1、概率论与数理统计自考题分类模拟 12 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：16，分数：24.00)1.称 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的一个简单随机样本(简称样本)，即 X 1 ，X 2 ，X n 满足_（分数：1.50）A.X1，X2，Xn 相互独立，不一定同分布B.X1，X2，Xn 相互独立同分布，但与总体分布不一定相同C.X1，X2，Xn 相互独立且均与总体同分布D.X1，X2，Xn 与总体同分布，但不一定相互独立2.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 是总容量为 2 的样本， 2 为未知参数，下列样本函数不是统计量的是_
2、 AX 1 +X 2 B C （分数：1.50）A.B.C.D.3.设 X 1 ，X 2 ，X 3 是来自正态总体 N(， 2 )(， 2 未知)的样本，则_是统计量 AX 1 B C D （分数：1.50）A.B.C.D.4.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自 X 的简单随机样本， 是样本均值，则_ A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.5.设总体 X 在区间-1，1上均匀分布，X 1 ，X 2 ，X n 为其样本，则样本均值 的方差为_ A0 B C3 D （分数：1.50）A.B.C.D.6.设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自总体 X 的样本，X
3、 服从参数为 的指数分布，则有_ A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.7.设 X 1 ，X 2 ，X n 是取自总体 XN(， 2 )的样本，且 (X i - ) 2 ，则下列结论错误的是_ A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.8.设总体 X 服从参数 的 01 分布，即 X 1 ，X 2 ，X n 为 X 的样本，记 为样本均值，则 =_ A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.9.设总体 XN(， 2 )，x 1 ，x 2 ，x n 为样本，(n1)， 为均值，则一定有_ Ax n N(， 2 ) B （分数：1.50）A.B.C.D.10.设 x 1
4、 ，x 2 ，x 100 为来自总体 XN(0，4 2 )的一个样本，以 表示样本均值，则 （分数：1.50）A.N(0，16)B.N(0，0.16)C.N(0，0.04)D.N(0，1.6)11.X 1 ，X 6 和 Y 1 ，Y 4 分别是来自相互独立的正态总体 N(1，5)和 N(2，6)的两个样本， ，则统计量 （分数：1.50）A.B.C.D.12.设总体 与总体 相互独立，X 1 ，X 2 ，X n1 是来自总体 X 的样本，Y 1 ，Y 2 ，Y n2 是来自总体 y 的样本，那么 （分数：1.50）A.B.C.D.13.设 X 1 ，X n1 是总体 的样本，Y 1 ，Y n2
5、 是总体 的样本，且 X 与 Y 相互独立，则当_成立时，有 (n 1 +n 2 -2) A 1 = 2 B C 1 = 2 ， 已知 D 1 和 2 已知， （分数：1.50）A.B.C.D.14.设 XN(0，1)，Y 2 (n)，且 X 与 Y 独立，则随机变量 （分数：1.50）A.B.C.D.15.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 为其样本，则 （分数：1.50）A.B.C.D.16.设 x 1 ，x 2 ，x m 是来自总体 N( 1 ， 2 )的样本，y 1 ，y 2 ，y n 是来自总体 N( 2 ， 2 )的样本且 x 1 ，x 2 ，x m 与 y 1
6、，y 2 ，y n 相互独立，则 （分数：1.50）A.t(m+n)B.t(m+n-1)C.t(m+n-2)D.t(m+n+1)二、填空题(总题数：16，分数：24.00)17.设 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 是来自正态总体 N(0， 2 )的样本，记 （分数：1.50）18.设 X 为总体 XN(3，4)中抽取的样本(X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 )的均值，则 （分数：1.50）19.设 x 1 ，x 2 ，x 10 和 y 1 ，y 2 ，y 15 是来自正态总体 N(20，6)的两个样本， 分别为两个样本的均值，则 （分数：1.50）20.设 tt(30)，则 t 2
7、的分布是 1 （分数：1.50）21.设 X 1 ，X 2 ，X n 为来自泊松分布 P()的一个样本， ，S 2 分别为样本均值和样本方差，则 = 1， （分数：1.50）22.设总体 X 服从-1，1上的均匀分布，x 1 ，x 2 ，x n 为样本， ，则 （分数：1.50）23.设随机变量序列 X 1 ，X 2 ，X N 独立且同分布，E(X i )=2，D(X i )=4，i=1，2，则当 n 充分大时，随机变量 （分数：1.50）24.设总体 XN(，1)x 1 ，x 2 ，x n 为样本，则统计为 （分数：1.50）25.设 XT(m)，则随机变量 Y=X 2 服从的分布为 1(写
