充分条件不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件17.函数 z= （分数：2.00）A.1x 2 +y 2 4B.1x 2 +y 2 4
5、C.1x 2 +y 2 4D.1x 2 +y 2 418.改变 积分顺序后为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.19.设区域 D 为 x 2 +y 2 R 2 ，则 = ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.20.简单闭曲线 C 所围区域 D 的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.21.设 u n = ，则级数 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.22.设有数 （分数：2.00）A.q1B.q1C.q1D.q123.级数 （分数：2.00）A.x1B.x0C.0x1D.1x024.微分方程 y2y=x 的特解应设为 y * = ( )（分数：2.00）A.AxB.
6、Ax+BC.Ax 2 +BxD.Ax 2 +Bx+C25.函数 y=f(x)图形上点(0，2)处的切线方程为 2x3y=6，且该函数满足微分方程 y=6x，则此函数为 ( )（分数：2.00）A.y=x 3 2B.y=3x 2 +2C.3y3x 3 2x+6=0D.y=x 3 + 26.微分方程 xdyydx=y 2 e y dy 的通解为 ( )（分数：2.00）A.y=x(e x +C)B.x=y(e y +C)C.y=x(Ce x )D.x=y(Ce y )27.若函数 f(x)满足 f(x 0 )=0，f(x 0 )0，则函数 y=f(x)在点 x 0 处将取得 ( )（分数：2.00
7、）A.极小值B.极大值C.最小值D.最大值28.求广义积分 （分数：2.00）A.B.0C.1D.229.求 = ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.30.设 （分数：2.00）A.R=2B.R=1C.R=D.R=31.函数 z= （分数：2.00）A.(x，y)x+y1B.(x，y)x+y1C.(x，y)x+y2D.(x，y)x+y1 且 x+y2二、解答题(总题数：9，分数：18.00)32.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_33.求极限 （分数：2.00）_34.设函数 y= （分数：2.00）_35.求不定积分 （分数：2.00）_36.计算定积分 （分数：2
8、.00）_37.设 z= （分数：2.00）_38.求 （分数：2.00）_39.将函数 f(x)= （分数：2.00）_40.求解微分方程 xlnxdy+(ylnx)dx=0 满足条件 y(e)=1 的特解（分数：2.00）_三、综合题(总题数：2，分数：4.00)41.用汽船拖载重相等的小船若干只，在两港之间来回送货物，已知每次拖 4 只小船，一日能来回 16 次，每次拖 7 只，则一日能来回 10 次，若小船增多的只数与来回减少的次数成正比，问每日来回拖多少次，每次拖多少小船能使货运总量达到最大?（分数：2.00）_42.平面图形由抛物线 y 2 =2x 与该曲线在点 （分数：2.00）
9、_四、证明题(总题数：1，分数：2.00)43.证明：当 x0 时，(x 2 1)lnx(x1) 2 （分数：2.00）_湖北省专升本（高等数学）-试卷 16 答案解析(总分：86.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：31，分数：62.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.已知函数 f(x)的定义域为1，2，则函数 F(x)=f(x+2)+f(2x)的定义域为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：3.极限 （分数：2.00）A.B.不存在C.0 D.1解析：解析：4.设 f(x)= （分数：2.00）A.可去
10、间断点 B.第二类间断点C.连续点D.跳跃间断点解析：解析：5.下列区间中，使方程 x 4 x1=0 至少有一个根的区间是 ( )（分数：2.00）A.B.C.(2，3)D.(1，2) 解析：解析：令 f(x)=x 4 x1 则 f(1)0，f(2)0 由连续函数介值定理，至少存在一点(1，2)，使 f()=0，即 为方程 f(x)=0 的根6.f(x)=(xx 0 ).(x)其中 (x)可导，则 f(x 0 )= ( )（分数：2.00）A.0B.(x 0 ) C.(x 0 )D.解析：解析：f(x)=(x)+(xx 0 )(x)，所以 f(x 0 )=(x 0 )7.设 f(x)=x 2
11、sin （分数：2.00）A.仅当B.在任何条件下都可微C.当且仅当 n1 时才可微 D.因解析：解析：当 n1 时，8.若 f(x)在a，+)上二次可微，且 f(x)0，f(a)0，f(x)0(xa)，则方程 f(x)=0 在a，+)上 ( )（分数：2.00）A.没有实根B.有多个实根C.有且仅有一个实根 D.无法判断是否有实根解析：解析：因 f(a)=A0，且 f(a)0，所以过点(a，A)的切线倾斜角为第象限角，切线如图所示设其与 x 轴交点为 C，又 f(x)0(xa)，所以曲线为凸即曲线必位于过(a，A)点切线的下方再 f(x)为减函数由于 f(a)0，所以 f(x)0，说明 f(
12、x)为减函数，于是 f(x)与 x 轴只有一个交点为 B，且 BC，即方程 f(x)=0 仅有一个实根9.下列函数在1，1上满足罗尔定理条件的是 ( )（分数：2.00）A.y=B.y=1+xC.y=x(x 2 1) D.y=ln(1+x)解析：解析：对于 A 选项 f(1)=1f(1)=1，所以 A 不正确；对于 B 选项 f (0)=1f + (0)=1，所以 B 不正确；对于 C 选项满足罗尔定理的条件；对于 D 选项 x1，故选 C10.设函数 f(x)有连续的二阶导数，且 f(0)=0， （分数：2.00）A.f(0)是函数的极大值B.f(0)是函数的极小值C.(0，f(0)是曲线
13、y=f(x)的拐点 D.f(0)不是 f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：解析：因函数 f(x)有连续的二阶偏导数，且11.若d(f(x)=d(g(x)，则下列各式中不成立的是 ( )（分数：2.00）A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)C.d(f(x)=d(g(x)D.df(x)dx=dg(x)dx解析：解析：由d(f(x)=d(g(x)，可得 f(x)=g(x)+C12.由曲线 y= ，直线 y=x 及 x=2 所围图形面积为 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：先画图，由图易知：选 B13.I= ，则求该积分时正确做法为 I=
