1、概率论与数理统计自考题-11 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设 A，B，C 是三个事件，A，B，C 中至少有两个发生的事件是_ A BABC CAB+AC+BC D （分数：2.00）A.B.C.D.2.设事件 A，B 相互独立，且 ，P(B)0，则 P(A|B)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变量 X 服从参数 =2 的泊松分布，F(x)为 X 的分布函数，则下列正确的是_（分数：2.00）A.F(1)=e-2B.F(0)=e-2C.
2、P(X=0)=P(X=1)D.P(X1)=2e-24.X 服从正态分布 N(， 2 )，其概率密度 f(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.5.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则当 0y1 时，(X，Y)关于 Y 的边缘概率密度为 f Y (y)=_ A B2x C （分数：2.00）A.B.C.D.6.随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布于 N(， 2 )， 2 0，则下面结论不成立的是_（分数：2.00）A.E(2X-2Y)=0B.E(2X+2Y)=4C.D(2X-2Y)=0D.X 与 Y 不相关7.设随机变量 XN(2.4)，则 D(2X+5)=_（分数：
3、2.00）A.4B.18C.16D.138.若随机变量 X 的方差 D(X)存在，则 _ AD(X) B1 C （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 x 1 ，x 2 ，x 100 为来自总体 XN(0，4 2 )的一个样本，以 表示样本均值，则 （分数：2.00）A.N(0，16)B.N(0，0C.N(0，0D.N(0，110.设 X 1 ，X 2 ，X n 是取自 XN(， 2 )的样本，其中 2 已知，令 （分数：2.00）A. 为置信水平B.1- 为置信水平C.n 为样本容量D.z1-+为临界值三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：15，分数：30
4、.00)11.已知 10 件产品有 2 件次品，从该产品中任意取 3 件，则恰好取到一件次品的概率等于 1 （分数：2.00）12.设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=p，P(B)=q，则 P(AB)= 1 （分数：2.00）13.甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为 0.25，则这份密码能破译出的概率为 1 （分数：2.00）14.设 F(x)是离散型随机变量 X 的分布函数，若 PaXb=F(b)-F(a)，则 PX=b= 1 （分数：2.00）15.设连续型随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）16.设 XN(5，9)，已知标准正态分布函数值 (0.
5、5)=0.6915，为使 PXa0.6915，则常数 a 1 （分数：2.00）17.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）18.若 X 服从 01 分布： （分数：2.00）19.XB(2，p)，已知 E(X)=1，则 P(X1= 1 （分数：2.00）20.已知 E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4，则 X，Y 的协方差 Cov(X，Y) 1 （分数：2.00）21.设随机变量 X 的数学期望 E(X)=，方差 D(X)= 2 ，则根据切比雪夫不等式估计 P(|X-|k 1 （分数：2.00）22.设 x 1 ，x 1 ，x 100 是来自正态总体 N(60，20
6、2 )的样本，x 为样本均值，则 （分数：2.00）23.设 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 是来自正态总体 N(0，2 2 )的简单随机样本，X=a(x 1 -2x 2 ) 2 +6(3x 3 -4x 4 ) 2 ，则当 （分数：2.00）24.设 是参数 的无偏估计，且有 ，则 （分数：2.00）25.设一批产品的某一指标 XN(， 2 )，从中随机抽取容量为 25 的样本，测得样本方差的观察值 s 2 =100，则总体方差 2 的 95%置信区间为 1 （分数：2.00）五、计算题(总题数：2，分数：16.00)设 的密度函数 （分数：8.00）(1).常数 C；（分数：4.00）
7、_(2).E()（分数：4.00）_26.总体 XN(52，6.3 2 )，现抽取容量为 36 的样本，求样本均值 （分数：8.00）_六、综合题(总题数：2，分数：24.00)设 X 连续随机变量，其概率密度为： （分数：12.00）(1).系数 A 及分布函数 F(x)；（分数：6.00）_(2).P(1X2)（分数：6.00）_设随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立，且服从同一分布，期望为 ，方差为 2 ，令 （分数：12.00）(1).； （分数：6.00）_(2). （分数：6.00）_七、应用题(总题数：1，分数：10.00)27.A 牌灯泡平均寿命为 1400 小时，标
8、准差为 200 小时；B 牌灯泡平均寿命为 1200 小时，标准差为 100 小时从两种牌子的灯泡中各取 250 个进行测试，问 A 牌灯泡的平均寿命比 B 牌灯泡的平均寿命至少长 180小时和 230 小时的概率分别是多少? （分数：10.00）_概率论与数理统计自考题-11 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设 A，B，C 是三个事件，A，B，C 中至少有两个发生的事件是_ A BABC CAB+AC+BC D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据事件 A
9、、B、C 的运算表示进行排除2.设事件 A，B 相互独立，且 ，P(B)0，则 P(A|B)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 事件 A、B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)，又因为 P(B)0，故条件概率3.设随机变量 X 服从参数 =2 的泊松分布，F(x)为 X 的分布函数，则下列正确的是_（分数：2.00）A.F(1)=e-2B.F(0)=e-2 C.P(X=0)=P(X=1)D.P(X1)=2e-2解析：解析 根据泊松分布定义4.X 服从正态分布 N(， 2 )，其概率密度 f(x)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.
