1、概率论与数理统计自考题分类模拟 5 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：26，分数：100.00)1.盒中有 12 只晶体管，其中有 2 只次品，10 只正品，现从盒中任取 3 只，求取出的 3 只所含次品数 X 的分布列 （分数：3.50）_设一批产品共 2000 个，其中有 40 个次品，随机抽取 100 个样品，求样品中次品数 X 的分布列，分别按下列方式抽样：（分数：7.00）(1).不放回抽样（分数：3.50）_(2).放回抽样（分数：3.50）_2.从 1，2，3，4，5 五个数字中任取三个，X 表示三个数中的最大数字，求 X 的分布列与分布函
2、数 （分数：2.50）_3.设有 10 件产品，其中 8 件正品，2 件次品，每次从这批产品中任取 1 件，取出的产品不放回，设 X 为直至取得正品为止所需抽取的次数，求 X 的分布律 （分数：2.50）_4.XB(2，p)，YB(3，p)已知 （分数：2.50）_5.若随机变量 X 的概率分布为 （分数：2.50）_设 10 件产品中恰好有 2 件次品，现在连续进行非还原抽样每次抽一件，直到取到正品为止，求：（分数：7.50）(1).抽取次数 X 的分布列（分数：2.50）_(2).X 的分布函数（分数：2.50）_(3).P(X=3.5)，P(X-2)，P(1X3)（分数：2.50）_6.
3、设随机变量 X 的密度函数为 （分数：2.50）_连续型随机变量 X 的分布函数为 （分数：5.00）(1).常数 A 的值（分数：2.50）_(2).P0X1，P1.5X3（分数：2.50）_7.设 （分数：2.50）_8.设随机变量 服从参数 =1 的指数分布，求方程 4x 2 +4x+(+2)=0 无实根的概率 （分数：2.50）_随机变量 X 的概率密度为 （分数：5.00）(1).a 的值（分数：2.50）_(2).X 的分布函数 F(x)（分数：2.50）_设随机变量 X 的密度函数为 （分数：7.50）(1).常数 k（分数：2.50）_(2).事件“1X2”的概率（分数：2.5
4、0）_(3).X 的分布函数 F(x)（分数：2.50）_随机变量 X 的概率密度为 （分数：5.00）(1).系数 A（分数：2.50）_(2).P0.5X1.5（分数：2.50）_9.一大批产品中优质品占一半，现每次抽取一件检验后再放回，问：连续抽取 100 次中取到优质品的次数不超过 45 次的概率约等于多少?此处已知标准正态分布函数值 (1)=0.841 （分数：2.50）_10.若 X 在区间0，2上服从均匀分布，试求 Y=X 3 的概率密度 （分数：2.50）_设 XN(， 2 )且密度函数 （分数：2.50）(1).求 ， 2 （分数：1.25）_(2).若已知： （分数：1.2
5、5）_若随机变量 N(2，0.16)，求： 已知：(2)=0.9772（分数：5.00）(1).P1.22（分数：2.50）_(2).P|-2|0.8（分数：2.50）_11.设 （分数：2.50）_12.设 XN(160， 2 )，若要求 P120X2000.80，试问允许 最多为多少? （分数：2.50）_13.某实验室有 12 台电脑，各台电脑开机与关机是相互独产的，如果每台电脑开机时间占总工作时间的 （分数：2.50）_14.设 XN(1，0.6 2 )，求 PX0及 P0.2X1.8 （分数：2.50）_15.已知 X 的分布律为 （分数：2.50）_16.假设随机变量 X 在区间(
6、1，2)上服从均匀分布，试求 Y=e 2X 的概率密度 f Y (y) （分数：2.50）_17.设某条街道有三处红绿灯，其状态相互独立，且每处红、绿灯显示时间相同，随机变量 X 表示一汽车在此街道行驶中未遇红灯而连续通过的绿灯数，求 X 的概率分布及数学期望 （分数：2.50）_已知随机变量 X 的分布列为 （分数：12.00）(1).Y=2X+1 的分布列（分数：6.00）_(2).Y=(x-2) 2 的分布列（分数：6.00）_概率论与数理统计自考题分类模拟 5 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：26，分数：100.00)1.盒中有 12 只晶体管，
7、其中有 2 只次品，10 只正品，现从盒中任取 3 只，求取出的 3 只所含次品数 X 的分布列 （分数：3.50）_正确答案：()解析：解：从 12 只晶体管中任取 3 只，次品数 X 的可能值分别为 0，1，2且有 所以取出 3 只所含次品数 X 的分布列为： 设一批产品共 2000 个，其中有 40 个次品，随机抽取 100 个样品，求样品中次品数 X 的分布列，分别按下列方式抽样：（分数：7.00）(1).不放回抽样（分数：3.50）_正确答案：()解析：解：随机变量 X 的可能的值为 0，1，2，40，由于是不放回抽样，所以由古典概型求概率的计算公式，X 的分布列为： (2).放回抽