14、( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：14.对于非零向量 a、b 满足(a+3b)(7a5b)，(a4b)(7a2b)，则向量 a、b 夹角为 ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：15.曲线 在 zOy 平面上投影曲线方程为 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：联立方程消去 z 可行，通过该曲线母线平行 z 轴的柱面 y 2 =2x9，用 z=0 平面去截柱面便可得曲线在 xOy 面上投影曲线为 16.函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的偏导存在是函数 f(x，y)在该点连续的 ( )（分数：2.00）A.充分条件不是必要条
15、件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件 解析：解析：多元函数偏导数存在是否与函数在该点的连续性没有关系17.函数 z= （分数：2.00）A.1x 2 +y 2 4 B.1x 2 +y 2 4C.1x 2 +y 2 4D.1x 2 +y 2 4解析：解析：由 得 x 2 +y 2 4 且，由 18.改变 积分顺序后为 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：积分区域 D： ，如图所示，可将 D 写成 D 1 +D 2 ， 其中 故应选 B 19.设区域 D 为 x 2 +y 2 R 2 ，则 = ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解
16、析：解析：20.简单闭曲线 C 所围区域 D 的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：在格林公式中 取 Q=z，P=y，因 = C ydx+xdy 所以闭曲线 C 所围面积为 21.设 u n = ，则级数 ( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析： 为交错级数，且满足莱布尼兹收敛条件，其为收敛的；而级数22.设有数 （分数：2.00）A.q1B.q1C.q1D.q1 解析：解析：当q1 时，级数 为公比绝对值小于 1 的几何级数是收敛的，所以级数23.级数 （分数：2.00）A.x1B.x0 C.0x1D.1x0解析：解析： 24.微分方程 y2y=x
17、的特解应设为 y * = ( )（分数：2.00）A.AxB.Ax+BC.Ax 2 +Bx D.Ax 2 +Bx+C解析：解析：因对应齐次方程 y2y=0 缺函数 y，而非齐次项 f(x)=x 为一次函数，故特解应设为：y*=(Ax+B)x25.函数 y=f(x)图形上点(0，2)处的切线方程为 2x3y=6，且该函数满足微分方程 y=6x，则此函数为 ( )（分数：2.00）A.y=x 3 2B.y=3x 2 +2C.3y3x 3 2x+6=0 D.y=x 3 + 解析：解析：因 y=6x，所以 y=3x 2 +C 1 ，当 x=0 时， 即 y=3x 2 + ，所以 y=x 3 + +C
18、2 ，当 x=0，y=2 时，C 2 =2 即 y=x 3 + 26.微分方程 xdyydx=y 2 e y dy 的通解为 ( )（分数：2.00）A.y=x(e x +C)B.x=y(e y +C)C.y=x(Ce x )D.x=y(Ce y ) 解析：解析：微分方程变形：27.若函数 f(x)满足 f(x 0 )=0，f(x 0 )0，则函数 y=f(x)在点 x 0 处将取得 ( )（分数：2.00）A.极小值 B.极大值C.最小值D.最大值解析：解析：本题正是判定驻点是否为极值点，是极大值点还是极小值点的判定定理28.求广义积分 （分数：2.00）A. B.0C.1D.2解析：解析：
19、29.求 = ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：30.设 （分数：2.00）A.R=2B.R=1C.R=D.R= 解析：解析：级数缺少偶次幂的项，从而根据比值审敛法求收敛半径：31.函数 z= （分数：2.00）A.(x，y)x+y1B.(x，y)x+y1C.(x，y)x+y2D.(x，y)x+y1 且 x+y2 解析：解析：要使二元函数有意义，必须二、解答题(总题数：9，分数：18.00)32.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：33.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34.设函数 y= （分数：2.00）_正确答案：(
20、正确答案： )解析：35.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36.计算定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：37.设 z= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：首先画出积分区域 D把它看做 Y 型，则 )解析：39.将函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：40.求解微分方程 xlnxdy+(ylnx)dx=0 满足条件 y(e)=1 的特解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将微分方程改写为 这是一阶线性微分方程，我们用公式法解 )解析：
21、三、综合题(总题数：2，分数：4.00)41.用汽船拖载重相等的小船若干只，在两港之间来回送货物，已知每次拖 4 只小船，一日能来回 16 次，每次拖 7 只，则一日能来回 10 次，若小船增多的只数与来回减少的次数成正比，问每日来回拖多少次，每次拖多少小船能使货运总量达到最大?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由已知，增加了 3 只船，减少 6 次，设拖 x 只船，则增加 x4 只船，设减少 Y 次，由给定的比例关系，有 3：6=(x4)y，y=2(x4)，设运货总量为 M，则 M=x162(x4)=24x2x 2 ，M=244x，令 M=0，x=6，所以一次拖 6 只船，来回 12 次能使货运量达到最大)解析：42.平面图形由抛物线 y 2 =2x 与该曲线在点 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)因曲线 y 2 =2x 在点 处的导数为 =1，所以点 处的曲线的法线方程为： 于是，曲线 y 2 =2x 与法线 y= x 围成的平面图形如图 (2)所求旋转体的体积为： )解析：四、证明题(总题数：1，分数：2.00)43.证明：当 x0 时，(x 2 1)lnx(x1) 2 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(x)=(x 2 1)lnx(x1) 2 ，f(1)=0 )解析：
