1、概率论与数理统计自考真题 2013 年 04 月及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.甲、乙两人向同一目标射击，A 表示“甲命中目标”，B 表示“乙命中目标”，C 表示“命中目标”，则 C=_ A.A B.B C.AB D.AB（分数：2.00）A.B.C.D.2.设 A，B 为随机事件，则 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则 PaXb=_ A.F(b-0)-F(a-0) B.F(b-0)-F(a) C.F(b)-F(a
2、-0) D.F(b)-F(a)（分数：2.00）A.B.C.D.4.设二维随机变量(X，Y)的分布律为（分数：2.00）A.B.C.D.5.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）A.B.C.D.7.设随机变量 X 的分布函数为 则 E(X)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.8.设总体 X 服从区间，4上的均匀分布(0)，x 1，x 2，x n为来自 X 的样本， 为样本均值，则 =_A5 B3C D （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 x1，x 2，x 3，x 4为来自
3、冲体 X 的样本，且 E(X)=记 ， ，则 的无偏估计是_A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.10.设总体 XN(， 2)，参数 未知， 2已知，来自总体 X 的一个样本的容量为 n，其样本均值为，样本方差为 s2，01，则 的置信度为 1- 的置信区间是_ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.设 A，B 为随机事件，P(A)=0.4，P(B)=0.2，P(AB)=0.5，则 P(AB)= 1（分数：2.00）填空项 1:_12.从 0，1，2，3，4 五个数字
4、中不放回地取 3 次数，每次任取一个，则第 3 次取到 0 的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_13.设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(A|B)=0.2，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 PX1= 1（分数：2.00）填空项 1:_15.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_16.设二维随机变量(X，Y)服从圆域 D：x 2+y21 上的均匀分布，f(x，y)为其概率密度，则 f(0，0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_17.设 C 为常数，则 C 的方差 D(C)= 1（分数：2.00）填空
5、项 1:_18.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 E(e-2x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_19.设随机变量 XB(100，0.5)，则由切比雪夫不等式估计概率 P40X60 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设总体 XN(0，4)，且 x1，x 2，x 3为来自 X 的样本，若 ，则常数 C= 1 （分数：2.00）填空项 1:_21.设 x1，x 2，x n为来自总体 X 的样本，且 D(X)= 2， 为样本均值，则 （分数：2.00）填空项 1:_22.设总体 X 服从参数为 的泊松分布， 为未知参数， 为样本均值，则 的矩估计 （分数：2.00）23.设总
6、体 X 服从参数为 的指数分布，x 1，x 2，x n为来自该总体的样本在对 进行极大似然估计时，记 L(；x 1，x 2，x n)为似然函数，则当 x1，x 2，x n都大于 0 时 L(；x 1，x 2，x n)= 1（分数：2.00）填空项 1:_24.设 x1，x 2，x n为来自总体 N(， 2)的样本，s 2为样本方差检验假设 H0： ，H 1： ，选取检验统计量 x2= （分数：2.00）填空项 1:_25.在一元线性回归模型中 yi= 0+ 1xi+ i，其中 iN(0， 2)，i=1，2，n，且 1， 2， n相互独立令 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_五、B计算题/B
7、(总题数：2，分数：16.00)26.甲、乙两人从装有 6 个白球 4 个黑球的盒中取球，甲先从中任取一个球。不放回，而后乙再从盒中任取两个球求：(1)甲取到黑球的概率；(2)乙取到的都是黑球的概率（分数：8.00）_27.某种零件直径 XN(12， 2)(单位：mm)， 2未知现用一种新工艺生产此种零件，随机取出 16 个零件。测其直径，算得样本均值 （分数：8.00）_六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设二维随机变量(X，Y)的概率密度为（分数：12.00）(1).求(X，Y)关于 X，Y 的边缘概率密度；（分数：6.00）_(2).记 Z=2X+1，求 Z 的概率密度（分数
