1、概率论与数理统计自考题-8 及答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.一批产品共 10 件，其中有 2 件次品，从这批产品中任取 3 件，则取出的 3 件中恰有一件次品的概率为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.2.设随机变量 XN(1，4)F(x)为 X 的分布函数，(x)为标准正态分函数，则 F(3)=_ A.(0.5) B.(0.75) C.(1) D.(3)（分数：2.00）A.B.C.D.3.随机变量 的密度函数 则区间为_ A B （分数：2
2、.00）A.B.C.D.4.设随机变量 X 的概率密度为 则常数 c=_ A-3 B-1 C （分数：2.00）A.B.C.D.5.设随机变量 X 与 Y 独立同分布，它们取-1，1 两个值的概率分别为 ，则 PXY=-1=_ AB C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.设二维随机变量(X，Y) ，则 Y_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及 Cov(X，Y)均存在，则 D(X-Y)=_ A.D(X)+D(Y) B.D(X)-D(Y) C.D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y) D.D(X)-D(Y)+2Cov(X，Y)（
3、分数：2.00）A.B.C.D.8.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XB(16，0.5)，Y 服从参数为 9 的泊松分布，则 D(X-2Y+3)=_ A.-14 B.-11 C.40 D.43（分数：2.00）A.B.C.D.9.假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第类错误的概率，则犯第类错误的概率_ A.必然变小 B.必然变大 C.不确定 D.肯定不变（分数：2.00）A.B.C.D.10.设 x1，x 2，x 3，x 4为来自总体 X 的样本，D(X)= 2，则样本均值 的方差 =_A 2 BC D （分数：2.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0
4、.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.设 A 与 B 是两个随机事件，已知 P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(AB)=0.7，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.设袋内有 5 个红球、3 个白球和 2 个黑球，从袋中任取 3 个球，则恰好取到 1 个红球、1 个白球和 1 个黑球的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设两两独立的三事件 A，B 和 C 满足条件：ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) ，且 （分数：2.00）填空项 1:_14.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变量 XU(-1，1)，则
5、（分数：2.00）填空项 1:_16.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)已知 F(2)=0.5，F(-3)=0.1，则 P-3X2= 1（分数：2.00）填空项 1:_17.已知当 0x1，0y1 时，二维随机变量(X，Y)的分布函数 F(x，y)=x 2y2，记(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则 = 1 （分数：2.00）填空项 1:_18.若随机变量 （分数：2.00）填空项 1:_19.随机变量 X 的所有可能取值为 0 和 x，且 PX=0=0.3，E(X)=1，则 x= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_21.
6、总体 X 在0，1上服从均匀分布，x 1，x 2，x 8为其样本， ，则 （分数：2.00）填空项 1:_22.设随机变量 XN(0，1)，YN(0，1)，Cov(X，Y)=0.5，则 D(X+Y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_23.设总体 XN(，2)，x 1，x 2，x 3是总体的简单随机样本， 是总体参数 的两个估计量，且， （分数：2.00）填空项 1:_24.设 x1，x 2，x n为来自总体 X 的样本，且 XN(0，1)，则统计量 （分数：2.00）填空项 1:_25.已知某产品使用寿命 X 服从正态分布，要求平均使用寿命不低于 1000 小时，现从一批这种产品中随机抽出
7、 25 只，测得平均使用寿命为 950 小时，样本方差为 100 小时，则可用 1 检验这批产品是否合格（分数：2.00）填空项 1:_五、B计算题/B(总题数：1，分数：8.00)连续型随机变量 X 的分布函数为（分数：8.00）(1).X 的密度函数 f(x)；（分数：4.00）_(2).X 的期望 E(X)（分数：4.00）_六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设随机事件 A1，A 2，A 3相互独立，且 P(A1)=0.4，P(A 2)=0.5，P(A 3)=0.7求：（分数：12.00）(1).A1，A 2，A 3恰有一个发生的概率；（分数：6.00）_(2).A1，A
8、2，A 3至少有一个发生的概率（分数：6.00）_设二维随机变量(X，Y)的分布律为 （分数：12.00）(1).常数 ，；（分数：4.00）_(2).E(XY)；（分数：4.00）_(3).E(X)（分数：4.00）_七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)26.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为 X(单位：小时)，且 XN(，4)令调查了 10 台电视机的使用寿命并算得其使用寿命的样本方差为 s2=8.0试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为 4?(显著性水平 =0.05)(附： （分数：10.00）_概率论与数理统计自考题-8 答案解析(总分：92.00，做题时间：90
9、 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.一批产品共 10 件，其中有 2 件次品，从这批产品中任取 3 件，则取出的 3 件中恰有一件次品的概率为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 *2.设随机变量 XN(1，4)F(x)为 X 的分布函数，(x)为标准正态分函数，则 F(3)=_ A.(0.5) B.(0.75) C.(1) D.(3)（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 *3.随机变量 的密度函数 则区间为_ A B （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由
10、规范性*得*得* b=(2k+1)(k=0，1，2，) 令 k=0 得 a=0，b=I=0，4.设随机变量 X 的概率密度为 则常数 c=_ A-3 B-1 C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 对于任意的概率密度 f(x)都有* *，即 c=-15.设随机变量 X 与 Y 独立同分布，它们取-1，1 两个值的概率分别为 ，则 PXY=-1=_ AB C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 PXY=-1=PX=-1，Y=1+PX=1，Y=-1=PX=-1PY=1+PX=1PY=-1=*6.设二维随机变量(X，Y) ，则 Y_ A B C D （分数：2.00）A.