8、样（分数：3.50）_正确答案：()解析：解：随机变量 X 的可能的值为 0，1，2，40，由于是放回抽样，所以可看成做了 100 次重复独立试验，随机变量 X 服从二项分布，则有 X 的分布列为： 2.从 1，2，3，4，5 五个数字中任取三个，X 表示三个数中的最大数字，求 X 的分布列与分布函数 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：X 的所有可能值为 3，4，5，并且 所以 X 的分布列为 分布函数为 3.设有 10 件产品，其中 8 件正品，2 件次品，每次从这批产品中任取 1 件，取出的产品不放回，设 X 为直至取得正品为止所需抽取的次数，求 X 的分布律 （分数：2.50）
9、_正确答案：()解析：解：X 的可数取值为 1，2，3 ；或 故 X 的分布律为 4.XB(2，p)，YB(3，p)已知 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：x 取值为 0、1、2 ，即 ，Y 取值为 0，1，2，3 5.若随机变量 X 的概率分布为 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：设 10 件产品中恰好有 2 件次品，现在连续进行非还原抽样每次抽一件，直到取到正品为止，求：（分数：7.50）(1).抽取次数 X 的分布列（分数：2.50）_正确答案：()解析：解：由于是不放回抽取，取到正品时就停止抽取，所以抽取次数 X 的可能值为 1、2、3，并且有 则随机变量 X 的分
10、布列为： (2).X 的分布函数（分数：2.50）_正确答案：()解析：由于 X 的分布函数 F(x)=P(Xx) 当 x1 时，F(x)=P(Xx)=0 当 1x2 时， 当 2x3 时， 当 x3 时， 所以随机变量 X 的分布函数为： (3).P(X=3.5)，P(X-2)，P(1X3)（分数：2.50）_正确答案：()解析：解：P(X=3.5)=0 6.设随机变量 X 的密度函数为 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：分布函数 F(x)=P(Xx)， 当 x0 时， 当 0x2 时， 当 x2 时， 所以 连续型随机变量 X 的分布函数为 （分数：5.00）(1).常数 A 的
11、值（分数：2.50）_正确答案：()解析：解：F(x)在 x=2 处右连续(2).P0X1，P1.5X3（分数：2.50）_正确答案：()解析：解：7.设 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：根据分布函数的性质 ，所以 A=1，即 所以密度函数8.设随机变量 服从参数 =1 的指数分布，求方程 4x 2 +4x+(+2)=0 无实根的概率 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：二次方程 4x 2 +4x+(+2)=0 无实根的充要条件是判别式 =(4) 2 -44(+2)=16(+1)(-2)0 即-12，又因为 的密度函数为 所以方程无实根的概率为 随机变量 X 的概率密度为
12、（分数：5.00）(1).a 的值（分数：2.50）_正确答案：()解析：解：(2).X 的分布函数 F(x)（分数：2.50）_正确答案：()解析：解： 当 x0 时，F(x)=0 当 0x 当 x 时， 设随机变量 X 的密度函数为 （分数：7.50）(1).常数 k（分数：2.50）_正确答案：()解析：解：根据密度函数的性质(2).事件“1X2”的概率（分数：2.50）_正确答案：()解析：解：(3).X 的分布函数 F(x)（分数：2.50）_正确答案：()解析：解： 当 x0 时，f(x)=0，所以 F(x)=0 当 x0 时， 因此 随机变量 X 的概率密度为 （分数：5.00）
