1、概率论与数理统计自考题-13 及答案解析(总分：59.99，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：26，分数：31.00)1.设袋内有 5 个红球、3 个白球和 2 个黑球，从袋中任取 3 个球，则恰好取到 1 个红球、1 个白球和 1 个黑球的概率为 1 （分数：1.00）2.已知 10 件产品有 2 件次品，从该产品中任意取 3 件，则恰好取到一件次品的概率等于 1 （分数：1.00）3.5 人抓阄，5 个阄中只有一个获奖之阄，第三个人抓到获奖之阄的概率为 1 （分数：1.00）4.设一箱子中有 100 件产品，其中 90 件正品，10 件次品，从箱子中任意取出 5 件，试求下列事件的
2、概率：(1)“取出的 5 件产品中无次品”的概率为 1；(2)“取出的 5 件产品中恰有两件次品”的概率为 2 （分数：1.50）5.设随机事件 A 与 B 相互独立，且 ，则 （分数：1.00）6.设随机事件 A 与 B 互不相容， （分数：1.00）7.已知 （分数：1.00）8.若事件 A、B 互斥，P(A)0，则 P(B|A)= 1 （分数：1.00）9.设 A 为随机事件，P(A)=0.3，则 （分数：1.00）10.设 A 1 ，A 2 ，A 3 构成一完备事件组，且 P(A 1 )=0.5， （分数：1.00）11.设事件 A、B 的概率分别为 与 求：(1)若 A 与 B 互不
3、相容， (2)当 时， （分数：1.50）12.设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=p，P(B)=q，则(1)P(AB)= 1；(2) (3) (4) (5) (6) （分数：4.00）13.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被射中，则它是甲射中的概率为 1 （分数：1.00）14.袋中放有 10 枚硬币，其中有两枚 5 分，三枚 2 分，五枚 1 分，从中任取 5 枚，则其总面值超过一角的概率为 1 （分数：1.00）15.某地区成年人患 A，B 种病的概率分别为 0.015 和 0.08，设这两种病的发生量是相互独立的，则该地区任
4、一成年人同时患有这两种病的概率为 1 （分数：1.00）16.设 A，B 为随机事件，P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，则 P(AB)= 1 （分数：1.00）17.一批电子元件共有 100 个，次品率为 0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为 1 （分数：1.00）18.若 A 1 ，A 2 ，A n 为样本空间的一个划分，B 是任一事件，P(B)0，由贝叶斯公式，P(A 1 |B)= 1 （分数：1.00）19.已知某地区的人群吸烟的概率是 0.2，不吸烟的概率是 0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为 0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001，
5、则该人群患这种疾病的概率等于 1 （分数：1.00）20.A、B 为两事件，P(AB)0，则 P(A|AB)= 1 （分数：1.00）21.设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由工厂 A 和工厂 B 的产品分别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属工厂 A 生产的概率是 1 （分数：1.00）22.设 A，B 满足 ，且 （分数：1.00）23.若 A 与 B 相互独立， ，则 （分数：1.00）24.设 （分数：2.00）25.若 A 1 ，A 2 ，A n 为样本空间的一个划分，B 是任一事件，由全概率公式知，P(B)= 1 （分数
6、：1.00）26.某人射击的一次命中率为 0.7，则他在 10 次射击中恰好命中 7 次的概率为 1 （分数：1.00）二、计算题(总题数：8，分数：29.00)写出随机试验 E 的样本空间、样本点及所列出的随机事件（分数：3.99）(1).A=出现奇数点（分数：1.33）_(2).将一枚硬币抛两次 A=第一次出现正面； B=至少出现一次正面； C=不出现正面（分数：1.33）_(3).4 件产品中有一件次品，从中任取两种 A=取得两件一件为次品； B=取得两件都为正品（分数：1.33）_随机点 x 落在区间a，b上这一事件，记作x|axb，设 =x|-x+，A=x|0x2，B=x|1x3，问
7、下述运算分别表示什么事件?（分数：4.00）(1).AB（分数：1.00）_(2).AB（分数：1.00）_(3). （分数：1.00）_(4). （分数：1.00）_27.盒中有 3 个新球、1 个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件 A 表示“第二次取到的全是新球，”求 P(A) （分数：3.00）_28.掷两颗骰子，出现“点数之和为偶数或小于 5”的概率是多少? （分数：3.00）_从 1，2，9 这九个数字中任取 3 个数 求：（分数：4.00）(1).三数之和为 10 的概率 p 1 （分数：2.00）_(2).三数之积为 21 的倍数的概率
