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    【学历类职业资格】山西省专升本考试大学数学真题2015年(经贸类)及答案解析.doc

    • 资源ID:1374328       资源大小:157.50KB        全文页数:8页
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    【学历类职业资格】山西省专升本考试大学数学真题2015年(经贸类)及答案解析.doc

    1、山西省专升本考试大学数学真题 2015 年(经贸类)及答案解析(总分:149.99,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:0,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:5,分数:15.00)1.设函数 f(x)的定义域为0,1,则函数 f(lnx)的定义域为_(分数:3.00)A.(-,+)B.1,eC.0,1D.(0,e2.当 x0 时, (分数:3.00)A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶非等价无穷小3.设 z=e x cosy,则 (分数:3.00)A.exsinyB.ex+exsinyC.-excosyD.-exsiny4.若 f(x)有原函数 e x ,则 (分数:

    2、3.00)A.ex(1-x)+CB.-ex(1-x)+CC.ex(1+x)+CD.-ex(1+x)+C5.对于函数 f(x,y)=x2+xy,原点(0,0)_(分数:3.00)A.不是驻点B.是驻点但非极值点C.是极大值点D.是极小值点三、非选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:10,分数:30.00)6. (分数:3.00)7.设 (分数:3.00)8.设函数 f“(lnx)=2x+1,则 f (2015) (x)= 1 (分数:3.00)9.点(0,1)是曲线 f(x)=x 3 +ax 2 +b 的拐点,则 a= 1 (分数:3.00)10.不定积分为 (分数:3.00)

    3、11.设 D 是由直线 所围成的闭区域,则 (分数:3.00)12.在空间直角坐标系中,以 A(0,-4,1),B(-1,-3,1),C(2,-4,0)为顶点的ABC 的面积为 1 (分数:3.00)13.微分方程 (分数:3.00)14.向量组 1 =(1,2,-1,1), 2 =(2,0,3,0), 3 =(-1,2,-4,1)的秩为 1 (分数:3.00)15.一个袋内有 5 个红球,3 个白球,2 个黑球,任取 3 个球恰为一红、一白、一黑的概率为 1 (分数:3.00)五、解答题(总题数:11,分数:105.00)16.求极限 (分数:10.00)_17.设函数 y=(x 2 -3x

    4、) cos2x ,求 (分数:10.00)_18.计算 ,其中 (分数:10.00)_19.已知某产品的需求函数为 (分数:10.00)_20.求曲面 e z -z+xy=3 在点(2,1,0)处的切平面及法线方程 (分数:10.00)_21.计算 ,其中 D 是由 (分数:10.00)_22.求微分方程 y“+6y“+13y=0 的通解 (分数:10.00)_设随机变量 X 的密度函数为 (分数:9.99)(1).常数 A;(分数:3.33)_(2). (分数:3.33)_(3).分布函数 F(x)(分数:3.33)_设 (分数:10.00)(1).求出 A-E,问 A 2 -E 是否可逆,

    5、若可逆说明理由,并求出(A-E) -1 (分数:5.00)_(2).问是否存在三阶方阵 X,使得 AX+E=A 2 +X,若存在,求出矩阵 X(分数:5.00)_23.解线性方程组 (分数:10.00)_24.设 z=f(x 2 +y 2 ),其中 f 具有二阶导数,求 (分数:5.00)_山西省专升本考试大学数学真题 2015 年(经贸类)答案解析(总分:149.99,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:0,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:5,分数:15.00)1.设函数 f(x)的定义域为0,1,则函数 f(lnx)的定义域为_(分数:3.00)A.(-,+)B.1,e C.

    6、0,1D.(0,e解析:解析 f(x)的定义域为0,1,对于 f(lnx)来说应满足 0lnx1,即 1xe,故应选 B2.当 x0 时, (分数:3.00)A.高阶无穷小B.低阶无穷小 C.等价无穷小D.同阶非等价无穷小解析:解析 因为 所以 3.设 z=e x cosy,则 (分数:3.00)A.exsinyB.ex+exsinyC.-excosyD.-exsiny 解析:解析 4.若 f(x)有原函数 e x ,则 (分数:3.00)A.ex(1-x)+CB.-ex(1-x)+C C.ex(1+x)+CD.-ex(1+x)+C解析:解析 因为 f(x)=(e x )“=e x 所以 5.

