1、概率论与数理统计自考题-14 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：14，分数：40.00)1.若甲盒中装有三个白球，两个黑球，乙盒中装有一个白球，两个黑球由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球 (1)求从乙盒中取得一个白球的概率； (2)若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率 （分数：3.00）_2.甲箱中有 5个正品和 3个次品，乙箱中有 4个正品和 3个次品，从甲箱中任取 3个产品放入乙箱，再从乙箱中任取 1个产品，求这个产品是正品的概率 （分数：3.00）_一台机床有 （分数：3.00）(1).求这台机床停机的概率（分数：1.
2、50）_(2).如果发现停机了，问此时是在加工零件 B的概率为多少?（分数：1.50）_已知 5%的男人和 0.25%的女人色盲，假设男人女人各占一半现随机地挑选一人（分数：3.00）(1).此人恰是色盲患者的概率多大?（分数：1.50）_(2).若随机挑选一人，此人不是色盲患者，问他是男人的概率多大?（分数：1.50）_3.甲、乙、丙三门高射炮向同一飞机射击，它们击中的概率分别为 0.4，0.5，0.7若只有一门炮击中，飞机击落的概率为 0.2；若两门炮击中，飞机击落的概率为 0.6；若三门炮都击中，飞机击落的概率为1求三门炮同时发射一炮，飞机被击落的概率 （分数：3.00）_4. 设图中元
3、件 A、B 相互独立工作，且二者以相同的概率正常工作，现已知线路正常工作的概率为 （分数：3.00）_5.某小组(共 10人)得到一张足球赛票，他们决定摸彩决定谁去看球赛，(1)已知前 4人都未摸到，求第 5人摸到的概率，(2)求第 5人摸到的概率 （分数：3.00）_6.三个元件串联的电路中，每个元件发生断电的概率依次为 0.3，0.4 和 0.6，求电路断电的概率 （分数：3.00）_7.假设一条街道上有三处红绿灯，其状态相互独立，且每处红和绿显示时间相同用 X表示一汽车在此街道行驶未遇红灯而连续通过绿灯的次数，试求事件“X=k”(k=0，1，2，3)的概率 （分数：3.00）_8.设 P
4、(A)=0.6，P(B)=0.5，A，B 相互独立，试求 P(AB)， （分数：3.00）_9.设 A，B，C 是三个事件，已知 ，又 P(AB)=0， （分数：3.00）_10.对同一目标进行三次独立射击，每次击中的概率分别为 0.4，0.7 和 0.5，试求：(1)三次中恰好有一次击中目标的概率，(2)至少有一次击中目标的概率 （分数：2.00）_一批产品 70%的一级品，进行重复抽样检查，共取 5件样品，求：（分数：2.00）(1).取出 5件样品恰有 2件一级品的概率 p 1 （分数：1.00）_(2).取出 5件样品中至少有 2件一级品的概率 p 2 （分数：1.00）_11.某车间
5、有 5台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为 10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动 20分钟(即 （分数：3.00）_二、综合题(总题数：5，分数：15.00)设随机事件 A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立，且 P(A 1 )=0.4，P(A 2 )=0.5，P(A 3 )=0.7 求：（分数：3.00）(1).A 1 ，A 2 ，A 3 恰有一个发生的概率（分数：1.50）_(2).A 1，A 2 ，A 3 至少有一个发生的概率（分数：1.50）_设 A，B 是任意事件，证明下列各式：（分数：3.00）(1).P(A-B)=P(A)-P(AB)（分数：1.00）_(2).P
6、(AB)P(A)P(A)+P(B)（分数：1.00）_(3).若 P(A)+P(B)=1，则 （分数：1.00）_12.设 （分数：3.00）_13.5次独立试验中，若每次试验时事件 A发生的概率为 0.7 求：(1)5 次试验中 A恰好发生 4次的概率； (2)5次试验中 A至少发生 4次的概率； (3)5次试验中 A至少有 4次不发生的概率 （分数：3.00）_设随机变量 X与 Y独立，且有相同分布，概率密度为 （分数：3.00）(1).P(A)，P(B)（分数：1.50）_(2).P(AB)（分数：1.50）_三、应用题(总题数：15，分数：45.00)14.盒子中有 8个红球和 4个白
7、球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求取出的两球都是红球的概率 （分数：3.00）_15.从 0，1，2，3 这四个数字中任取三个进行排列求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率 （分数：3.00）_16.从一批由 45件正品、5 件次品组成的产品中任取 3件产品求其中恰好有 1件次品的概率 （分数：3.00）_设同一年级有两个班：一班 50名学生，其中 10名女生；二班 30名学生，其中 18名女生在两班中任选一班，然后从中先后挑选两名学生 试求：（分数：3.00）(1).先选出的是女生的概率（分数：1.50）_(2).在已知先选出的是女生的条件下，后选出的学生也是女生的