13、(1).系数 A（分数：2.50）_正确答案：()解析：解： (2).P0.5X1.5（分数：2.50）_正确答案：()解析：解：9.一大批产品中优质品占一半，现每次抽取一件检验后再放回，问：连续抽取 100 次中取到优质品的次数不超过 45 次的概率约等于多少?此处已知标准正态分布函数值 (1)=0.841 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：设每一次抽取中取到优质品为 A，则 ，设随机变量 表示 100 次抽到中 A 发生的次数，则 服从 n=100， 的二项分布，又 E()=np=50，D()=np(1-p)=25，所以 近似服从 N(50，5 2 )因此 10.若 X 在区间0
14、，2上服从均匀分布，试求 Y=X 3 的概率密度 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：由于 X 在0，2上服从均匀分布。则 X 的概率密度 当 y0 时，F Y (y)=p(Yy)=P(X 3 y)=0，f Y (y)=0 当 0y8 时 当 y8 时， f Y (y)=0 则随机变量 Y=X 3 的概率密度 设 XN(， 2 )且密度函数 （分数：2.50）(1).求 ， 2 （分数：1.25）_正确答案：()解析：解：(2).若已知： （分数：1.25）_正确答案：()解析：解：正态密度曲线对称轴 x=2，当 时， P32C=PxC，1-PxC=PxC 若随机变量 N(2，0.16
15、)，求： 已知：(2)=0.9772（分数：5.00）(1).P1.22（分数：2.50）_正确答案：()解析：解： (2).P|-2|0.8（分数：2.50）_正确答案：()解析：解：P|-2|0.8=1-P1.22.8=2-2(2) =2-20.9772=0.045611.设 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解： 12.设 XN(160， 2 )，若要求 P120X2000.80，试问允许 最多为多少? （分数：2.50）_正确答案：()解析：解： 只须 反查正态分布函数表，知 (1.29)=0.90417 只须 13.某实验室有 12 台电脑，各台电脑开机与关机是相互独产的，如果
16、每台电脑开机时间占总工作时间的 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：设 X 表示任一时刻开机的电脑台数，则 XB(12，0.8) “关机的电脑台数不超过两台”，即“X10” PX10=PX=10+PX=11+PX=12 14.设 XN(1，0.6 2 )，求 PX0及 P0.2X1.8 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解： =1-(-1.67) =(1.67)=0.9525 15.已知 X 的分布律为 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：Y 的可能取值为 1，3，9，而且 P(Y=1)=P(X=0)=0.2， P(Y=3)=P(2X 2 +1=3)=P(X=-1)+P(
17、X=1) =0.1+0.3=0.4， P(Y=9)-P(2X 2 +1=9)=P(X=2)=0.4 即 Y 的分布律为 16.假设随机变量 X 在区间(1，2)上服从均匀分布，试求 Y=e 2X 的概率密度 f Y (y) （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：方法一：先求 Y 的分布函数因 X 的密度函数为于是 Y 的分布函数 F Y (y)=P(Yy)=P(e 2X y)可如下求得： 当 Y0 时，F Y (y)=0； 当 Y0 时， 即 Y 的分布函数为 故 Y 的概率密度函数为 方法二：直接利用随机变量函数密度公式 由于 y=e 2x 严格单调增加，而且其反函数 有一阶连续导数，
18、故 Y 的密度函数为 17.设某条街道有三处红绿灯，其状态相互独立，且每处红、绿灯显示时间相同，随机变量 X 表示一汽车在此街道行驶中未遇红灯而连续通过的绿灯数，求 X 的概率分布及数学期望 （分数：2.50）_正确答案：()解析：解：设事件 A i =“汽车在第 i 个红绿灯处遇红灯”，i=1，2，3，则由已知条件 且 A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立，所以 X 的分布列为 已知随机变量 X 的分布列为 （分数：12.00）(1).Y=2X+1 的分布列（分数：6.00）_正确答案：()解析：解：因为 Y 的可能值为 1，3，5，7，9，11，并有： 所以 Y=2X+1 的分布列为： (2).Y=(x-2) 2 的分布列（分数：6.00）_正确答案：()解析：解：因为 Y 的可能值为 4，1，0，1，4，9，并有： 所以 Y=(X-2) 2 的分布列为：