8、p 2 （分数：2.00）_已知 （分数：4.00）(1). （分数：0.80）_(2).P(AB)（分数：0.80）_(3).P(AB)（分数：0.80）_(4). （分数：0.80）_(5).P(A-B)（分数：0.80）_29.若 P(A)=0.6，P(B)=0.8， （分数：3.00）_30.设 P(A)=0.4，P(B)=0.5，且 （分数：4.00）_概率论与数理统计自考题-13 答案解析(总分：59.99，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：26，分数：31.00)1.设袋内有 5 个红球、3 个白球和 2 个黑球，从袋中任取 3 个球，则恰好取到 1 个红球、1 个白球和
9、 1 个黑球的概率为 1 （分数：1.00）解析：解析 古典概型， 2.已知 10 件产品有 2 件次品，从该产品中任意取 3 件，则恰好取到一件次品的概率等于 1 （分数：1.00）解析：解析 基本事件次数： ，抽到次品的次数： 答案为 3.5 人抓阄，5 个阄中只有一个获奖之阄，第三个人抓到获奖之阄的概率为 1 （分数：1.00）解析：1/5解析 分析：4.设一箱子中有 100 件产品，其中 90 件正品，10 件次品，从箱子中任意取出 5 件，试求下列事件的概率：(1)“取出的 5 件产品中无次品”的概率为 1；(2)“取出的 5 件产品中恰有两件次品”的概率为 2 （分数：1.50）解
10、析：(1)0.58；(2)0.07解析 由题意知：5.设随机事件 A 与 B 相互独立，且 ，则 （分数：1.00）解析：解析 答案为 6.设随机事件 A 与 B 互不相容， （分数：1.00）解析：0.4解析 因为 A 和 B 互不相容，所以7.已知 （分数：1.00）解析： 解析 8.若事件 A、B 互斥，P(A)0，则 P(B|A)= 1 （分数：1.00）解析：0解析 9.设 A 为随机事件，P(A)=0.3，则 （分数：1.00）解析：0.7解析 10.设 A 1 ，A 2 ，A 3 构成一完备事件组，且 P(A 1 )=0.5， （分数：1.00）解析：0.2 解析 因为 A 1
11、，A 2 ，A 3 构成一完备事件，则：P(A 1 )+P(A 2 )+P(A 3 )=1 11.设事件 A、B 的概率分别为 与 求：(1)若 A 与 B 互不相容， (2)当 时， （分数：1.50）解析：解析 12.设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=p，P(B)=q，则(1)P(AB)= 1；(2) (3) (4) (5) (6) （分数：4.00）解析：(1)p+q；(2)1-p；(3)1-q；(4)q；(5)p；(6)1-p-q 解析 (1)P(AB)=P(A)+P(B)=p+q； 13.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标
12、被射中，则它是甲射中的概率为 1 （分数：1.00）解析：0.75解析 设 A，B 分别表示甲、乙命中目标，C 表示目标被命中，则 C=AB，所求概率为 P(A|C)=P(A|AB)=P(A)/P(AB)=0.7514.袋中放有 10 枚硬币，其中有两枚 5 分，三枚 2 分，五枚 1 分，从中任取 5 枚，则其总面值超过一角的概率为 1 （分数：1.00）解析：解析 任取 5 枚的事件个数为 ，5 枚硬币总面值超过一角的事件个数为 126 次，故答案为15.某地区成年人患 A，B 种病的概率分别为 0.015 和 0.08，设这两种病的发生量是相互独立的，则该地区任一成年人同时患有这两种病的
13、概率为 1 （分数：1.00）解析：0.0012解析 患 A，B 两种病的发生量是相互独立的，故任一成年人同时患有这两种病的概率为：P(AB)=P(A)P(B)=0.0150.08=0.001216.设 A，B 为随机事件，P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，则 P(AB)= 1 （分数：1.00）解析：0.18解析 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.60.3=0.1817.一批电子元件共有 100 个，次品率为 0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为 1 （分数：1.00）解析：解析 设 A=第一次抽到次品，B=第二次抽到正品，则由题意可得：18.若 A
14、1 ，A 2 ，A n 为样本空间的一个划分，B 是任一事件，P(B)0，由贝叶斯公式，P(A 1 |B)= 1 （分数：1.00）解析：解析 19.已知某地区的人群吸烟的概率是 0.2，不吸烟的概率是 0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为 0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是 0.001，则该人群患这种疾病的概率等于 1 （分数：1.00）解析：0.0024解析 患病情况有两种：吸烟患病，不吸烟患病，采用加法原理：0.20.008+0.80.001=0.002420.A、B 为两事件，P(AB)0，则 P(A|AB)= 1 （分数：1.00）解析：1解析 当 P(AB)0 时，21.设工