11、B.C.D. 解析：解析 一般地，若二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布*，*7.设 E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及 Cov(X，Y)均存在，则 D(X-Y)=_ A.D(X)+D(Y) B.D(X)-D(Y) C.D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y) D.D(X)-D(Y)+2Cov(X，Y)（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 D(X-Y)=E(X-Y)-E(X-Y) 2=EX-E(X)+E(Y)-Y2=E(X-E(X)2+EE(Y)-Y2-2EX-E(X)EY-E(Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)8.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XB(16，0
12、.5)，Y 服从参数为 9 的泊松分布，则 D(X-2Y+3)=_ A.-14 B.-11 C.40 D.43（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由方差的性质知，D(X+c)=D(X)，D(XY)=D(X)+D(Y)，D(CX)=C 2D(X)，所以 D(X-2Y+3)=D(X)+4D(Y)=160.50.5+49=409.假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第类错误的概率，则犯第类错误的概率_ A.必然变小 B.必然变大 C.不确定 D.肯定不变（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 在样本容量一定时，犯第类错误的概率和犯第类错误的概率之间的关系是此消彼长10.设 x1，
13、x 2，x 3，x 4为来自总体 X 的样本，D(X)= 2，则样本均值 的方差 =_A 2 BC D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 *三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.设 A 与 B 是两个随机事件，已知 P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(AB)=0.7，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.3）解析：解析 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.6-0.7=0.3， *=P(B)-P(AB)=0.6-0.3=0.312.设袋内有 5 个红球、3 个白球和
14、2 个黑球，从袋中任取 3 个球，则恰好取到 1 个红球、1 个白球和 1 个黑球的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 古典概型，*13.设两两独立的三事件 A，B 和 C 满足条件：ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) ，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由加法公式展开 P(ABC)易得*14.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.5）解析：解析 Y=4 时，X=2， P(Y=4)=PX=2+PX=-2=0.4+0.1=0.515.设随机变量 XU(-1，1)，则 （分数：2.00
15、）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由均匀分布的性质知，*16.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)已知 F(2)=0.5，F(-3)=0.1，则 P-3X2= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.4）解析：解析 P-3X2=F(2)-F(-3)=0.5-0.1=0.417.已知当 0x1，0y1 时，二维随机变量(X，Y)的分布函数 F(x，y)=x 2y2，记(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则 = 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由*得，f(x，y)=4xy，所以*18.若随机变量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答
16、案：*）解析：解析 *或 Px1=Px=1+Px=2+Px=3+Px=4=*19.随机变量 X 的所有可能取值为 0 和 x，且 PX=0=0.3，E(X)=1，则 x= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 E(X)=00.3+X0.7=1，解得*20.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 E(x)=p ixi=-20.4+00.2+20.4=021.总体 X 在0，1上服从均匀分布，x 1，x 2，x 8为其样本， ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *22.设随机变量 XN(0，
17、1)，YN(0，1)，Cov(X，Y)=0.5，则 D(X+Y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=1+1+20.5=323.设总体 XN(，2)，x 1，x 2，x 3是总体的简单随机样本， 是总体参数 的两个估计量，且， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 度量无偏估计优劣的标准是无偏估计的方差的大小本题*故*较有效24.设 x1，x 2，x n为来自总体 X 的样本，且 XN(0，1)，则统计量 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由定义，设 X1，X
18、 2，X n独立同分布于标准正态分布 N(0，1)，则*的分布称为自由度为n 的 X2分布，记为 X2X 2(n)25.已知某产品使用寿命 X 服从正态分布，要求平均使用寿命不低于 1000 小时，现从一批这种产品中随机抽出 25 只，测得平均使用寿命为 950 小时，样本方差为 100 小时，则可用 1 检验这批产品是否合格（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：t检验法）解析：解析 正态分布，未知 2，用 t检验法五、B计算题/B(总题数：1，分数：8.00)连续型随机变量 X 的分布函数为（分数：8.00）(1).X 的密度函数 f(x)；（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：
19、(2).X 的期望 E(X)（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设随机事件 A1，A 2，A 3相互独立，且 P(A1)=0.4，P(A 2)=0.5，P(A 3)=0.7求：（分数：12.00）(1).A1，A 2，A 3恰有一个发生的概率；（分数：6.00）_正确答案：(设 B 表示事件“A 1，A 2，A 3恰有一个发生”C 表示事件“A 1，A 2，A 3至少有一个发生”*)解析：(2).A1，A 2，A 3至少有一个发生的概率（分数：6.00）_正确答案：(*)解析：设二维随机变量(X，Y)的分布律为 （分数：12.00）(1).
20、常数 ，；（分数：4.00）_正确答案：(由*及*， 得* 解得：=0.2；)解析：(2).E(XY)；（分数：4.00）_正确答案：(XY 的分布律为 * 则 E(XY)=10.2+20.2=0.6；)解析：(3).E(X)（分数：4.00）_正确答案：(X 的分布律为*，则 E(X)=0.6)解析：七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)26.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为 X(单位：小时)，且 XN(，4)令调查了 10 台电视机的使用寿命并算得其使用寿命的样本方差为 s2=8.0试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为 4?(显著性水平 =0.05)(附： （分数：10.00）_正确答案：(由题意，要检验的假设为H0： 2=4，H 1： 24检验方法为 X2检验，检验的显著性水平的 =0.05，则该检验的拒绝域为*，而*，故不拒绝 H0，即可以认为这批电视机的使用寿命的方差仍为 4)解析：