8、出自由度) （分数：1.50）26.假设(X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 )是来自总体 XN(0，2 2 )的简单随机样本， （分数：1.50）27.设 x 1 ，x 2 ，x 16 是来自正态总体 N(0，1)的样本，记 （分数：1.50）28.设总体 X 服从标准正态分布，而 X 1 ，X 2 ，X n 是来自 X 的简单随机样本，则统计量 （分数：1.50）29.设随机变量 XX 2 (n)， 是自由度为 n 的 X 2 分布的 分位数，则 （分数：1.50）30.设随机变量 Xt(n)(n1)， （分数：1.50）31.设总体 XN(， 2 )，x 1 ，x 2 ，x n 为其样
9、本， 为样本均值，则 （分数：1.50）32.设 x 1 ，x n ，x n+1 为来自正态总体 N(， 2 )的简单随机样本，记 ，则统计量 在 （分数：1.50）三、计算题(总题数：8，分数：52.00)33.某射手进行 20 次独立、重复射击，击中靶子的环数如下表： 环数 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 0 4 9 0 3 2 求经验分布函数 F 20 (x) （分数：6.00）_从一批机器零件毛坯中随机抽取 8 件，测得其质量(单位：kg)为：230，243，185，240，228，196，246，200（分数：6.00）(1).写出总体、样本、样本值、样本容量；（分数：3.0
10、0）_(2).求样本均值、方差及二阶原点矩（分数：3.00）_34.3 设 XN(，2 2 )，从 X 中抽取容量为 n 的样本，其均值为 X，问 n 至少应取多少时，才能使样本均值 （分数：6.00）_35.设 X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X 的样本，记总体的均值 E(X)=，总体的方差 D(X)= 2 ，样本均值 ，样本方差 ，修正后的样本方差 ，求 （分数：6.00）_36.设总体 XN( 1 ， 2 )，总体 YN( 2 ， 2 )，从两个总体中分别抽取样本，得如下结果：n 1 =7， ；n 2 =8， （分数：7.00）_设总体 XN(12，4)，x 1 ，x 2 ，x
11、10 为其样本，求：（分数：7.00）(1).的分布； （分数：3.50）_(2). （分数：3.50）_37.某电器厂某种悬式绝缘子机电破坏负荷数值分组列表如下： 组限 5.56 66.5 6.57 77.5 7.58 88.5 8.59 99.5 9.510 频数 4 3 15 42 49 78 50 31 5 若各组以组中值作为样本中的数值，近似计算样本均值，样本方差 （分数：7.00）_38.设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自两点分布总体 X 的样本，X 的分布列为： X 0 1 p q p (q=1-P，0p1) 求样本分布列 （分数：7.00）_概率论与数理统计自考题分类模拟
12、12 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：16，分数：24.00)1.称 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的一个简单随机样本(简称样本)，即 X 1 ，X 2 ，X n 满足_（分数：1.50）A.X1，X2，Xn 相互独立，不一定同分布B.X1，X2，Xn 相互独立同分布，但与总体分布不一定相同C.X1，X2，Xn 相互独立且均与总体同分布 D.X1，X2，Xn 与总体同分布，但不一定相互独立解析：解析 简单随机样本有两要点：(1)总体中的每一个单位有同等机会被选入样本；(2)样本中的每个单位 X 1 ，X 2 ，X n 是相互独立的随机变
13、量答案为 C2.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 是总容量为 2 的样本， 2 为未知参数，下列样本函数不是统计量的是_ AX 1 +X 2 B C （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 因为统计量是样本的函数，其中不能含有任何未知参数，所以选项 D 不对答案为 D3.设 X 1 ，X 2 ，X 3 是来自正态总体 N(， 2 )(， 2 未知)的样本，则_是统计量 AX 1 B C D （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 统计量中不能含有未知参数答案为 A4.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自 X 的简单随机样本， 是样本均值，则_
14、A B C D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 因为总体 XN(， 2 )，所以 =E(X)=，E(S 2 )=D(X)= 2 ， 于是 5.设总体 X 在区间-1，1上均匀分布，X 1 ，X 2 ，X n 为其样本，则样本均值 的方差为_ A0 B C3 D （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查方差的求解 而 ， 6.设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自总体 X 的样本，X 服从参数为 的指数分布，则有_ A B C D （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 由题意知： ， 7.设 X 1 ，X 2 ，X n 是取自总体 XN(， 2 )的样本
