1、概率论与数理统计自考真题 2013 年 04 月及答案解析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数:0,分数:0.00)二、B单项选择题/B(总题数:10,分数:20.00)1.甲、乙两人向同一目标射击,A 表示“甲命中目标”,B 表示“乙命中目标”,C 表示“命中目标”,则 C=_ A.A B.B C.AB D.AB(分数:2.00)A.B.C.D.2.设 A,B 为随机事件,则 (分数:2.00)A.B.C.D.3.设随机变量 X 的分布函数为 F(x),则 PaXb=_ A.F(b-0)-F(a-0) B.F(b-0)-F(a) C.F(b)-F(a
2、-0) D.F(b)-F(a)(分数:2.00)A.B.C.D.4.设二维随机变量(X,Y)的分布律为(分数:2.00)A.B.C.D.5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y) (分数:2.00)A.B.C.D.6.设随机变量 X 的分布律为 (分数:2.00)A.B.C.D.7.设随机变量 X 的分布函数为 则 E(X)=_ A B C D (分数:2.00)A.B.C.D.8.设总体 X 服从区间,4上的均匀分布(0),x 1,x 2,x n为来自 X 的样本, 为样本均值,则 =_A5 B3C D (分数:2.00)A.B.C.D.9.设 x1,x 2,x 3,x 4为来自
3、冲体 X 的样本,且 E(X)=记 , ,则 的无偏估计是_A BC D (分数:2.00)A.B.C.D.10.设总体 XN(, 2),参数 未知, 2已知,来自总体 X 的一个样本的容量为 n,其样本均值为,样本方差为 s2,01,则 的置信度为 1- 的置信区间是_ABCD (分数:2.00)A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数:0,分数:0.00)四、B填空题/B(总题数:15,分数:30.00)11.设 A,B 为随机事件,P(A)=0.4,P(B)=0.2,P(AB)=0.5,则 P(AB)= 1(分数:2.00)填空项 1:_12.从 0,1,2,3,4 五个数字
4、中不放回地取 3 次数,每次任取一个,则第 3 次取到 0 的概率为 1(分数:2.00)填空项 1:_13.设随机事件 A 与 B 相互独立,且 P(A|B)=0.2,则 (分数:2.00)填空项 1:_14.设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布,则 PX1= 1(分数:2.00)填空项 1:_15.设随机变量 X 的概率密度为 (分数:2.00)填空项 1:_16.设二维随机变量(X,Y)服从圆域 D:x 2+y21 上的均匀分布,f(x,y)为其概率密度,则 f(0,0)= 1(分数:2.00)填空项 1:_17.设 C 为常数,则 C 的方差 D(C)= 1(分数:2.00)填空
5、项 1:_18.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布,则 E(e-2x)= 1(分数:2.00)填空项 1:_19.设随机变量 XB(100,0.5),则由切比雪夫不等式估计概率 P40X60 1(分数:2.00)填空项 1:_20.设总体 XN(0,4),且 x1,x 2,x 3为来自 X 的样本,若 ,则常数 C= 1 (分数:2.00)填空项 1:_21.设 x1,x 2,x n为来自总体 X 的样本,且 D(X)= 2, 为样本均值,则 (分数:2.00)填空项 1:_22.设总体 X 服从参数为 的泊松分布, 为未知参数, 为样本均值,则 的矩估计 (分数:2.00)23.设总
6、体 X 服从参数为 的指数分布,x 1,x 2,x n为来自该总体的样本在对 进行极大似然估计时,记 L(;x 1,x 2,x n)为似然函数,则当 x1,x 2,x n都大于 0 时 L(;x 1,x 2,x n)= 1(分数:2.00)填空项 1:_24.设 x1,x 2,x n为来自总体 N(, 2)的样本,s 2为样本方差检验假设 H0: ,H 1: ,选取检验统计量 x2= (分数:2.00)填空项 1:_25.在一元线性回归模型中 yi= 0+ 1xi+ i,其中 iN(0, 2),i=1,2,n,且 1, 2, n相互独立令 ,则 (分数:2.00)填空项 1:_五、B计算题/B
7、(总题数:2,分数:16.00)26.甲、乙两人从装有 6 个白球 4 个黑球的盒中取球,甲先从中任取一个球。不放回,而后乙再从盒中任取两个球求:(1)甲取到黑球的概率;(2)乙取到的都是黑球的概率(分数:8.00)_27.某种零件直径 XN(12, 2)(单位:mm), 2未知现用一种新工艺生产此种零件,随机取出 16 个零件。测其直径,算得样本均值 (分数:8.00)_六、B综合题/B(总题数:2,分数:24.00)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为(分数:12.00)(1).求(X,Y)关于 X,Y 的边缘概率密度;(分数:6.00)_(2).记 Z=2X+1,求 Z 的概率密度(分数
8、:6.00)_设随机变量 X 与 Y 相互独立,XN(0,3),YN(1,4)记 Z=2X+Y。求:(分数:12.00)(1).E(Z),D(Z);(分数:4.00)_(2).E(XZ);(分数:4.00)_(3). XZ(分数:4.00)_七、B应用题/B(总题数:1,分数:10.00)某次考试成绩 X 服从正态分布 N(75,15 2)(单位:分)(分数:10.00)(1).求此次考试的及格率 PX60和优秀率 PX90;(分数:5.00)_(2).考试成绩至少高于多少分能排名前 50%?(附:(1)=0.8413)(分数:5.00)_概率论与数理统计自考真题 2013 年 04 月答案解