8、概率（分数：1.50）_17.一批产品中有 20%的次品进行重复抽样检查，共取 5件样品计算这 5件样品中： (1)恰好有 3件次品的概率； (2)至多有 3件次品的概率 （分数：3.00）_18.盒中放有 12个乒乓球，其中 9个是新的，3 个是旧的第一次比赛时从中任取 3个来用(新的用一次后就成为旧的)，比赛后仍放回盒子中第二次比赛时再从盒子中任取 3个，求第二次取出的球都是新球的概率 （分数：3.00）_一批零件共 100个，次品率为 10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求下列事件的概率：（分数：3.00）(1).第三次才取得合格品（分数：1.50）_(2).如果取得一个
9、合格后，就不再取零件，在三次内取得合格品（分数：1.50）_19.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是 0.03，第二台出现废品的概率是 0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，(1)求任意取出一个零件是合格品的概率；(2)如取出的是废品，求它是由第二台车床加工的概率 （分数：3.00）_20名运动员中有 2名种子选手，现将运动员平均分成两组，问 2名种子选手：（分数：3.00）(1).分在不同组的概率是多少?（分数：1.50）_(2).分在同一组的概率是多少?（分数：1.50）_20.验收 100只电器元件：随意抽验 5件，如全部为合格品
10、，则接收；否则拒收假如其中恰有 5件不合格品，试求这批产品经检验被拒收的概率 （分数：3.00）_21.在电压不超过 200V，200240V 和超过 240V这三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001 和 0.2，若电源电压 XN(220，25 2 ) 求：(1)元件损坏的概率 ； (2)该元件损坏时，电源电压在 200240V 的概率 附 (0.8)=0.788 （分数：3.00）_22.甲、乙两人向同一目标射击，设甲的命中率为 80%，乙的命中率为 40%，求目标被击中的概率 （分数：3.00）_在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是 0.2，若乙机未被击落，还击
11、时击落甲机的概率是0.3；若甲机仍未被击落，再还击赐教，击落乙机的概率为 0.4 求：（分数：3.00）(1).这三个回合中甲机被击落的概率（分数：1.50）_(2).这三个回合中乙机被击落的概率（分数：1.50）_23.全年级 120名学生中有男生(以 A表示)100 人，来自北京的(以 B表示)40 人，这 40人中有男生 30人，试写出 P(A)、P(B)、 和 （分数：3.00）_24.设某人每次射击的命中率为 0.2，问他至少要进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于 0.9? （分数：3.00）_概率论与数理统计自考题-14 答案解析(总分：100.00，做题时间：90
12、分钟)一、计算题(总题数：14，分数：40.00)1.若甲盒中装有三个白球，两个黑球，乙盒中装有一个白球，两个黑球由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球 (1)求从乙盒中取得一个白球的概率； (2)若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：设 A 1 =“从甲盒中取得白球”事件 A 2 =“从乙盒中取得白球”事件 2.甲箱中有 5个正品和 3个次品，乙箱中有 4个正品和 3个次品，从甲箱中任取 3个产品放入乙箱，再从乙箱中任取 1个产品，求这个产品是正品的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：用 B i 表示从甲箱中
13、任取的三个产品中有 i个正品，i=0，1，2，3，而 B 0 ，B 1 ，B 2 ，B 3 构成一个完备事件组，而 A表示最后从乙箱中取到正品，而 一台机床有 （分数：3.00）(1).求这台机床停机的概率（分数：1.50）_正确答案：()解析：解：P(A)、P(B)表示机床加工零件 A，B 的停机概率，C 表示这台机器停机概率(2).如果发现停机了，问此时是在加工零件 B的概率为多少?（分数：1.50）_正确答案：()解析：解：已知 5%的男人和 0.25%的女人色盲，假设男人女人各占一半现随机地挑选一人（分数：3.00）(1).此人恰是色盲患者的概率多大?（分数：1.50）_正确答案：()
