1、概率论与数理统计自考题-1 及答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.设事件 A、B 同时发生必然导致事件 C 发生，则_ A.P(C)P(AB) B.P(C)=P(AB) C.P(C)=P(A+B) D.P(C)P(AB)（分数：2.00）A.B.C.D.2.事件 A 与 B 互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.3，则 （分数：2.00）A.B.C.D.3.对于随机变量 X，函数 F(x)=PXx称为 X 的_ A.概率分布 B.概率 C.概率密度 D.分布函数（分数
2、：2.00）A.B.C.D.4.X 为连续型随机变量，f(x)为其概率密度，则_ A.f(x)=F(x) B.f(x)1 C.PX=x=f(x) D.f(x)0（分数：2.00）A.B.C.D.5.下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是_Af 1(x，y)=sinx，(x，y)R 2BCD （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 X 为随机变量，且 E(X)存在，则 E(X)是_ A.X 的函数 B.确定常数 C.随机变量 D.x 的函数（分数：2.00）A.B.C.D.7.随机变量 X 的方差 D(X)存在，C 为非零常数，则一定有_ A.D(X+C)=D(X)+C B.
3、D(X-C)=D(X)-C C.D(CX)=CD(X) D.D(CX+1)=C2D(X)（分数：2.00）A.B.C.D.8.X 服从参数为 1 的泊松分布，则有_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.9.设总体 XN(， 2)，X 1，X 2，X n是来自 X 的简单随机样本， 是样本均值，则_A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.10.设总体 X 为参数为 的动态分布，今测得 X 的样本观测值为 0.1，0.2，0.3，0.4，则参数 的矩估计值 （分数：2.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：1
4、5，分数：30.00)11.设 A，B 为两个随机事件，若 A 发生必然导致 B 发生，且 P(A)=0.6，则 P(AB)= 1（分数：2.00）填空项 1:_12.设 A、B 为随机事件，已知 P(A)=0.7，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则 P(AB)=_（分数：2.00）填空项 1:_13.设 A 与 B 相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.6，则 P(A|B)=_（分数：2.00）填空项 1:_14.在 100 件产品中有 5 件次品，从中随机地取出 20 件，X 表示取出的 20 件中的次品数，试写出 X 的分布列 1（分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变
5、量 X 的概率密度 （分数：2.00）填空项 1:_16.已知二维随机变量(X，Y)服从区域 G：0x1，0y2 上的均匀分布，则 PX1，Y1=_（分数：2.00）填空项 1:_17.设二维连续随机向量(X，Y)是 C：x 2+y2R 2上的均匀分布，其概率密度 （分数：2.00）填空项 1:_18.如要 X 与 Y 独立，且都服从0，1上的均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的密度函数为_（分数：2.00）填空项 1:_19.已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，E(X 2)=_（分数：2.00）填空项 1:_20.设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，则 D(2X+1)= 1
6、（分数：2.00）填空项 1:_21.设随机变量 XN(， 2)，由切比雪夫不等式可知，概率 P(|X-|2)的取值区间为 1（分数：2.00）填空项 1:_22.若样本值 x1，x 2，x m的频数为 n1，n 2，n m，n=n 1+n2+nm，则样本均值 x= 1（分数：2.00）填空项 1:_23.设总体 XN(，1)x 1，x 2，x n为样本，则统计为 （分数：2.00）填空项 1:_24.设总体 X 的分布列为 P(X=k)=(1-p)k-1p，k=1，2，其中 p 为未知参数，X 1，X 2，X n为取自总体X 的样本，则 p 的矩估计为 1（分数：2.00）填空项 1:_25
7、.设总体 XN(， 2)，X 1，X n为来自 X 的样本，为使 （分数：2.00）填空项 1:_五、B计算题/B(总题数：1，分数：16.00)随机变量 X 的概率密度为 （分数：15.99）(1).a 的值；（分数：5.33）_(2).X 的分布函数 F(x)（分数：5.33）_(3).设 XN(， 2)，YN(， 2)，且设 X，Y 相互独立，试求 Z1=X+Y，Z 2=X-Y 的相关系数(其中 ， 是不为零的常数)（分数：5.33）_六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设随机变量 X 与 Y 独立，且有相同分布，概率密度为 f(x) （分数：12.00）(1).P(A)，P
8、(B)；（分数：6.00）_(2).P(AB)（分数：6.00）_设随机变量 X 的概率密度 （分数：12.00）(1).Y=2X；（分数：6.00）_(2).Y=e-2x（分数：6.00）_七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)26.设市场上每年对某厂生产的 18 寸彩色电视机的需求量是随机变量 X(单位：万台)，它均匀分布于10，20每出售一万台电视机，厂方获得利润 50 万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付保养及其他各种损失费用 10 万元，问 18 寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的收益期望最大?（分数：10.00）_概率论与数理统计自考题-1
9、答案解析(总分：99.99，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.设事件 A、B 同时发生必然导致事件 C 发生，则_ A.P(C)P(AB) B.P(C)=P(AB) C.P(C)=P(A+B) D.P(C)P(AB)（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 *由图可知 A 正确2.事件 A 与 B 互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.3，则 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 *=1-(0.4+0.3)=0.33.对于随机变量 X，函数 F(x)=PXx称为 X 的_ A.