9、析(总分:100.00,做题时间:90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数:0,分数:0.00)二、B单项选择题/B(总题数:10,分数:20.00)1.甲、乙两人向同一目标射击,A 表示“甲命中目标”,B 表示“乙命中目标”,C 表示“命中目标”,则 C=_ A.A B.B C.AB D.AB(分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 本题考察随机事件和事件的概念,“命中目标”是“甲命中目标”和“乙命中目标”两者至少有一个发生2.设 A,B 为随机事件,则 (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析 本题考察随机事件中差事件的概念及运算,A-B 表示 A 发生而 B 不发生,A
10、B 表示 A、B 同时发生,所以 P(A-B)+P(AB)=P(A),P(A)的值易由*求得为 0.33.设随机变量 X 的分布函数为 F(x),则 PaXb=_ A.F(b-0)-F(a-0) B.F(b-0)-F(a) C.F(b)-F(a-0) D.F(b)-F(a)(分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 本题考察的是随机变量的分布函数的概念,题中的 PaX6=F(6)-F(a)正是教材要求的重要事件的概率4.设二维随机变量(X,Y)的分布律为(分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析 本题考察二维离散型随机变量概率分布的基本概念。PX=0=PX=0,Y=0+PX=0,Y=1
11、+PX=0,Y=2=0+0.1+0.2=0.35.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y) (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析 该题考察二维随机变量的分布函数*,即*6.设随机变量 X 的分布律为 (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 本题考察离散型随机变量的期望,*=-20.4+00.3+20.3=-0.27.设随机变量 X 的分布函数为 则 E(X)=_ A B C D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 本题考察连续型随机变量的期望,可由 F(x)先求得其概率密度函数*,由期望定义*易得8.设总体 X 服从区间,4上的均匀分布(0),x 1,x
12、 2,x n为来自 X 的样本, 为样本均值,则 =_A5 B3C D (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析 本题考察样本均值的概念,样本均值和总体均值相等,易知*9.设 x1,x 2,x 3,x 4为来自冲体 X 的样本,且 E(X)=记 , ,则 的无偏估计是_A BC D (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析 本题考察无偏估计,本题中*10.设总体 XN(, 2),参数 未知, 2已知,来自总体 X 的一个样本的容量为 n,其样本均值为,样本方差为 s2,01,则 的置信度为 1- 的置信区间是_ABCD (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析 本题为教材上的
13、例题,对于置信区间的考察往往集中在这几个例题中,掌握即可三、B第二部分 非选择题/B(总题数:0,分数:0.00)四、B填空题/B(总题数:15,分数:30.00)11.设 A,B 为随机事件,P(A)=0.4,P(B)=0.2,P(AB)=0.5,则 P(AB)= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:0.1)解析:解析 本题考察随机事件概率的性质,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),易知 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.2-0.5=0.112.从 0,1,2,3,4 五个数字中不放回地取 3 次数,每次任取一个,则第 3 次取到 0 的概率为 1(
14、分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 本题是对古典概型的考察,事件总数为*,第 3 次取到 0 的事件数为*,则所求概率为*13.设随机事件 A 与 B 相互独立,且 P(A|B)=0.2,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:0.8)解析:解析 A 与 B 相互独立*P(AB)=P(A)P(B)则*,所以*14.设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布,则 PX1= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:1-e -1)解析:解析 考察随机变量分布中泊松分布的定义 PX1=1-PX=0=1-e -115.设随机变量 X 的概率密度为 (分数:2.0