10、解析：解析 本题考查正态分布概率密度定义5.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则当 0y1 时，(X，Y)关于 Y 的边缘概率密度为 f Y (y)=_ A B2x C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 0y1 时，6.随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布于 N(， 2 )， 2 0，则下面结论不成立的是_（分数：2.00）A.E(2X-2Y)=0B.E(2X+2Y)=4C.D(2X-2Y)=0 D.X 与 Y 不相关解析：解析 X 与 Y 相互独立，且 XN(， 2 )，YN(， 2 )，则： EX=EY=， DX=DY= 2 ， 那么由期望、方差的性质可得：E(2X-2
11、Y)=2E(X)-2E(Y)=0； E(2X+2Y)=2E(X)+2E(Y)=4， X 与 Y 相互独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)， E(XY)=E(X)E(Y)， Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0 D(2X-2Y)=4D(X)+4D(Y)=8 2 则 XY =0，X 与 Y 不相关7.设随机变量 XN(2.4)，则 D(2X+5)=_（分数：2.00）A.4B.18C.16 D.13解析：解析 D(2X+5)=4D(X)， 又D(X)=4， 故 D(2X+5)=44=168.若随机变量 X 的方差 D(X)存在，则 _ AD(X) B1 C （分数：2.00）A
12、.B.C. D.解析：解析 ，根据切比雪夫不等式， ，所以9.设 x 1 ，x 2 ，x 100 为来自总体 XN(0，4 2 )的一个样本，以 表示样本均值，则 （分数：2.00）A.N(0，16)B.N(0，0 C.N(0，0D.N(0，1解析：解析 XN(0，4 2 )且 n=100， ，即 10.设 X 1 ，X 2 ，X n 是取自 XN(， 2 )的样本，其中 2 已知，令 （分数：2.00）A. 为置信水平 B.1- 为置信水平C.n 为样本容量D.z1-+为临界值解析：解析 关于术语“置信水平”和“置信度”以及临界值的下标，即使在同一本教材中，也往往是前后不统一地混用当参数的置
13、信区间 满足 时，把界于 0 与 1 之间的小数 1- 称为置信水平，或称为置信系数或置信度或置信概率，根据 和 01，查正态分布表得到满足 的临界值使得三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：15，分数：30.00)11.已知 10 件产品有 2 件次品，从该产品中任意取 3 件，则恰好取到一件次品的概率等于 1 （分数：2.00）解析：解析 基本事件次数： ，抽到次品的次数： ，12.设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=p，P(B)=q，则 P(AB)= 1 （分数：2.00）解析：(1)p+q；(2)1-p；(3)1-q；(4)q；(5)p；(
14、6)1-p-q解析 (1)P(AB)=P(A)+P(B)=p+q；(2)=1-P；(3) =1-P(B)=1-q；(4) =P(B)=q；(5) =P(A)=p； (6)13.甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为 0.25，则这份密码能破译出的概率为 1 （分数：2.00）解析：解析 甲、乙独立地破译密码，密码能破泽出的概率 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)= 14.设 F(x)是离散型随机变量 X 的分布函数，若 PaXb=F(b)-F(a)，则 PX=b= 1 （分数：2.00）解析：0 解析 PaXb=PaXb-PX=b=F(b)-F(a)-P(X=b)