14、解析：解：设 A=“挑选到男人”事件 B=“挑选到色盲患者”事件 (2).若随机挑选一人，此人不是色盲患者，问他是男人的概率多大?（分数：1.50）_正确答案：()解析：解： 3.甲、乙、丙三门高射炮向同一飞机射击，它们击中的概率分别为 0.4，0.5，0.7若只有一门炮击中，飞机击落的概率为 0.2；若两门炮击中，飞机击落的概率为 0.6；若三门炮都击中，飞机击落的概率为1求三门炮同时发射一炮，飞机被击落的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：设 B=“飞机被击落”，A i =“恰有 i门炮击中”(i=0，1，2，3)；根据题意，有 P(B|A 0 )=0；P(B|A 1 )=0
15、.2；P(B|A 2 )=0.6；P(B|A 3 )=1 又因为各门炮是否命中相互独立，因此 P(A 0 )=0.60.50.3=0.09， P(A 1 )=0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7=0.36， P(A 2 )=0.60.50.7+0.40.50.7+0.40.50.3=0.41， P(A 3 )=0.40.50.7=0.14， 所以根据全概率公式，有 4. 设图中元件 A、B 相互独立工作，且二者以相同的概率正常工作，现已知线路正常工作的概率为 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：设两个元件正常工作的概率分别为 P(A)和 P(B)，P(A)=P(B
16、) 线路正常工作的概率即 ， 又 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) =2P(A)-P(A) 2 ， 5.某小组(共 10人)得到一张足球赛票，他们决定摸彩决定谁去看球赛，(1)已知前 4人都未摸到，求第 5人摸到的概率，(2)求第 5人摸到的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：令 A i 表示第 i人摸到球票，i=1，2，10 注意：基于“摸到彩票的概率与摸取的顺序无关”这一基本结论，可直接得出 6.三个元件串联的电路中，每个元件发生断电的概率依次为 0.3，0.4 和 0.6，求电路断电的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：设 A i 表示第 i个
17、元件发生断电，i=1，2，3 则 P电路断电=P(A 1 A 2 A 3 ) =P(A 1 )+P(A 2 )+P(A 3 )-P(A 1 A 2 )-P(A 2 A 3 )-P(A 1 A 3 )+P(A 1 A 2 A 3 ) =0.3+0.4+0.6-0.30.4-0.40.6-0.30.6+0.30.40.6 =0.8327.假设一条街道上有三处红绿灯，其状态相互独立，且每处红和绿显示时间相同用 X表示一汽车在此街道行驶未遇红灯而连续通过绿灯的次数，试求事件“X=k”(k=0，1，2，3)的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：设事件 A i =“汽车在第 i个信号灯处首先
18、遇到红灯”，由已知条件 ，i=1，2，3；且 A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立，则 8.设 P(A)=0.6，P(B)=0.5，A，B 相互独立，试求 P(AB)， （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.5-0.60.5=0.8 9.设 A，B，C 是三个事件，已知 ，又 P(AB)=0， （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：A，B，C 全不发生的事件为 ，于是所求概率为 因为 10.对同一目标进行三次独立射击，每次击中的概率分别为 0.4，0.7 和 0.5，试求：(1)三次中恰好有一次击中目标的概率，(2)至少有一次
19、击中目标的概率 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解：用 A i 表示第 i次击中目标，i=1，2，3 一批产品 70%的一级品，进行重复抽样检查，共取 5件样品，求：（分数：2.00）(1).取出 5件样品恰有 2件一级品的概率 p 1 （分数：1.00）_正确答案：()解析：解：(2).取出 5件样品中至少有 2件一级品的概率 p 2 （分数：1.00）_正确答案：()解析：解：11.某车间有 5台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为 10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动 20分钟(即 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：设 A k 表示 5台机床中同时开动