15、0)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 考察连续型随机变量的分布出数,*所以*16.设二维随机变量(X,Y)服从圆域 D:x 2+y21 上的均匀分布,f(x,y)为其概率密度,则 f(0,0)= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 由均匀分布概率密度知*则*,所以*17.设 C 为常数,则 C 的方差 D(C)= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:解析 考察方差的性质,常数的方差为 018.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布,则 E(e-2x)= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 本题考察定理
16、42,易知*19.设随机变量 XB(100,0.5),则由切比雪夫不等式估计概率 P40X60 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:75)解析:解析 E(X)=np=1000.5=50,D(X)=npq=5,=10 所以由切比雪夫不等式*20.设总体 XN(0,4),且 x1,x 2,x 3为来自 X 的样本,若 ,则常数 C= 1 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:0)解析:21.设 x1,x 2,x n为来自总体 X 的样本,且 D(X)= 2, 为样本均值,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:(n-1) 2)解析:解析 *,所以*22.设总体 X 服
17、从参数为 的泊松分布, 为未知参数, 为样本均值,则 的矩估计 (分数:2.00)解析:解析 本题参照教材 149 页例 78,用最大似然估计来解即可23.设总体 X 服从参数为 的指数分布,x 1,x 2,x n为来自该总体的样本在对 进行极大似然估计时,记 L(;x 1,x 2,x n)为似然函数,则当 x1,x 2,x n都大于 0 时 L(;x 1,x 2,x n)= 1(分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:*)解析:解析 本题考察似然函数定义,*24.设 x1,x 2,x n为来自总体 N(, 2)的样本,s 2为样本方差检验假设 H0: ,H 1: ,选取检验统计量 x2=
18、 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:x 2(n-1))解析:解析 考察 x2检验及定理 64,易知假设 H0或立时,x 2x 2(n-1)25.在一元线性回归模型中 yi= 0+ 1xi+ i,其中 iN(0, 2),i=1,2,n,且 1, 2, n相互独立令 ,则 (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案: 2)解析:解析 0+ 1X 为 Y 随 X 的变化而线性变化的部分,方差为 0则*=D( i)= 2五、B计算题/B(总题数:2,分数:16.00)26.甲、乙两人从装有 6 个白球 4 个黑球的盒中取球,甲先从中任取一个球。不放回,而后乙再从盒中任取两个球求:(1)甲
19、取到黑球的概率;(2)乙取到的都是黑球的概率(分数:8.00)_正确答案:(1)设 A 表示“甲取到黑球”,则* (2)设 B 表示“乙取到的都是黑球” *)解析:27.某种零件直径 XN(12, 2)(单位:mm), 2未知现用一种新工艺生产此种零件,随机取出 16 个零件。测其直径,算得样本均值 (分数:8.00)_正确答案:(检验假设 H0:=12,H 1:12样本值* s=0.8*由 a=0.05,t 0.025(15)=2.1315知|t|=2.5t 0.025,故拒绝 H0换言之,新工艺生产的零件平均值与以往有显著差异)解析:六、B综合题/B(总题数:2,分数:24.00)设二维随
20、机变量(X,Y)的概率密度为(分数:12.00)(1).求(X,Y)关于 X,Y 的边缘概率密度;(分数:6.00)_正确答案:(*,f x(x)*)解析:(2).记 Z=2X+1,求 Z 的概率密度(分数:6.00)_正确答案:(* *)解析:设随机变量 X 与 Y 相互独立,XN(0,3),YN(1,4)记 Z=2X+Y。求:(分数:12.00)(1).E(Z),D(Z);(分数:4.00)_正确答案:(E(X)=0,E(Y)=1,D(X)=3,D(Y)=4 E(Z)=E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=20+1=1 D(Z)=D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=43+4=16)解析:
21、(2).E(XZ);(分数:4.00)_正确答案:(E(XZ)=E(2X 2+XY)=2E(X2)+E(XY)=2DX+E(X)2+E(X)E(Y)=23+0=6)解析:(3). XZ(分数:4.00)_正确答案:(*)解析:七、B应用题/B(总题数:1,分数:10.00)某次考试成绩 X 服从正态分布 N(75,15 2)(单位:分)(分数:10.00)(1).求此次考试的及格率 PX60和优秀率 PX90;(分数:5.00)_正确答案:(* *)解析:(2).考试成绩至少高于多少分能排名前 50%?(附:(1)=0.8413)(分数:5.00)_正确答案:(X 时,成绩排前 50%,x75 时即可)解析: