1、2016年广西贺州市中考真题数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效 . 1. 12的相反数是 ( ) A.-12B.12C.-2 D.2 解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答 . 答案： A. 2. 如图，已知 1=60，如果 CD BE，那么 B 的度数为 ( ) A.70 B.100 C.110 D.120 解析： 1=60， 2=180 -60 =120 . CD BE， 2= B=120 . 答案： D. 3. 下列实数中，属于有理数的是 ( ) A.- 2 B.34 C. D.111解
2、析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案 . 答案： D. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体 解析：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱 . 答案： B. 5. 从分别标有数 -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2的概率是 ( ) A.17B.27C.37D.47解析：标有数 -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2的
3、有 4种情况， 随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2的概率是： 47. 答案： D. 6. 下列运算正确的是 ( ) A.(a5)2=a10 B.x16 x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3 b3=2b3 解析： A、幂的乘方底数不变指数相乘，故 A正确； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D错误 . 答案： A. 7. 一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为 ( ) A.12 B.16 C.20 D.16或 20 解析：当 4为腰时， 4+4=8，故
4、此种情况不存在； 当 8为腰时， 8-4 8 8+4，符合题意 . 故此三角形的周长 =8+8+4=20. 答案： C. 8. 若关于 x的分式方程 2122xax 的解为非负数，则 a的取值范围是 ( ) A.a 1 B.a 1 C.a 1且 a 4 D.a 1且 a 4 解析：去分母得： 2(2x-a)=x-2， 解得： x=223a， 由题意得： 223a 0且 223a 2， 解得： a 1且 a 4. 答案： C. 9. 如图，将线段 AB绕点 O顺时针旋转 90得到线段 A B，那么 A(-2， 5)的对应点 A的坐标是 ( ) A.(2， 5) B.(5， 2) C.(2， -5
5、) D.(5， -2) 解析：线段 AB 绕点 O顺时针旋转 90得到线段 A B， ABO A B O， AOA =90， AO=A O. 作 AC y轴于 C， A C x轴于 C， ACO= A C O=90 . COC =90， AOA - COA = COC - COA， AOC= A OC . 在 ACO和 A C O 中， A C O A C OA O C A O CA O A O ， ACO A C O(AAS)， AC=A C， CO=C O. A(-2， 5)， AC=2， CO=5， A C =2， OC =5， A (5， 2). 答案： B. 10. 抛物线 y=ax
6、2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 解析：由抛物线可知， a 0， b 0， c 0， 一次函数 y=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 y=cx的图象在第二、四象限 . 答案： B. 11. 已知圆锥的母线长是 12，它的侧面展开图的圆心角是 120，则它的底面圆的直径为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：设圆锥的底面半径为 r. 圆锥的侧面展开扇形的半径为 12， 它的侧面展开图的圆心角是 120， 弧长 =120 12180=8， 即圆锥底面的周长是 8，
7、 8 =2 r，解得， r=4， 底面圆的直径为 8. 答案： D. 12. n是整数，式子 181-(-1)n(n2-1)计算的结果 ( ) A.是 0 B.总是奇数 C.总是偶数 D.可能是奇数也可能是偶数 解析：当 n是偶数时， 18 1-(-1)n(n2-1)=18 1-1(n2-1)=0， 当 n是奇数时， 18 1-(-1)n(n2-1)=18 (1+1)(n+1)(n-1)= 114nn， 设 n=2k-1(k为整数 )， 则 1 1 2 1 1 2 1 144n n k k =k(k-1)， 0或 k(k-1)(k为整数 )都是偶数 . 答案： C. 二、填空题：本大题共 6小
8、题，每小题 3分，共 18 分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效 . 13. 要使代数式 1xx有意义，则 x的取值范围是 _. 解析：根据题意，得 100xx， 解得 x -1且 x 0. 答案： x -1且 x 0. 14. 有一组数据： 2， a， 4， 6， 7，它们的平均数是 5，则这组数据的中位数是 _. 解析：该组数据的平均数为 5， 2 4 6 75a =5， a=6， 将这组数据按照从小到大的顺序排列为： 2， 4， 6， 6， 7， 可得中位数为： 6. 答案： 6. 15. 据教育部统计，参加 2016 年全国统一高考的考生有 940 万人， 940 万人