20、k台，k=0，1，2，5 所求概率为 二、综合题(总题数：5，分数：15.00)设随机事件 A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立，且 P(A 1 )=0.4，P(A 2 )=0.5，P(A 3 )=0.7 求：（分数：3.00）(1).A 1 ，A 2 ，A 3 恰有一个发生的概率（分数：1.50）_正确答案：()解析：解：设 B表示事件“A 1 ，A 2 ，A 3 恰有一个发生，” C表示事件“A 1 ，A 2 ，A 3 至少有一个发生” (2).A 1，A 2 ，A 3 至少有一个发生的概率（分数：1.50）_正确答案：()解析：解：设 A，B 是任意事件，证明下列各式：（分数：3.00）
21、(1).P(A-B)=P(A)-P(AB)（分数：1.00）_正确答案：()解析：解： ，又 (2).P(AB)P(A)P(A)+P(B)（分数：1.00）_正确答案：()解析：解：(3).若 P(A)+P(B)=1，则 （分数：1.00）_正确答案：()解析：解：由已知条件，有 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1-P(AB) 又由于 ，因此 ，所以 12.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：因为 AB=B(A-B)，B 与 A-B互不相容，又因为 ，故有 AB=A，因此当 13.5次独立试验中，若每次试验时事件 A发生的概率为 0.7 求：(1)5 次试验中 A恰好
22、发生 4次的概率； (2)5次试验中 A至少发生 4次的概率； (3)5次试验中 A至少有 4次不发生的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：5 次试验中 A发生次数记为 X，则 XB(5，0.7) 设随机变量 X与 Y独立，且有相同分布，概率密度为 （分数：3.00）(1).P(A)，P(B)（分数：1.50）_正确答案：()解析：解：(2).P(AB)（分数：1.50）_正确答案：()解析：解：因 X与 Y独立，P(AB)=P(A)P(B)， 三、应用题(总题数：15，分数：45.00)14.盒子中有 8个红球和 4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求取出的两球
23、都是红球的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：A 0 =取出的两球都是红球，试验属于古典概型，可直接求出 A 0 的概率 该概率还可利用乘法公式求出，为此令 A=第一次取出的是红球；B=第二次取出的是红球；显然 A 0 =AB由乘法公式有 15.从 0，1，2，3 这四个数字中任取三个进行排列求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：A=排成的数是三位数且是偶数 A 0 =排成的数是末位为 0的三位数 A 2 =排成的数是末位为 2的三位数 显然 A 0 与 A 2 互不相容，且 A=A 0 A 2 由概率的性质，得 16.从
24、一批由 45件正品、5 件次品组成的产品中任取 3件产品求其中恰好有 1件次品的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：令 A=3件产品中恰有 1件次品 从 50件产品中任取 3件产品，共有 种取法，即基本事件总数为 ，又 A=有 1件次品，2 件正品， 这一事件包含的基本个数 这样 设同一年级有两个班：一班 50名学生，其中 10名女生；二班 30名学生，其中 18名女生在两班中任选一班，然后从中先后挑选两名学生 试求：（分数：3.00）(1).先选出的是女生的概率（分数：1.50）_正确答案：()解析：解：B i =被选到的班是第 i班(i=1，2)； A j =第 j次选出的是
25、女生(j=1，2) 由题意，可得 由全概率公式，得 (2).在已知先选出的是女生的条件下，后选出的学生也是女生的概率（分数：1.50）_正确答案：()解析：解：由条件概率的定义有 由全概率公式，有 所以 17.一批产品中有 20%的次品进行重复抽样检查，共取 5件样品计算这 5件样品中： (1)恰好有 3件次品的概率； (2)至多有 3件次品的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：A i =5件样品中恰有 i件次品(i=0，1，2，3) (1)进行重复抽样检查，相当于做了 5次重复独立试验，由二项概率公式，有 18.盒中放有 12个乒乓球，其中 9个是新的，3 个是旧的第一次比赛时从中任取 3个来用(新的用一次后就成为旧的)，比赛后仍放回盒子中第二次比赛时再从盒子中任取 3个，求第二次取出的球都是新球的概率 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：因第二次取球与第一次取球的各种可能结果有关，则设 B i =第一次比赛时取出 i个新球，(i=0，1，2，3)；A=第二次取出的都是新球 由题意，有 由概率公式有 一批零件共 100个，次品率为 10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求下列事件的概率：（分数：3.00）(1).第三次才取得合格品（分数：1.50）_正确答案：()解析：解：设 A i =第 i次取得