15、，且 (X i - ) 2 ，则下列结论错误的是_ A B C D （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 由题意 得8.设总体 X 服从参数 的 01 分布，即 X 1 ，X 2 ，X n 为 X 的样本，记 为样本均值，则 =_ A B C D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 9.设总体 XN(， 2 )，x 1 ，x 2 ，x n 为样本，(n1)， 为均值，则一定有_ Ax n N(， 2 ) B （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 XN(， 2 )，则 x n N(， 2 )，2x n N(2，4 2 )， 10.设 x 1 ，x 2 ，x 100
16、 为来自总体 XN(0，4 2 )的一个样本，以 表示样本均值，则 （分数：1.50）A.N(0，16)B.N(0，0.16) C.N(0，0.04)D.N(0，1.6)解析：解析 XN(0，4 2 )且 n=100。 11.X 1 ，X 6 和 Y 1 ，Y 4 分别是来自相互独立的正态总体 N(1，5)和 N(2，6)的两个样本， ，则统计量 （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 12.设总体 与总体 相互独立，X 1 ，X 2 ，X n1 是来自总体 X 的样本，Y 1 ，Y 2 ，Y n2 是来自总体 y 的样本，那么 （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 13.设
17、 X 1 ，X n1 是总体 的样本，Y 1 ，Y n2 是总体 的样本，且 X 与 Y 相互独立，则当_成立时，有 (n 1 +n 2 -2) A 1 = 2 B C 1 = 2 ， 已知 D 1 和 2 已知， （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 这既不是参数的区间估计，也不是参数的假设检验，而是确定有关统计量的抽样分布 设 成立，则由 ，知 另一方面，又有 =n 1 +n 2 -2， 故由它们的相互独立性和 t 一分布的定义知 14.设 XN(0，1)，Y 2 (n)，且 X 与 Y 独立，则随机变量 （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 设随机变量 X 1 与 X
18、 2 独立，且 X 1 N(0，1)，X 2 2 (n)，则称 15.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 为其样本，则 （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 16.设 x 1 ，x 2 ，x m 是来自总体 N( 1 ， 2 )的样本，y 1 ，y 2 ，y n 是来自总体 N( 2 ， 2 )的样本且 x 1 ，x 2 ，x m 与 y 1 ，y 2 ，y n 相互独立，则 （分数：1.50）A.t(m+n)B.t(m+n-1)C.t(m+n-2) D.t(m+n+1)解析：解析 由题知： 设 ，记 则 二、填空题(总题数：16，分数：24.00)17.设 x 1
19、 ，x 2 ，x 3 ，x 4 是来自正态总体 N(0， 2 )的样本，记 （分数：1.50）解析：t(3)解析 根据 t 分布定义18.设 X 为总体 XN(3，4)中抽取的样本(X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 )的均值，则 （分数：1.50）解析：0.9772 解析 由抽样分布定理可知，若总体 XN(， 2 )，则容量为 n 的样本均值 ，因此在本题中， ，故 有 19.设 x 1 ，x 2 ，x 10 和 y 1 ，y 2 ，y 15 是来自正态总体 N(20，6)的两个样本， 分别为两个样本的均值，则 （分数：1.50）解析：N(0，1)解析 20.设 tt(30)，则 t 2
20、的分布是 1 （分数：1.50）解析：F(1，30) 解析 t 2 F(1，30)21.设 X 1 ，X 2 ，X n 为来自泊松分布 P()的一个样本， ，S 2 分别为样本均值和样本方差，则 = 1， （分数：1.50）解析： 解析 因为 XP()分布，于是 E(X)=，D(X)=， 所以 22.设总体 X 服从-1，1上的均匀分布，x 1 ，x 2 ，x n 为样本， ，则 （分数：1.50）解析：0解析 XU(-1，1)，23.设随机变量序列 X 1 ，X 2 ，X N 独立且同分布，E(X i )=2，D(X i )=4，i=1，2，则当 n 充分大时，随机变量 （分数：1.50）解