15、厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由工厂 A 和工厂 B 的产品分别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属工厂 A 生产的概率是 1 （分数：1.00）解析： 解析 本题考查贝叶斯公式设事件 A=抽取的产品为工厂 A 生产的，B=抽取的产品为工厂 B 生产的，C=抽取的是次品，则 P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(C|A)=0.01，P(C|B)=0.02，由贝叶斯公式知， 22.设 A，B 满足 ，且 （分数：1.00）解析：解析 由已知条件有 A 与 B 独立，于是 ，于是23.若 A 与 B 相互独立， ，则 （分数：1.00
16、）解析：解析 A 与 B 独立， 故24.设 （分数：2.00）解析：解析 (1)采用反推法，至少出现一个的对立事件为一个都不出现，答案为 (2)有三种情况：A 出现，B、C 不出现；B 出现，A、C 不出现；C 出现 A、B 不出现；将三种情况采用加法原则，求得答案为 (3)分情况讨论：均不出现；A、B、C 三者只出现一个。两种情况用加法原理求得，答案为 25.若 A 1 ，A 2 ，A n 为样本空间的一个划分，B 是任一事件，由全概率公式知，P(B)= 1 （分数：1.00）解析：解析 本题主要考查全概率公式的概念，26.某人射击的一次命中率为 0.7，则他在 10 次射击中恰好命中 7
17、 次的概率为 1 （分数：1.00）解析： 解析 10 次贝努利试验，P=0.7 二、计算题(总题数：8，分数：29.00)写出随机试验 E 的样本空间、样本点及所列出的随机事件（分数：3.99）(1).A=出现奇数点（分数：1.33）_正确答案：()解析：解：E 的样本空间 =1，2，3，4，5，6，A=1，3，5(2).将一枚硬币抛两次 A=第一次出现正面； B=至少出现一次正面； C=不出现正面（分数：1.33）_正确答案：()解析：解：设正面为 1 ，反面为 2 ，E 的样本空间为： = 1 1 ， 1 2 ， 2 1 ， 2 2 ； A= 1 1 ， 1 2 ； B= 1 1 ， 1
18、 2 ， 2 1 ； C= 2 2 (3).4 件产品中有一件次品，从中任取两种 A=取得两件一件为次品； B=取得两件都为正品（分数：1.33）_正确答案：()解析：解：设 3 件正品为 1、2、3，次品为 4，则 =(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)； A=(1，4)，(2，4)，(3，4)； B=(1，2)，(1，3)，(2，3)随机点 x 落在区间a，b上这一事件，记作x|axb，设 =x|-x+，A=x|0x2，B=x|1x3，问下述运算分别表示什么事件?（分数：4.00）(1).AB（分数：1.00）_正确答案：()解析：解：AB=x|0x3(2
19、).AB（分数：1.00）_正确答案：()解析：解：AB=x|1x2(3). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解：(4). （分数：1.00）_正确答案：()解析：解：27.盒中有 3 个新球、1 个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件 A 表示“第二次取到的全是新球，”求 P(A) （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：设 B 表示事件“第一次取到的是新球”， 则 28.掷两颗骰子，出现“点数之和为偶数或小于 5”的概率是多少? （分数：3.00）_正确答案：()解析：解：设 A 表示点数之和为偶数，则 设 B 表示点数之和小于 5，则
20、(总样本点个数为36，B 所含样本点为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共 6 个)则从 1，2，9 这九个数字中任取 3 个数 求：（分数：4.00）(1).三数之和为 10 的概率 p 1 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解：三个数之和为 10 有 1，2，7；1，3，6；1，4，5；2，3，5 共 4 组，(2).三数之积为 21 的倍数的概率 p 2 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解：三个数之和为 21 的倍数有两种情况一是：一个数是 7；另一个数是 3，6，9 中的一个；第三个数是 1，2，4，5，8 中的一个，这样的数有 组二
21、是：一个数是 7，另外是 3，6，9 中的两个，这样的数有 组，已知 （分数：4.00）(1). （分数：0.80）_正确答案：()解析：解：(2).P(AB)（分数：0.80）_正确答案：()解析：解：因为(3).P(AB)（分数：0.80）_正确答案：()解析：解：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3(4). （分数：0.80）_正确答案：()解析：解：(5).P(A-B)（分数：0.80）_正确答案：()解析：解：因为 ，所以29.若 P(A)=0.6，P(B)=0.8， （分数：3.00）_正确答案：()解析：解： 30.设 P(A)=0.4，P(B)=0.5，且 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解：解法一：由 ，知 ， 将上面结果代入式计算得 P(AB)=0.05 解法二：由 故
