1、概率论与数理统计自考题-10 及答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.设 A，B，C 是三个事件，A，B，C 中至少有两个发生的事件是_ A BABC CAB+AC+BC D （分数：2.00）A.B.C.D.2.设事件 A，B 相互独立，且 ，P(B)0，则 P(A|B)=_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变量 X 服从参数 =2 的泊松分布，F(x)为 X 的分布函数，则下列正确的是_ A.F(1)=e-2 B.F(0)=e-2 C.P(
2、X=0)=P(X=1) D.P(X1)=2e -2（分数：2.00）A.B.C.D.4.X 服从正态分布 N(， 2)，其概率密度 f(x)=_A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.5.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则当 0y1 时，(X，Y)关于 Y 的边缘概率密度为 fY(y)=_A B2xC （分数：2.00）A.B.C.D.6.随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布于 N(， 2)， 20，则下面结论不成立的是_ A.E(2X-2Y)=0 B.E(2X+2Y)=4 C.D(2X-2Y)=0 D.X 与 Y 不相关（分数：2.00）A.B.C.D.7.设随机变量 XN(2
3、.4)，则 D(2X+5)=_ A.4 B.18 C.16 D.13（分数：2.00）A.B.C.D.8.若随机变量 X 的方差 D(X)存在，则 _AD(X) B1C （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 x1，x 2，x 100为来自总体 XN(0，4 2)的一个样本，以 表示样本均值，则 （分数：2.00）A.B.C.D.10.设 X1，X 2，X n是取自 XN(， 2)的样本，其中 2已知，令 （分数：2.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.已知 10 件产品有 2 件次品，从该产
4、品中任意取 3 件，则恰好取到一件次品的概率等于 1（分数：2.00）填空项 1:_12.设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=p，P(B)=q，则 P(AB)=_（分数：2.00）填空项 1:_13.甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为 0.25，则这份密码能破译出的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_14.设 F(x)是离散型随机变量 X 的分布函数，若 PaXb=F(b)-F(a)，则 PX=b=_（分数：2.00）填空项 1:_15.设连续型随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_16.设 XN(5，9)，已知标准正态分布函数值 (
5、0.5)=0.6915，为使 PXa0.6915，则常数a_（分数：2.00）填空项 1:_17.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_18.若 X 服从 01 分布： （分数：2.00）填空项 1:_19.XB(2，p)，已知 E(X)=1，则 P(X1=_（分数：2.00）填空项 1:_20.已知 E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4，则 X，Y 的协方差 Cov(X，Y) 1（分数：2.00）填空项 1:_21.设随机变量 X 的数学期望 E(X)=，方差 D(X)= 2，则根据切比雪夫不等式估计 P(|X-|k_（分数：2.00）填空项 1:_22
6、.设 x1，x 1，x 100是来自正态总体 N(60，20 2)的样本，x 为样本均值，则 （分数：2.00）填空项 1:_23.设 x1，x 2，x 3，x 4是来自正态总体 N(0，2 2)的简单随机样本，X=a(x 1-2x2)2+6(3x3-4x4)2，则当（分数：2.00）填空项 1:_24.设 是参数 的无偏估计，且有 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_25.设一批产品的某一指标 XN(， 2)，从中随机抽取容量为 25 的样本，测得样本方差的观察值s2=100，则总体方差 2的 95%置信区间为_（分数：2.00）填空项 1:_五、B计算题/B(总题数：1，分数：8.00)
7、26.设 的密度函数求： 1. 常数 C； 因为 ，故 ；2. E() 由上小题得总体 XN(52，6.3 2)，现抽取容量为 36 的样本，求样本均值 （分数：8.00）_六、B综合题/B(总题数：0，分数：0.00)七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)27.A 牌灯泡平均寿命为 1400 小时，标准差为 200 小时；B 牌灯泡平均寿命为 1200 小时，标准差为 100 小时从两种牌子的灯泡中各取 250 个进行测试，问 A 牌灯泡的平均寿命比 B 牌灯泡的平均寿命至少长 180小时和 230 小时的概率分别是多少?（分数：10.00）_概率论与数理统计自考题-10 答案解析
8、(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.设 A，B，C 是三个事件，A，B，C 中至少有两个发生的事件是_ A BABC CAB+AC+BC D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据事件 A、B、C 的运算表示进行排除2.设事件 A，B 相互独立，且 ，P(B)0，则 P(A|B)=_ A B C D（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 事件 A、B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)，又因为 P(B)0，故条件概率*3.设随机变量 X 服从参数
9、 =2 的泊松分布，F(x)为 X 的分布函数，则下列正确的是_ A.F(1)=e-2 B.F(0)=e-2 C.P(X=0)=P(X=1) D.P(X1)=2e -2（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据泊松分布定义*，经排除4.X 服从正态分布 N(， 2)，其概率密度 f(x)=_A BC D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考查正态分布概率密度定义5.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则当 0y1 时，(X，Y)关于 Y 的边缘概率密度为 fY(y)=_A B2xC （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 0y1 时，*=2y6.随机变量 X
10、 与 Y 相互独立且同分布于 N(， 2)， 20，则下面结论不成立的是_ A.E(2X-2Y)=0 B.E(2X+2Y)=4 C.D(2X-2Y)=0 D.X 与 Y 不相关（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 X 与 Y 相互独立，且 XN(， 2)，YN(， 2)，则：EX=EY=，DX=DY= 2，那么由期望、方差的性质可得：E(2X-2Y)=2E(X)-2E(Y)=0；E(2X+2Y)=2E(X)+2E(Y)=4，X 与 Y 相互独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，E(XY)=E(X)E(Y)，Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0D(2X-2Y)=4D