21、析：解析 本题考查独立同分布序列的中心极限定理，当 n 充分大时，独立同分布随机变量的平均值分布近似于正态分布24.设总体 XN(，1)x 1 ，x 2 ，x n 为样本，则统计为 （分数：1.50）解析： 2 (n) 解析 总体 XN(，1)，则 X i -N(0，1) 故统计为 25.设 XT(m)，则随机变量 Y=X 2 服从的分布为 1(写出自由度) （分数：1.50）解析：F(1，m) 解析 若 UN(0，1)，V 2 (m)，则 由 U 2 X 2 (1)得 26.假设(X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 )是来自总体 XN(0，2 2 )的简单随机样本， （分数：1.50）解析
22、：3 解析 由 2 分布定义知： 27.设 x 1 ，x 2 ，x 16 是来自正态总体 N(0，1)的样本，记 （分数：1.50）解析： 解析 因为(x 1 ，x 2 ，x n )为简单随机样本，有 x i N(0，1)，i=1，2，n 利用 2 分布的定义可得 ，再由 2 分布的可知性有 ，所以 28.设总体 X 服从标准正态分布，而 X 1 ，X 2 ，X n 是来自 X 的简单随机样本，则统计量 （分数：1.50）解析：F；(5，n-5) 解析 因为 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立，所以 也相互独立，又 X i N(0，1)，于是 由 2 分布的定义知： 由 F 分布的定义有：
23、即统计量 29.设随机变量 XX 2 (n)， 是自由度为 n 的 X 2 分布的 分位数，则 （分数：1.50）解析：1-解析 30.设随机变量 Xt(n)(n1)， （分数：1.50）解析：YF(n，1) 解析 不妨设 X 1 N(0，1)，X 2 2 (n)，则 ，那么 ，其中 ，X 2 2 (n)，因此根据 F 分布的定义， 31.设总体 XN(， 2 )，x 1 ，x 2 ，x n 为其样本， 为样本均值，则 （分数：1.50）解析：N(0，1)解析 32.设 x 1 ，x n ，x n+1 为来自正态总体 N(， 2 )的简单随机样本，记 ，则统计量 在 （分数：1.50）解析：(
24、n-1) 解析 当 时， 由推论 6.1， 三、计算题(总题数：8，分数：52.00)33.某射手进行 20 次独立、重复射击，击中靶子的环数如下表： 环数 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 0 4 9 0 3 2 求经验分布函数 F 20 (x) （分数：6.00）_正确答案：()解析：解：样本容量 n=20 当 x4 时，F 20 (x)=0； 当 4x5 时， ； 当 5x6 时， ； 当 6x7 时， ； 当 7x8 时， ； 当 8x9 时， ； 当 9x10 时， ； 当 x10 时， 得经验分布函数 从一批机器零件毛坯中随机抽取 8 件，测得其质量(单位：kg)为：230，
25、243，185，240，228，196，246，200（分数：6.00）(1).写出总体、样本、样本值、样本容量；（分数：3.00）_正确答案：()解析：解：总体为该批机器零件质量 X；样本为 X 1 ，X 2 ，X 8 ；样本值为230，243，185，240，228，196，246，200；样本容量 n=8。(2).求样本均值、方差及二阶原点矩（分数：3.00）_正确答案：()解析：解：34.3 设 XN(，2 2 )，从 X 中抽取容量为 n 的样本，其均值为 X，问 n 至少应取多少时，才能使样本均值 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解：已知 于是当 必有 所以，n1537对以
26、上算式的认识：当 XN(， 2 )时， N(， 2 /n)，n 越大， 越小， 35.设 X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X 的样本，记总体的均值 E(X)=，总体的方差 D(X)= 2 ，样本均值 ，样本方差 ，修正后的样本方差 ，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：解：36.设总体 XN( 1 ， 2 )，总体 YN( 2 ， 2 )，从两个总体中分别抽取样本，得如下结果：n 1 =7， ；n 2 =8， （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：由正态总体统计量抽样分布的性质，得 即 所以 设总体 XN(12，4)，x 1 ，x 2 ，x 10 为其样本，求：（分数：7
27、.00）(1).的分布； （分数：3.50）_正确答案：()解析：解：(2). （分数：3.50）_正确答案：()解析：解：37.某电器厂某种悬式绝缘子机电破坏负荷数值分组列表如下： 组限 5.56 66.5 6.57 77.5 7.58 88.5 8.59 99.5 9.510 频数 4 3 15 42 49 78 50 31 5 若各组以组中值作为样本中的数值，近似计算样本均值，样本方差 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：首先计算各组的“组中值”，得下列分布表： 组中值 5.75 6.25 6.75 7.25 7.75 8.25 8.75 9.25 9.75 频数 4 3 15 42 49 78 50 31 5 38.设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自两点分布总体 X 的样本，X 的分布列为： X 0 1 p q p (q=1-P，0p1) 求样本分布列 （分数：7.00）_正确答案：()解析：解：样本(X 1 ，X 2 ，X n )的分布列