10、概率分布 B.概率 C.概率密度 D.分布函数（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查分布函数的定义4.X 为连续型随机变量，f(x)为其概率密度，则_ A.f(x)=F(x) B.f(x)1 C.PX=x=f(x) D.f(x)0（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查概率密度的性质(1)f(x)05.下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是_Af 1(x，y)=sinx，(x，y)R 2BCD （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 概率密度 f(x，y)应满足以下性质 (1)f(x，y)0； (2)*6.设 X 为随机变量，且 E(
11、X)存在，则 E(X)是_ A.X 的函数 B.确定常数 C.随机变量 D.x 的函数（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 期望 E(X)是随机变量 X 的数字特征，是常数对于离散型 X，E(X)=xp；对于连续型 X，如果它的密度函数为 p(x)，则 E(X)=*，这些结果都不含变量，而是确定常数7.随机变量 X 的方差 D(X)存在，C 为非零常数，则一定有_ A.D(X+C)=D(X)+C B.D(X-C)=D(X)-C C.D(CX)=CD(X) D.D(CX+1)=C2D(X)（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 随机变量 X 的方差 D(X)存在，C 为非零常数
12、，根据方差的性质：D(XC)=D(X)，D(CX)=C2D(X)，D(CX+1)=C2D(X)8.X 服从参数为 1 的泊松分布，则有_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由切比雪夫大数定律的定理 53 得 *，因此，C 选项正确9.设总体 XN(， 2)，X 1，X 2，X n是来自 X 的简单随机样本， 是样本均值，则_A BC D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为总体 XN(， 2)，所以*，E(S 2)=D(X)= 2，于是*，*10.设总体 X 为参数为 的动态分布，今测得 X 的样本观测值为 0.1，0.2，0.3，0.4，则参数
13、的矩估计值 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 虽然不知道动态分布的具体密度函数，但其只有一个未知参数 ，所以，也就只需要一个方程就可以确定用一阶样本矩来估计一阶总体矩*三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.设 A，B 为两个随机事件，若 A 发生必然导致 B 发生，且 P(A)=0.6，则 P(AB)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.6）解析：解析 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，又*，则 AB=B即 P(AB)=P(A)+P(B)-P(B)=P(A)=0.612.设 A
14、、B 为随机事件，已知 P(A)=0.7，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则 P(AB)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.4）解析：解析 AB=B(A-B)且 B(A-B)=*， 故 P(AB)=P(B)+P(A-B)=0.8 所以 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7+0.5-0.8=0.413.设 A 与 B 相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.6，则 P(A|B)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.2）解析：解析 A 与 B 相互独立， *14.在 100 件产品中有 5 件次品，从中随机地取出 20 件，X 表示取出的
15、20 件中的次品数，试写出 X 的分布列 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15.设随机变量 X 的概率密度 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：解析 *，则*，A=316.已知二维随机变量(X，Y)服从区域 G：0x1，0y2 上的均匀分布，则 PX1，Y1=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 (X，Y)的概率密度为* 所以，*17.设二维连续随机向量(X，Y)是 C：x 2+y2R 2上的均匀分布，其概率密度 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由题意知(x，y)为服从圆形区域 D 上的均匀分