9、用科学记数法表示为 _人 . 解析： 940万人用科学记数法表示为 9.4 106人 . 答案： 9.4 106. 16. 如图，在 ABC中，分别以 AC、 BC为边作等边三角形 ACD和等边三角形 BCE，连接 AE、BD交于点 O，则 AOB 的度数为 _. 解析：如图： AC 与 BD 交于点 H. ACD， BCE都是等边三角形， CD=CA， CB=CE， ACD= BCE=60， DCB= ACE， 在 DCB和 ACE中 ， C D C AD C B A C EC B C E ， DCB ACE， CAE= CDB， DCH+ CHD+ BDC=180， AOH+ AHO+ C
10、AE=180， DHC= OHA， AOH= DCH=60， AOB=180 - AOH=120 . 答案： 120 . 17. 将 m3(x-2)+m(2-x)分解因式的结果是 _. 解析：原式 =m(x-2)(m2-1) =m(x-2)(m-1)(m+1). 答案： m(x-2)(m-1)(m+1). 18. 在矩形 ABCD中， B的角平分线 BE与 AD交于点 E， BED的角平分线 EF 与 DC 交于点F，若 AB=9， DF=2FC，则 BC=_. 解析：延长 EF和 BC，交于点 G 矩形 ABCD中， B的角平分线 BE与 AD交于点 E， ABE= AEB=45， AB=A
11、E=9， 直角三角形 ABE中， BE= 229 9 9 2 ， 又 BED的角平分线 EF与 DC交于点 F， BEG= DEF AD BC G= DEF BEG= G BG=BE=9 2 由 G= DEF， EFD= GFC，可得 EFD GFC 2 12C G C F C FD E D F C F 设 CG=x， DE=2x，则 AD=9+2x=BC BG=BC+CG 9 2 =9+2x+x 解得 x=3 2 -3 BC=9+2(3 2 -3)=6 2 +3 答案： 6 2 +3. 三、解答题：本大题共 8题，满分 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效 . 1
12、9. 计算： 4 -( -2016)0+| 3 -2|+2sin60 . 解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案 . 答案：原式 =2-1+2- 3 +2 32=3- 3 + 3 =3. 20. 解方程： 30 564xx. 解析：方程去分母，去括号，移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解 . 答案：去分母得： 2x-3(30-x)=60， 去括号得： 2x-90+3x=60， 移项合并得： 5x=150， 解得： x=30. 21. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要
13、求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向 .并将调查结果绘制成如下统计图表 (不完整 )： 根据统计图表的信息，解答下列问题： (1)求本次抽样调查的学生总人数及 a、 b的值； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校共有 1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数 . 解析： (1)用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出 a、 b的值； (2)用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数，再把条形统计图补充即可； (3)用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的
14、学生所占的百分比即可 . 答案： (1)本次抽样调查的学生总人数是： 20 10%=200， a= 60200 100%=30%， b= 70200 100%=35%， (2)国际象棋的人数是： 200 20%=40， 条形统计图补充如下： (3)若该校共有 1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是 1300 35%=455(人 )， 答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是 1300 35%=455人 . 22. 如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高 BC是 10 米，坡面 10 米处有一建筑物 HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面 DC
15、的倾斜角 BDC=30，若新坡面下 D处与建筑物之间需留下至少 3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除 (计算最后结果保留一位小数 ).(参考数据： 2 =1.414， 3 =1.732) 解析：根据正切的定义分别求出 AB、 DB的长，结合图形求出 DH，比较即可 . 答案：由题意得， AH=10米， BC=10米， 在 Rt ABC中， CAB=45， AB=BC=10， 在 Rt DBC中， CDB=30， DB= BCtan CDB=10 3 ， DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-10 3 +10=20-10 3 2.7(米 )， 2.7米 3米， 该建筑物需要拆除 . 2
16、3. 如图， AC 是矩形 ABCD的对角线，过 AC的中点 O作 EF AC，交 BC于点 E，交 AD于点 F，连接 AE， CF. (1)求证：四边形 AECF 是菱形； (2)若 AB= 3 ， DCF=30，求四边形 AECF的面积 .(结果保留根号 ) 解析： (1)由过 AC的中点 O 作 EF AC，根据线段垂直平分线的性质，可得 AF=CF， AE=CE，OA=OC，然后由四边形 ABCD是矩形，易证得 AOF COE，则可得 AF=CE，继而证得结论； (2)由四边形 ABCD是矩形，易求得 CD的长，然后利用三角函数求得 CF 的长，继而求得答案 . 答案： (1)证明：