8、：6.00）_设随机变量 X 与 Y 相互独立，XN(0，3)，YN(1，4)记 Z=2X+Y。求：（分数：12.00）(1).E(Z)，D(Z)；（分数：4.00）_(2).E(XZ)；（分数：4.00）_(3). XZ（分数：4.00）_七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)某次考试成绩 X 服从正态分布 N(75，15 2)(单位：分)（分数：10.00）(1).求此次考试的及格率 PX60和优秀率 PX90；（分数：5.00）_(2).考试成绩至少高于多少分能排名前 50%?(附：(1)=0.8413)（分数：5.00）_概率论与数理统计自考真题 2013 年 04 月答案解
9、析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：20.00)1.甲、乙两人向同一目标射击，A 表示“甲命中目标”，B 表示“乙命中目标”，C 表示“命中目标”，则 C=_ A.A B.B C.AB D.AB（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考察随机事件和事件的概念，“命中目标”是“甲命中目标”和“乙命中目标”两者至少有一个发生2.设 A，B 为随机事件，则 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考察随机事件中差事件的概念及运算，A-B 表示 A 发生而 B 不发生，A
10、B 表示 A、B 同时发生，所以 P(A-B)+P(AB)=P(A)，P(A)的值易由*求得为 0.33.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则 PaXb=_ A.F(b-0)-F(a-0) B.F(b-0)-F(a) C.F(b)-F(a-0) D.F(b)-F(a)（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考察的是随机变量的分布函数的概念，题中的 PaX6=F(6)-F(a)正是教材要求的重要事件的概率4.设二维随机变量(X，Y)的分布律为（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题考察二维离散型随机变量概率分布的基本概念。PX=0=PX=0，Y=0+PX=0，Y=1
11、+PX=0，Y=2=0+0.1+0.2=0.35.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y) （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 该题考察二维随机变量的分布函数*，即*6.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考察离散型随机变量的期望，*=-20.4+00.3+20.3=-0.27.设随机变量 X 的分布函数为 则 E(X)=_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考察连续型随机变量的期望，可由 F(x)先求得其概率密度函数*，由期望定义*易得8.设总体 X 服从区间，4上的均匀分布(0)，x 1，x
12、 2，x n为来自 X 的样本， 为样本均值，则 =_A5 B3C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 本题考察样本均值的概念，样本均值和总体均值相等，易知*9.设 x1，x 2，x 3，x 4为来自冲体 X 的样本，且 E(X)=记 ， ，则 的无偏估计是_A BC D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考察无偏估计，本题中*10.设总体 XN(， 2)，参数 未知， 2已知，来自总体 X 的一个样本的容量为 n，其样本均值为，样本方差为 s2，01，则 的置信度为 1- 的置信区间是_ABCD （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 本题为教材上的
13、例题，对于置信区间的考察往往集中在这几个例题中，掌握即可三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B填空题/B(总题数：15，分数：30.00)11.设 A，B 为随机事件，P(A)=0.4，P(B)=0.2，P(AB)=0.5，则 P(AB)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.1）解析：解析 本题考察随机事件概率的性质，P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，易知 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.2-0.5=0.112.从 0，1，2，3，4 五个数字中不放回地取 3 次数，每次任取一个，则第 3 次取到 0 的概率为 1（
14、分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题是对古典概型的考察，事件总数为*，第 3 次取到 0 的事件数为*，则所求概率为*13.设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(A|B)=0.2，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0.8）解析：解析 A 与 B 相互独立*P(AB)=P(A)P(B)则*，所以*14.设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 PX1= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：1-e -1）解析：解析 考察随机变量分布中泊松分布的定义 PX1=1-PX=0=1-e -115.设随机变量 X 的概率密度为 （分数：2.0