16、布则(x，y)的概率密度为*所以*18.如要 X 与 Y 独立，且都服从0，1上的均匀分布，则二维随机变量(X，Y)的密度函数为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 X，Y 都服从0，1上的均匀分布，* * 又因为 X，Y 相互独立，所以 *19.已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，E(X 2)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：6）解析：解析 X 服从泊松分布，E(X)=2，D(X)=2E(X 2)=D(X)+E2(X)=2+4=620.设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，则 D(2X+1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正
17、确答案：*）解析：解析 由题知 x 服从参数为 3 的指数分布，因此*，*21.设随机变量 XN(， 2)，由切比雪夫不等式可知，概率 P(|X-|2)的取值区间为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由切比雪夫不等式知*22.若样本值 x1，x 2，x m的频数为 n1，n 2，n m，n=n 1+n2+nm，则样本均值 x= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 定义*23.设总体 XN(，1)x 1，x 2，x n为样本，则统计为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： 2(n)）解析：解析 总体 XN(，1)，则 Xi-N(
18、0，1)故统计为*24.设总体 X 的分布列为 P(X=k)=(1-p)k-1p，k=1，2，其中 p 为未知参数，X 1，X 2，X n为取自总体X 的样本，则 p 的矩估计为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 x 1，x n是样本，此处 k=1，由于*，即*故 p 的矩法估计为*25.设总体 XN(， 2)，X 1，X n为来自 X 的样本，为使 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：27）解析：解析 * n 为 27五、B计算题/B(总题数：1，分数：16.00)随机变量 X 的概率密度为 （分数：15.99）(1).a 的值；（分数：5.33）_正
19、确答案：(*)解析：(2).X 的分布函数 F(x)（分数：5.33）_正确答案：(* 当 x0 时，F(x)=0 当 0x 时， * 当 x 时，* *)解析：(3).设 XN(， 2)，YN(， 2)，且设 X，Y 相互独立，试求 Z1=X+Y，Z 2=X-Y 的相关系数(其中 ， 是不为零的常数)（分数：5.33）_正确答案：(解法一因 E(X)=E(Y)=，D(X)=D(Y)= 2，且 X，Y 相互独立，所以E(Z1)=E(X+Y)=(+)，E(Z2)=E(X-Y)=(-)，E(Z1Z2)=E( 2X2- 2Y2)= 2E(X2)- 2E(Y2)=( 2- 2)( 2+ 2)，D(Z1
20、)=D(X+Y)= 2D(X)+ 2D(Y)=( 2+ 2) 2，D(Z2)=D(X-Y)= 2D(X)+ 2D(Y)=( 2+ 2) 2，因此Cov(Z1，Z 2)=E(Z1Z2)E(Z 1)E(Z2)=( 2+ 2) 2，*解法二因为 Cov(Z1，Z 2)=Cov(X+Y，X-Y)= 2Cov(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(Y，X) 2Cov(Y，Y)= 2D(X)- 2D(Y)=( 2- 2) 2，又 X，Y 相互独立，所以D(Z1)=D(X+Y)= 2D(X)+ 2D(Y)=( 2+ 2) 2，D(Z2)=D(X-Y)= 2D(X)+ 2D(Y)=( 2+ 2) 2，故 *)解
21、析：六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设随机变量 X 与 Y 独立，且有相同分布，概率密度为 f(x) （分数：12.00）(1).P(A)，P(B)；（分数：6.00）_正确答案：(* *)解析：(2).P(AB)（分数：6.00）_正确答案：(因 X 与 Y 独立，P(AB)=P(A)P(B)， *)解析：设随机变量 X 的概率密度 （分数：12.00）(1).Y=2X；（分数：6.00）_正确答案：(*)解析：(2).Y=e-2x（分数：6.00）_正确答案：(*)解析：七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)26.设市场上每年对某厂生产的 18 寸彩色电视机的需求
22、量是随机变量 X(单位：万台)，它均匀分布于10，20每出售一万台电视机，厂方获得利润 50 万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付保养及其他各种损失费用 10 万元，问 18 寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的收益期望最大?（分数：10.00）_正确答案：(设 18 寸彩色电视机的年产量定为 t 万台，可以只考虑 10t20 的情况按题意，某厂的收益 Y(单位 10 万元)，是随机变量 X 的函数 * X 的概率密度 * 从而有 * 上式当*时，E(Y)得最大值这就是说年产量为 18.33 万台时，厂方的收益期望最大，此例说明可以利用随机变量的期望来作出某种最优决策)解析：
