1、概率论与数理统计自考题模拟 11及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设事件 A、B 互不相容，则_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.2.设 A、B 为任意事件，如果 P(A)=0.5，P(B|A)=0.9， （分数：2.00）A.0.65B.0.9C.0.2D.0.363.随机变量 X的概率密度为 则常数 = A1 B2 C3 D （分数：2.00）A.B.C.D.4.设随机变量 X服从-2，2上的均匀分布，则 PX0=_ A0 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 XN(-3，2)，则密度函
2、数 f(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.设二维随机向量(X，Y)的联合分布列为 则 P(XY=4)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 N(， 2 )且概率密度 ，则正确的为_ A B=2，=3 C D （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 X与 Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是_（分数：2.00）A.E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)9.总体 XN(， 2 )，x 1 ，x 2 ，x n 为其样本， ，则 （分数：2.00）A.
3、B.C.D.10.从一批零件中随机抽取 100个测量其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为 1.6cm，若想检验这批零件的直径是否符合标准直径 5cm，采用 t检验法，在显著性水平 下，接受域应为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.二、第二部分 非选择题(总题数：15，分数：30.00)11.某射手命中率为 （分数：2.00）12.如果事件 A，B，C 两两互不相容，ABC=，则 （分数：2.00）13.若事件 A、B 互不相容，则 （分数：2.00）14.抛硬币 5次，记其中正面向上的次数为 X，则 PX4= 1 （分数：2.00）15.设某随机变量 X的分布律为：
4、（分数：2.00）16.若 X的概率密度为 （分数：2.00）17.若随机变量 X与 Y相互独立，其分布分别为 （分数：2.00）18.若二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）19.甲、乙两工人在一天中出现的废品数分别为 X和 Y，其分布列为 （分数：2.00）20.已知离散型随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，即 （分数：2.00）21.设随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）22.设随机变量 X的数学期望 E(X)=，方差 D(X)= 2 ，则由切比雪夫不等式，有 P|X-|3 1 （分数：2.00）23.设 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 是来自正态总
5、体 N(0，2 2 )的简单随机样本，X=a(x 1 -2x 2 ) 2 +b(3x 3 -4x 4 ) 2 ，则当 （分数：2.00）24.设 是参数 的无偏估计，且有 ，则 （分数：2.00）25.在 H 0 成立的情况下，样本值落入了 W，因而 H 0 被拒绝，称这种错误为 1 （分数：2.00）三、计算题(总题数：2，分数：16.00)26.甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，设他们的命中率分别为 0.4，0.5，0.7又设飞机中一弹而被击落的概率为 0.2，中两弹而被击落的概率为 0.6，中三弹必然被击落今三人各射击一次，求飞机被击落的概率 （分数：8.00）_设随机变量(X，Y)的概
6、率密度为 （分数：8.00）(1).系数 k（分数：4.00）_(2).边缘密度 f X (x)，f Y (y)（分数：4.00）_四、综合题(总题数：2，分数：24.00)27.设 X服从标准正态分布 N(0，1)，求： (1)Y=e X 的概率密度 (2)Y=2X 2 +1的概率密度 (3)Y=|X|的概率密度 （分数：12.00）_28.设二维连续型随机变量(X，Y)的联合分布函数为 （分数：12.00）_五、应用题(总题数：1，分数：10.00)29.用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素 C的含量为随机变量 X(单位：mg)设 XN(， 2 )，其中 ， 2 均未知现抽查 16瓶罐
7、头进行测试，测得维生素 C的平均含量为 20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求 的置信度 95%置信区间 附：t 0.25 (15)=2.13，t 0.025 (16)=2.12 （分数：10.00）_概率论与数理统计自考题模拟 11答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设事件 A、B 互不相容，则_ A B （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 2.设 A、B 为任意事件，如果 P(A)=0.5，P(B|A)=0.9， （分数：2.00）A.0.65 B.0.9C.0.2D.0.36解析：解析 P(AB
8、)=P(B|A)P(A)=0.50.9=0.45； ；又 ，代入上式得3.随机变量 X的概率密度为 则常数 = A1 B2 C3 D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由概率密度的性质： 得， ，则4.设随机变量 X服从-2，2上的均匀分布，则 PX0=_ A0 B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由于随机变量 X服从-2，2上的均匀分布，所以其概率密度为 ，所以5.设 XN(-3，2)，则密度函数 f(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由正态分布的概率密度公式易得出答案6.设二维随机向量(X，Y)的联合分布列为 则
9、 P(XY=4)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 XY=4 只有 X=2，Y=2、X=1，Y=4 两种情况，故7.设 N(， 2 )且概率密度 ，则正确的为_ A B=2，=3 C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 (设 N(， 2 )，则其概率密度为 8.设 X与 Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是_（分数：2.00）A.E(X+Y)=E(X)+E(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)解析：解析 根据期望和方差的性质可知，随机变量和的期望等于随机变量期望之和，即选项