17、 O是 AC 的中点，且 EF AC， AF=CF， AE=CE， OA=OC， 四边形 ABCD是矩形， AD BC， AFO= CEO， 在 AOF和 COE中， A F O C E OA O F C O EO A O C ， AOF COE(AAS)， AF=CE， AF=CF=CE=AE， 四边形 AECF是菱形； (2)解：四边形 ABCD 是矩形， CD=AB= 3 ， 在 Rt CDF中， cos DCF=CDCF， DCF=30， CF=30CDcos =2， 四边形 AECF是菱形， CE=CF=2， 四边形 AECF是的面积为： EC AB= 3 . 24. 某地区 201
18、4年投入教育经费 2900万元， 2016年投入教育经费 3509万元 . (1)求 2014年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到 2018 年需投入教育经费 4250万元，如果按 (1)中教育经费投入的增长率，到 2018年该地区投入的教育经费是否能达到 4250万元？请说明理由 . (参 考数据： 1.21 =1.1， 1.44 =1.2， 1.69 =1.3， 1.96 =1.4) 解析： (1)一般用增长后的量 =增长前的量 (1+增长率 )， 2015年要
19、投入教育经费是 2900(1+x)万元，在 2015年的基础上再增长 x，就是 2016年的教育经费数额，即可列出方程求解 . (2)利用 (1)中求得的增长率来求 2018年该地区将投入教育经费 . 答案： (1)设增长率为 x，根据题意 2015年为 2900(1+x)万元， 2016年为 2900(1+x)2万元 . 则 2900(1+x)2=3509， 解得 x=0.1=10%，或 x=-2.1(不合题意舍去 ). 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%. (2)2018年该地区投入的教育经费是 3509 (1+10%)2=4245.89(万元 ). 4245.89 4250，
20、答：按 (1)中教育经费投入的增长率，到 2018年该地区投入的教育经费不能达到 4250万元 . 25. 如图，在 ABC中， E是 AC边上的一点，且 AE=AB， BAC=2 CBE，以 AB 为直径作 O交 AC于点 D，交 BE于点 F. (1)求证： BC 是 O的切线； (2)若 AB=8， BC=6，求 DE的长 . 解析： (1)由 AE=AB，可得 ABE=90 -12 BAC，又由 BAC=2 CBE，可求得 ABC= ABE+ CBE=90，继而证得结论； (2)首先连接 BD，易证得 ABD ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 . 答案： (1)证明：
21、AE=AB， ABE是等腰三角形， ABE=12(180 - BAC=)=90 -12 BAC， BAC=2 CBE， CBE=12 BAC， ABC= ABE+ CBE=(90 -12 BAC)+12 BAC=90， 即 AB BC， BC是 O的切线； (2)解：连接 BD， AB是 O的直径， ADB=90， ABC=90， ADB= ABC， A= A， ABD ACB， AD ABAB AC， 在 Rt ABC中， AB=8， BC=6， AC= 22AB BC =10， 88 10AD， 解得： AD=6.4， AE=AB=8， DE=AE-AD=8-6.4=1.6. 26. 如图
22、，矩形的边 OA在 x轴上，边 OC在 y轴上，点 B的坐标为 (10， 8)，沿直线 OD 折叠矩形，使点 A 正好落在 BC 上的 E 处， E 点坐标为 (6， 8)，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、 A、 E三点 . (1)求此抛物线的解析式； (2)求 AD的长； (3)点 P是抛物线对称轴上的一动点，当 PAD的周长最小时，求点 P的坐标 . 解析： (1)利用矩形的性质和 B 点的坐标可求出 A 点的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式； (2)设 AD=x，利用折叠的性质可知 DE=AD，在 Rt BDE 中，利用勾股定理可得到关于 x的方程，可求得 AD的长；
23、(3)由于 O、 A两点关于对称轴对称，所以连接 OD，与对称轴的交点即为满足条件的点 P，利用待定系数法可求得直线 OD 的解析式，再由抛物线解析式可求得对称轴方程，从而可求得P点坐标 . 答案： (1)四边形 ABCD是矩形， B(10， 8)， A(10， 0)， 又抛物线经过 A、 E、 O 三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得 1 0 0 1 0 03 6 6 80a b ca b cc ，解得131030abc， 抛物线的解析式为 y=-13x2+103x； (2)由题意可知： AD=DE， BE=10-6=4， AB=8， 设 AD=x，则 ED=x， BD=AB-AD=8-x，
24、 在 Rt BDE中，由勾股定理可知 ED2=EB2+BD2，即 x2=42+(8-x)2，解得 x=5， AD=5； (3) y=-13x2+103x， 其对称轴为 x=5， A、 O两点关于对称轴对称， PA=PO， 当 P、 O、 D三点在一条直线上时， PA+PD=PO+PD=OD，此时 PAD的周长最小， 如图，连接 OD交对称轴于点 P，则该点即为满足条件的点 P， 由 (2)可知 D点的坐标为 (10， 5)， 设直线 OD解析式为 y=kx，把 D点坐标代入可得 5=10k，解得 k=12， 直线 OD解析式为 y=12x， 令 x=5，可得 y=52， P点坐标为 (5， 52).