15、 故 PX=b=015.设连续型随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）解析：16.设 XN(5，9)，已知标准正态分布函数值 (0.5)=0.6915，为使 PXa0.6915，则常数 a 1 （分数：2.00）解析：6.5 解析 17.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）解析：解析 18.若 X 服从 01 分布： （分数：2.00）解析：4p+5 解析 01 分布中，E(X)=p， 则 E(X 2 +3X+5)=(1+3)p+5=4p+519.XB(2，p)，已知 E(X)=1，则 P(X1= 1 （分数：2.00）解析： 解析 E(X)=2p=1， 20.已知
16、 E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4，则 X，Y 的协方差 Cov(X，Y) 1 （分数：2.00）解析：0解析 Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=4-22=021.设随机变量 X 的数学期望 E(X)=，方差 D(X)= 2 ，则根据切比雪夫不等式估计 P(|X-|k 1 （分数：2.00）解析： 解析 令 =k，由切比雪夫不等式 有 22.设 x 1 ，x 1 ，x 100 是来自正态总体 N(60，20 2 )的样本，x 为样本均值，则 （分数：2.00）解析：N(60，2 2 ) 解析 23.设 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 是来自正态总体 N(0，2 2
17、 )的简单随机样本，X=a(x 1 -2x 2 ) 2 +6(3x 3 -4x 4 ) 2 ，则当 （分数：2.00）解析：2 解析 当 ， 24.设 是参数 的无偏估计，且有 ，则 （分数：2.00）解析：相合估计 解析 对任意 0，由切比雪夫不等式知， 由 有 即 又 ，因此 25.设一批产品的某一指标 XN(， 2 )，从中随机抽取容量为 25 的样本，测得样本方差的观察值 s 2 =100，则总体方差 2 的 95%置信区间为 1 （分数：2.00）解析：(60.97，193.53) 解析 正态总体的值 未知，方差 2 的置信度为 0.95 的置信区间 为 当 n=25，s 2 =10
18、0， 五、计算题(总题数：2，分数：16.00)设 的密度函数 （分数：8.00）(1).常数 C；（分数：4.00）_正确答案：()解析：因为 ，故 ；(2).E()（分数：4.00）_正确答案：()解析：由上小题得 26.总体 XN(52，6.3 2 )，现抽取容量为 36 的样本，求样本均值 （分数：8.00）_正确答案：()解析：由 XN(52，6.3 2 )，则 故 六、综合题(总题数：2，分数：24.00)设 X 连续随机变量，其概率密度为： （分数：12.00）(1).系数 A 及分布函数 F(x)；（分数：6.00）_正确答案：()解析：由概率密度的性质得： 故 ，于是有： 当
19、 x0 时， 当 0x2 时， ； 当 x2 时， 所以随机变量 X 的分布函数为： (2).P(1X2)（分数：6.00）_正确答案：()解析：设随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立，且服从同一分布，期望为 ，方差为 2 ，令 （分数：12.00）(1).； （分数：6.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：6.00）_正确答案：()解析：由于 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立，所以有 七、应用题(总题数：1，分数：10.00)27.A 牌灯泡平均寿命为 1400 小时，标准差为 200 小时；B 牌灯泡平均寿命为 1200 小时，标准差为 100 小时从两种牌子的灯泡中各取 250 个进行测试，问 A 牌灯泡的平均寿命比 B 牌灯泡的平均寿命至少长 180小时和 230 小时的概率分别是多少? （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 X 和 Y 分别表示 A 牌灯泡和 B 牌灯光的寿命； 分别表示 250 只 A 牌灯泡的平均寿命和 250只 B 牌灯光的平均寿命由题设有： E(X)=1400，D(X)=200 2 ； E(Y)=1200D(Y)=100 2 而 由中心极限定理， 近似地服从正态分布 N(200，200)所以