10、 A正确；选项 B、C 成立的条件必须满足 X与 Y相互独立；选项 D中的等式不存在9.总体 XN(， 2 )，x 1 ，x 2 ，x n 为其样本， ，则 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 XN(， 2 )，x 1 ，x 2 ，x n 为其样本，则 ，故 10.从一批零件中随机抽取 100个测量其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为 1.6cm，若想检验这批零件的直径是否符合标准直径 5cm，采用 t检验法，在显著性水平 下，接受域应为_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 采用 t检验法，在显著水平 下，接受域为：二、第二部分 非选择题(总题
11、数：15，分数：30.00)11.某射手命中率为 （分数：2.00）解析： 解析 设 A i =命中 i次，i=0，1，2，3，4，所求概率 12.如果事件 A，B，C 两两互不相容，ABC=，则 （分数：2.00）解析：相等解析 A、B、C 两两不相容， ，即13.若事件 A、B 互不相容，则 （分数：2.00）解析：1解析 A、B 互不相容，AB=，P(AB)=0，14.抛硬币 5次，记其中正面向上的次数为 X，则 PX4= 1 （分数：2.00）解析：解析 15.设某随机变量 X的分布律为： （分数：2.00）解析：0.6 解析 由于离散型随机变量分布律必须具有性质 ，所以 16.若 X
12、的概率密度为 （分数：2.00）解析：N(-3，2)解析 17.若随机变量 X与 Y相互独立，其分布分别为 （分数：2.00）解析： 解析 X，Y 相互独立PX=0，Y=0=PX=0PY=0=0.06，同理 PX=0，Y=1=0.24，PX=1，Y=0=0.14，PX=1，Y=1=0.56，所以(X，Y)的分布为： 18.若二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）解析：解析 概率密度 f(x，y)有以下性质： 所以19.甲、乙两工人在一天中出现的废品数分别为 X和 Y，其分布列为 （分数：2.00）解析：乙解析 由于 E(X)=00.4+10.3+20.2+30.1=1，E(Y)
13、=00.3+10.5+20.2=0.9，则乙的废品数少，即乙的技术好些20.已知离散型随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，即 （分数：2.00）解析：4解析 由于 X服从参数为 2的泊松分布，则 E(X)=2，故 E(Z)=E(3X-2)=3E(X)-2=421.设随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）解析：0 解析 22.设随机变量 X的数学期望 E(X)=，方差 D(X)= 2 ，则由切比雪夫不等式，有 P|X-|3 1 （分数：2.00）解析：解析 由切比雪夫不等式 ，即得23.设 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 是来自正态总体 N(0，2 2 )的简单随机样本，X=
14、a(x 1 -2x 2 ) 2 +b(3x 3 -4x 4 ) 2 ，则当 （分数：2.00）解析：2 解析 当 24.设 是参数 的无偏估计，且有 ，则 （分数：2.00）解析：相合估计 解析 对任意 0，由切比雪夫不等式知， 由 有 即 又 ，因此 25.在 H 0 成立的情况下，样本值落入了 W，因而 H 0 被拒绝，称这种错误为 1 （分数：2.00）解析：第一类错误解析 由定义即知三、计算题(总题数：2，分数：16.00)26.甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，设他们的命中率分别为 0.4，0.5，0.7又设飞机中一弹而被击落的概率为 0.2，中两弹而被击落的概率为 0.6，中三弹必
15、然被击落今三人各射击一次，求飞机被击落的概率 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解：设 A表示“飞机被击落”，B i =“飞机中 i弹”，i=1，2，3，则由全概率公式有， P(A)=P(B 1 )P(A|B 1 )+P(B 2 )P(A|B 2 )+P(B 3 )P(A|B 3 )=0.2P(B 1 )+0.6 P(B 2 )+P(B 3 )， 为求 P(B i )，i=1，2，3，令 C i 表示“第 i个人击中飞机”，i=1(甲)，2(乙)，3(丙)，则 B 3 =C 1 C 2 C 3 由加法定理和事件的独立性得， 设随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：8.00）(1).系数
16、 k（分数：4.00）_正确答案：()解析：解：(2).边缘密度 f X (x)，f Y (y)（分数：4.00）_正确答案：()解析：解： 当 x0 或 x1 时，f X (x)=0， 当 0x1 时， 当 y0 或 y2 时，f Y (y)=0， 当 0y1 时， 四、综合题(总题数：2，分数：24.00)27.设 X服从标准正态分布 N(0，1)，求： (1)Y=e X 的概率密度 (2)Y=2X 2 +1的概率密度 (3)Y=|X|的概率密度 （分数：12.00）_正确答案：()解析：解：由于 XN(0，1)，则 X的概率密度 ，-x+ (1)由函数 y=e x (单增函数)解得 x=
17、lny，且 当 y0 时，F Y (y)=PYy=Pe X y=0，f Y (y)=0； 当 y0 时， 所以，随机变量 Y=e X 的概率密度 (2)当 y1 时，F Y (y)=PYy=P2X 2 +1y=0，f Y (y)=0； 当 y1 时， 由于 f Y (y)=F “ Y (y)，根据积分上限函数导数性质，有 所以，随机变量 Y=2X 2 +1的概率密度 (3)当 y0 时，F Y (y)=PYy=P|X|y=0，f Y (y)=0； 当 y0 时，F Y (y)=PYy=P|X|y 由于 f Y (y)=F “ y(y)，根据积分上限函数导数的性质，有 所以，随机变量 Y=|x|
18、的概率密度 28.设二维连续型随机变量(X，Y)的联合分布函数为 （分数：12.00）_正确答案：()解析：熟悉分布函数的性质是求 A、B、C 的关键已知 F(x，y)时，通过求混合偏导数，就可以得联合概率密度 (1)由分布函数的性质 F(-，+)=1，F(x，-)=0，F(-，y)=0 有， 对任意 x，y 有 于是，有 又 将 B、C 的值代入得 (2) (3)X与 Y的边缘分布函数为 F X (x)=F(x，+) F Y (y)=F(+，y) 从而，X 与 Y的边缘密度函数 (4)由(3)可知 五、应用题(总题数：1，分数：10.00)29.用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素 C的含量为随机变量 X(单位：mg)设 XN(， 2 )，其中 ， 2 均未知现抽查 16瓶罐头进行测试，测得维生素 C的平均含量为 20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求 的置信度 95%置信区间 附：t 0.25 (15)=2.13，t 0.025 (16)=2.12 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：由题设， 的(1-)置信区间为 由 =0.05，n=16， ，s=1.60 知 的 95%置信区间为