15、0）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 考察连续型随机变量的分布出数，*所以*16.设二维随机变量(X，Y)服从圆域 D：x 2+y21 上的均匀分布，f(x，y)为其概率密度，则 f(0，0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 由均匀分布概率密度知*则*，所以*17.设 C 为常数，则 C 的方差 D(C)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 考察方差的性质，常数的方差为 018.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 E(e-2x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考察定理
16、42，易知*19.设随机变量 XB(100，0.5)，则由切比雪夫不等式估计概率 P40X60 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：75）解析：解析 E(X)=np=1000.5=50，D(X)=npq=5，=10 所以由切比雪夫不等式*20.设总体 XN(0，4)，且 x1，x 2，x 3为来自 X 的样本，若 ，则常数 C= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：21.设 x1，x 2，x n为来自总体 X 的样本，且 D(X)= 2， 为样本均值，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：(n-1) 2）解析：解析 *，所以*22.设总体 X 服
17、从参数为 的泊松分布， 为未知参数， 为样本均值，则 的矩估计 （分数：2.00）解析：解析 本题参照教材 149 页例 78，用最大似然估计来解即可23.设总体 X 服从参数为 的指数分布，x 1，x 2，x n为来自该总体的样本在对 进行极大似然估计时，记 L(；x 1，x 2，x n)为似然函数，则当 x1，x 2，x n都大于 0 时 L(；x 1，x 2，x n)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 本题考察似然函数定义，*24.设 x1，x 2，x n为来自总体 N(， 2)的样本，s 2为样本方差检验假设 H0： ，H 1： ，选取检验统计量 x2=
18、 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：x 2(n-1)）解析：解析 考察 x2检验及定理 64，易知假设 H0或立时，x 2x 2(n-1)25.在一元线性回归模型中 yi= 0+ 1xi+ i，其中 iN(0， 2)，i=1，2，n，且 1， 2， n相互独立令 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案： 2）解析：解析 0+ 1X 为 Y 随 X 的变化而线性变化的部分，方差为 0则*=D( i)= 2五、B计算题/B(总题数：2，分数：16.00)26.甲、乙两人从装有 6 个白球 4 个黑球的盒中取球，甲先从中任取一个球。不放回，而后乙再从盒中任取两个球求：(1)甲
19、取到黑球的概率；(2)乙取到的都是黑球的概率（分数：8.00）_正确答案：(1)设 A 表示“甲取到黑球”，则* (2)设 B 表示“乙取到的都是黑球” *)解析：27.某种零件直径 XN(12， 2)(单位：mm)， 2未知现用一种新工艺生产此种零件，随机取出 16 个零件。测其直径，算得样本均值 （分数：8.00）_正确答案：(检验假设 H0：=12，H 1：12样本值* s=0.8*由 a=0.05，t 0.025(15)=2.1315知|t|=2.5t 0.025，故拒绝 H0换言之，新工艺生产的零件平均值与以往有显著差异)解析：六、B综合题/B(总题数：2，分数：24.00)设二维随
20、机变量(X，Y)的概率密度为（分数：12.00）(1).求(X，Y)关于 X，Y 的边缘概率密度；（分数：6.00）_正确答案：(*，f x(x)*)解析：(2).记 Z=2X+1，求 Z 的概率密度（分数：6.00）_正确答案：(* *)解析：设随机变量 X 与 Y 相互独立，XN(0，3)，YN(1，4)记 Z=2X+Y。求：（分数：12.00）(1).E(Z)，D(Z)；（分数：4.00）_正确答案：(E(X)=0，E(Y)=1，D(X)=3，D(Y)=4 E(Z)=E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=20+1=1 D(Z)=D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=43+4=16)解析：
21、(2).E(XZ)；（分数：4.00）_正确答案：(E(XZ)=E(2X 2+XY)=2E(X2)+E(XY)=2DX+E(X)2+E(X)E(Y)=23+0=6)解析：(3). XZ（分数：4.00）_正确答案：(*)解析：七、B应用题/B(总题数：1，分数：10.00)某次考试成绩 X 服从正态分布 N(75，15 2)(单位：分)（分数：10.00）(1).求此次考试的及格率 PX60和优秀率 PX90；（分数：5.00）_正确答案：(* *)解析：(2).考试成绩至少高于多少分能排名前 50%?(附：(1)=0.8413)（分数：5.00）_正确答案：(X 时，成绩排前 50%，x75 时即可)解析：