11、(X)+4D(Y)=8 2则 XY=0，X 与 Y 不相关7.设随机变量 XN(2.4)，则 D(2X+5)=_ A.4 B.18 C.16 D.13（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 D(2X+5)=4D(X)， 又D(X)=4， 故 D(2X+5)=44=168.若随机变量 X 的方差 D(X)存在，则 _AD(X) B1C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 *，根据切比雪夫不等式，*，所以*9.设 x1，x 2，x 100为来自总体 XN(0，4 2)的一个样本，以 表示样本均值，则 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 *XN(0，4 2)且 n=1
12、00，*，即*N(0，0.16)10.设 X1，X 2，X n是取自 XN(， 2)的样本，其中 2已知，令 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 关于术语“置信水平”和“置信度”以及临界值的下标，即使在同一本教材中，也往往是前后不统一地混用当参数的置信区间*满足*时，把界于 0 与 1 之间的小数 1- 称为置信水平，或称为置信系数或置信度或置信概率，根据*和 01，查正态分布表得到满足*的临界值*使得*，据此可得选项 D 所示的置信水平为 1- 的置信区间三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.已知 10
13、件产品有 2 件次品，从该产品中任意取 3 件，则恰好取到一件次品的概率等于 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 基本事件次数：*，抽到次品的次数：*，12.设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=p，P(B)=q，则 P(AB)=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(1)p+q；(2)1-p；(3)1-q；(4)q；(5)p；(6)1-p-q）解析：解析 (1)P(AB)=P(A)+P(B)=p+q；(2)*=1-P；(3)*=1-P(B)=1-q；(4)*=P(B)=q；(5)*=P(A)=p； (6)*=1-(P(A)+P(B)=1-p-q
14、13.甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为 0.25，则这份密码能破译出的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 甲、乙独立地破译密码，密码能破泽出的概率 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=*14.设 F(x)是离散型随机变量 X 的分布函数，若 PaXb=F(b)-F(a)，则 PX=b=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 PaXb=PaXb-PX=b=F(b)-F(a)-P(X=b) 故 PX=b=015.设连续型随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：
15、16.设 XN(5，9)，已知标准正态分布函数值 (0.5)=0.6915，为使 PXa0.6915，则常数a_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：6.5）解析：解析 * *，a6.517.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 *18.若 X 服从 01 分布： （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：4p+5）解析：解析 01 分布中，E(X)=p，则 E(X2+3X+5)=(1+3)p+5=4p+519.XB(2，p)，已知 E(X)=1，则 P(X1=_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解
16、析 E(X)=2p=1，* *20.已知 E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4，则 X，Y 的协方差 Cov(X，Y) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=4-22=021.设随机变量 X 的数学期望 E(X)=，方差 D(X)= 2，则根据切比雪夫不等式估计 P(|X-|k_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 令 =k，由切比雪夫不等式* 有*22.设 x1，x 1，x 100是来自正态总体 N(60，20 2)的样本，x 为样本均值，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：
17、N(60，2 2)）解析：解析 *N(60，2 2)23.设 x1，x 2，x 3，x 4是来自正态总体 N(0，2 2)的简单随机样本，X=a(x 1-2x2)2+6(3x3-4x4)2，则当（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：解析 *当*，*时，统计量 X 服从 2分布，由卡方分布的性质可知卡方分布的期望等于自由度，由题意可知其期望为 2，故该卡方分布的自由度为 224.设 是参数 的无偏估计，且有 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：相合估计）解析：解析 对任意 0，由切比雪夫不等式知， * 由*有 * 即 * 又*，因此*是 的相合估计25.设一批产
18、品的某一指标 XN(， 2)，从中随机抽取容量为 25 的样本，测得样本方差的观察值s2=100，则总体方差 2的 95%置信区间为_（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(60.97，193.53)）解析：解析 正态总体的值 未知，方差 2的置信度为 0.95 的置信区间为*当 n=25，s 2=100，*时，代入上式可求得(60.97，193.53)五、B计算题/B(总题数：1，分数：8.00)26.设 的密度函数求： 1. 常数 C； 因为 ，故 ；2. E() 由上小题得总体 XN(52，6.3 2)，现抽取容量为 36 的样本，求样本均值 （分数：8.00）_正确答案：(由
19、XN(52，6.3 2)，则*故*)解析：六、B综合题/B(总题数：0，分数：0.00)七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)27.A 牌灯泡平均寿命为 1400 小时，标准差为 200 小时；B 牌灯泡平均寿命为 1200 小时，标准差为 100 小时从两种牌子的灯泡中各取 250 个进行测试，问 A 牌灯泡的平均寿命比 B 牌灯泡的平均寿命至少长 180小时和 230 小时的概率分别是多少?（分数：10.00）_正确答案：(设 X 和 Y 分别表示 A 牌灯泡和 B 牌灯光的寿命；*分别表示 250 只 A 牌灯泡的平均寿命和250 只 B 牌灯光的平均寿命由题设有：E(X)=1400，D(X)=200 2；E(Y)=1200D(Y)=100 2而*由中心极限定理，*近似地服从正态分布 N(200，200)所以*)解析：
