1、广东专插本（高等数学）-试卷 55 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.下列极限结论错误的是 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.3.在下列给定的区间内满足罗尔定理的是 ( )（分数：2.00）A.y1，0，2B.yC.y 2 32，1，2D.yarcsin，0，14.曲线 f() （分数：2.00）A.yB.yC.yD.y5.若f()d （分数：2.00）A.CB.CC.lnCD.C6.下列命题正确的是 ( )（分数：2.00）A.若 u n 发散，
2、则 B.若 u n 收敛，则 C.若 u n 收敛，则 D.若 u n 收敛，则 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.曲线 y （分数：2.00）填空项 1:_8.已知函数参数方程为 e 2t cos 2 t，ye 2t sin 2 t，则 （分数：2.00）填空项 1:_9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.yycos0 满足 y 0 2 的特解为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.化二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.已知 a，b 为常数，且 （分数：
3、2.00）_14.求极限 （分数：2.00）_15.设函数 f() （分数：2.00）_16.求不定积分 （分数：2.00）_17.求由曲线 y4 与 y （分数：2.00）_18.求 ye y ddy，其中区域 D 由 y （分数：2.00）_19.求微分方程 y4y3y0 满足所给初始条件的特解：y 0 6，y 0 10（分数：2.00）_20.判定级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设函数 uf(，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 yy()，zz()分别由下列两式确定：e y y2，e ，求 （分数：2.00）_22.在曲线 y 2 (0)上某点 A
4、 处作一条切线，使之与曲线以及 轴所围图形的面积为 （分数：2.00）_广东专插本（高等数学）-试卷 55 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.下列极限结论错误的是 ( )（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：3.在下列给定的区间内满足罗尔定理的是 ( )（分数：2.00）A.y1，0，2B.yC.y 2 32，1，2 D.yarcsin，0，1解析：解析：A 项，y 在 1 处不可导；B 项，y 在 1 处不连续；D 项，y(1)y(0)，
5、故本题应选C4.曲线 f() （分数：2.00）A.yB.yC.y D.y解析：解析： ，则 y5.若f()d （分数：2.00）A.CB.CC.lnCD.C 解析：解析： 6.下列命题正确的是 ( )（分数：2.00）A.若 u n 发散，则 B.若 u n 收敛，则 C.若 u n 收敛，则 D.若 u n 收敛，则 解析：解析：若 u n 收敛则 u n 一定收敛，若 u n ，发散，则 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.曲线 y （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y1）解析：解析：8.已知函数参数方程为 e 2t cos 2 t，ye 2t sin 2
6、 t，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析： 2e 2t sin 2 t2e 2t sintcost， 2e 2t cos 2 t2e 2t costsint， 9. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：10.yycos0 满足 y 0 2 的特解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y2e -sin ）解析：解析：yycos0， ycos， 11.化二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由直角坐标形式可知积分区域如图所示 02a，0y ，用极坐标可
7、表示为 00 ，0r2acos，rcos，yrsin 则极坐标形式为三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.已知 a，b 为常数，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 5， 则 0， )解析：14.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设函数 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f() 2 54，令 f()0，得驻点 1 1， 2 4 由于 2 1，2，因此应该舍掉又 f(1) ，f(1) ，f(2) 可知f()在1，2上的最大值点为 1 最大值 f(1) ；最小值 1
8、，最小值为 f(1) )解析：16.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 t，则 t 2 1，且 d2tdt， 原式2te t dt2tde t 2te t 2e t dt2(t1)e t C )解析：17.求由曲线 y4 与 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：画出曲线 y4 与 y 2 的图形，得所围成的平面图形如图所示的阴影部分，并解方程组 ，得交点(2，2)与(4，8)从而知所围成的图形的面积为 )解析：18.求 ye y ddy，其中区域 D 由 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：画出积分区域图 D，如图所示，考虑到被积函数的情况，先对 积分
9、较宜)解析：19.求微分方程 y4y3y0 满足所给初始条件的特解：y 0 6，y 0 10（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程的特征方程为 r 2 4r30，方程有特征根：r 1 1，r 2 3， 微分方程有通解：yC 1 e C 2 e 3 ， 将初始条件：y 0 6，y 0 10 代入上式， 得 )解析：20.判定级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 P1 时，因 去收敛，故级数收敛， 当 P1 时，因 ，又 发散，故级数发散， 当 P1 时，因 ln ln(n1)ln lnn， 所以 ln ln ln(n1)ln ln2 这表明级数 的部分和 S n 无界，即级
10、数发散 综合得 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设函数 uf(，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 yy()，zz()分别由下列两式确定：e y y2，e ，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由方程 e y y2 对 求导数得 由方程 e 对 求导数得 将，两式代日式得 )解析：22.在曲线 y 2 (0)上某点 A 处作一条切线，使之与曲线以及 轴所围图形的面积为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)曲线 y 2 (0)上点 A 处的坐标为(t，t 2 )，由 y2 知 A 点切线斜率为 k2t，于是切线方程为 yt 2 2t(t)， 即 y2tt 2 令 y2tt 2 0， 得切线与 轴的交点为( ，0)，从而可画出图形 由题设 可得 t1，即切点坐标为(1，1) (2)切线方程为 y21 (3)V )解析：
