1、广东专插本（高等数学）-试卷 42 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.设 f()为奇函数，则 F()f()(2 2 )为 ( )（分数：2.00）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判定奇偶性3.函数 ysin在 0 处的导数为 ( )（分数：2.00）A.1B.0C.1D.不存在4.设 f()e ，则 （分数：2.00）A.e CB.CC.e CD.5.下列函数在给定区间内满足拉格朗日中值定理条件的是 ( )（分数：2.00）A.y，1，1B.
2、yC.yD.y6.若级数 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_8.设 f()e 2 ，则 f (2016) (0) 1（分数：2.00）填空项 1:_9.曲线 y （分数：2.00）填空项 1:_10.已知当 0 时，1cos2 与 0 sin ln(1at)dt 为等价无穷小，则 a 1（分数：2.00）填空项 1:_11.已知某二阶常系数齐次线性微分方程的两个特征根分别为 r 1 1，r 2 2，则该方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应
3、写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_13.求极限 （分数：2.00）_14.求曲线 y(1) （分数：2.00）_15.求不定积分.arctand（分数：2.00）_16.设 f() 求 （分数：2.00）_17.设 z(y， 2 )，且 具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_18.计算二重积分 （分数：2.00）_19.求微分方程 y （分数：2.00）_20.判定级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设 zarctan 2arccot （分数：2.00）_22.设 f()在区间0，1上连续，且 f()1，证明：方程 2 0 f(t)dt1 在区间
4、(0，1)内仅有一个实根（分数：2.00）_广东专插本（高等数学）-试卷 42 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.设 f()为奇函数，则 F()f()(2 2 )为 ( )（分数：2.00）A.偶函数B.奇函数 C.非奇非偶函数D.无法判定奇偶性解析：解析：F()f()(2 2 )f()(2 2 )F()，奇函数，故选 B3.函数 ysin在 0 处的导数为 ( )（分数：2.00）A.1B.0C.1D.不存在 解析：解析：4.设 f()e ，则 （
5、分数：2.00）A.e CB.C C.e CD.解析：解析：f()e ， 5.下列函数在给定区间内满足拉格朗日中值定理条件的是 ( )（分数：2.00）A.y，1，1B.y C.yD.y解析：解析：A 项，y 在 0 处不可导；C 项，y 在 0 处不可导；D 项，y 在 1 处不连续，故选 B6.若级数 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：假设级数 (a n b n )收敛，又有a n a n b n ，b n a n b n ，故可得级数 a n 与 b n 收敛，与题设矛盾，故假设不成立，即 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.设 f() （分数：2.00）填空项
6、1:_ （正确答案：正确答案：一 1）解析：解析：连续的充要条件为 f()f(0)， 则8.设 f()e 2 ，则 f (2016) (0) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2 2016）解析：解析：f()e 2 .22e 2 ，f()2e 2 .22 2 e 2 ，f (n) ()2 n e 2 ，f (2016) (0)2 2016 e 20 2 2016 9.曲线 y （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y0）解析：解析：10.已知当 0 时，1cos2 与 0 sin ln(1at)dt 为等价无穷小，则 a 1（分数：2.00）填空项 1
7、:_ （正确答案：正确答案：4）解析：解析：11.已知某二阶常系数齐次线性微分方程的两个特征根分别为 r 1 1，r 2 2，则该方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y3y2y0）解析：解析：根据题意可知特征方程为(r1)(r2)一 0，即 r 2 3r20，故所求方程为 y3y2y0三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于当 0 时， 4 是无穷小量，且 1，故可知 0 当0 时，1 3 3 ，故 所以 )解析：14.求曲线 y(1)
8、（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：函数的定义域是(，)，且 当 1 时，y0，当 2 0 时，y不存在，故以 1 和 2 0 将定义域分成三个部分区间，并列表讨论如下：所以，在(， )内曲线是凸的，在( ，)内曲线是凹的，曲线的拐点为 )解析：15.求不定积分.arctand（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设 f() 求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 z(y， 2 )，且 具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 z(y， 2 )，且 具有二阶连续偏导数， 所以 1 2 2 ，从而 )解析：18.计
9、算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：积分区域 D 如图所示 考察被积函数与积分区域 D 的图形可以得知，本题可以任意选定积分次序 先对 y 积分，积分区域 D 为： 2 y ，01， 于是 )解析：19.求微分方程 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：微分方程 y y 2 0 为一阶线性方程，其中 P() ，Q() 2 ， 则通解为 )解析：20.判定级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 1， 故级数 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设 zarctan 2arccot （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设 f()在区间0，1上连续，且 f()1，证明：方程 2 0 f(t)dt1 在区间(0，1)内仅有一个实根（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 F()2 0 f(t)dt1， 因为 f()在0，1上连续，所以 F()也在0，1上连续 F(0)10，F(1)2 0 1 f(t)dt11 0 1 f(t)dt，由于 f(t)1，则 0 1 f(t)dt1， 故 F(1)0，由零点定理可知至少存在一个 (0，1)使 F()0 又因为 F()2f()0，所以 F()在(0，1)上单调增加， 因此方程 2 0 f(t)dt1 在(0，1)内仅有一个实根)解析：