    7、对于函数 f(x,y)=x2+xy,原点(0,0)_(分数:3.00)A.不是驻点B.是驻点但非极值点 C.是极大值点D.是极小值点解析:解析 三、非选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:10,分数:30.00)6. (分数:3.00)解析:解析 7.设 (分数:3.00)解析:2 解析 因为 8.设函数 f“(lnx)=2x+1,则 f (2015) (x)= 1 (分数:3.00)解析:2e x 解析 因为 f“(lnx)=2x+1=2e lnx +1,所以 f“(x)=2e x +1,f (2015) (x)=2e x 9.点(0,1)是曲线 f(x)=x 3 +ax

    8、2 +b 的拐点,则 a= 1 (分数:3.00)解析:0 解析 由题设知 10.不定积分为 (分数:3.00)解析:ln|x+sinx|+C解析 11.设 D 是由直线 所围成的闭区域,则 (分数:3.00)解析:2解析 根据二重积分的几何意义知12.在空间直角坐标系中,以 A(0,-4,1),B(-1,-3,1),C(2,-4,0)为顶点的ABC 的面积为 1 (分数:3.00)解析: 解析 所以ABC 的面积 13.微分方程 (分数:3.00)解析: 解析 由 两边积分,得 即 14.向量组 1 =(1,2,-1,1), 2 =(2,0,3,0), 3 =(-1,2,-4,1)的秩为 1

    9、 (分数:3.00)解析:2 解析 15.一个袋内有 5 个红球,3 个白球,2 个黑球,任取 3 个球恰为一红、一白、一黑的概率为 1 (分数:3.00)解析:0.25解析 袋内共 10 个球,任取 3 个有 种取法,恰取到一红、一白、一黑 3 个球有种取法,因此五、解答题(总题数:11,分数:105.00)16.求极限 (分数:10.00)_正确答案:()解析:17.设函数 y=(x 2 -3x) cos2x ,求 (分数:10.00)_正确答案:()解析:两边同取自然对数,得 lny=cos2xln(x 2 -3x), 两边同对 x 求导,得 所以 18.计算 ,其中 (分数:10.00

    10、)_正确答案:()解析:19.已知某产品的需求函数为 (分数:10.00)_正确答案:()解析:总利润函数为 因此 令 L“(Q)=0,得 Q=20;由于 ,所以产量为 20 时,利润最大利润最大时,商品价格为 20.求曲面 e z -z+xy=3 在点(2,1,0)处的切平面及法线方程 (分数:10.00)_正确答案:()解析:令 F(x,y,z)=e z -z+xy-3,则曲面在(x,y,z)处的切平面的法向量 n=F x ,F y ,F z )=y,x,e z -1),n| (2,1,0) =1,2,0, 曲面在点(2,1,0)处的切平面方程为 1(x-2)+2(y-1)+0(z-0)=

    11、0, 即 x+2y-4=0 所求法线方程为 21.计算 ,其中 D 是由 (分数:10.00)_正确答案:()解析:积分区域如图所示, 由 解得交点为 A(1,1) 则区域 D 表示为 所以 22.求微分方程 y“+6y“+13y=0 的通解 (分数:10.00)_正确答案:()解析:该方程的特征方程为 r 2 +6r+13=0, 解得特征根为 r 1,2 =-32i, 故所求方程的通解为 y=e -3x (C 1 cos2x+C 2 sin2x),其中 C 1 ,C 2 为任意常数设随机变量 X 的密度函数为 (分数:9.99)(1).常数 A;(分数:3.33)_正确答案:()解析:由 ,

    12、即 所以 (2). (分数:3.33)_正确答案:()解析:(3).分布函数 F(x)(分数:3.33)_正确答案:()解析:分布函数设 (分数:10.00)(1).求出 A-E,问 A 2 -E 是否可逆,若可逆说明理由,并求出(A-E) -1 (分数:5.00)_正确答案:()解析: 因为 |A-E|=-10,|A 2 -E|=-90, 故 A-E 与 A 2 -E 均可逆, 又 A-E 为初等矩阵,易知 (2).问是否存在三阶方阵 X,使得 AX+E=A 2 +X,若存在,求出矩阵 X(分数:5.00)_正确答案:()解析:由 AX+E=A 2 +X, 得(A-E)X=(A-E)(A+E), 又 A-E 可逆,上式两边同时左乘(A-E) -1 得 23.解线性方程组 (分数:10.00)_正确答案:()解析:用初等行变换把该线性方程组所对应的系数矩阵 A 化为行最简形矩阵: 与原线性方程组同解的方程组为 取 x 3 ,x 4 为自由未知量,得 所以,该方程组的通解为 24.设 z=f(x 2 +y 2 ),其中 f 具有二阶导数,求 (分数:5.00)_正确答案:()解析:设 u=x 2 +y 2 ,则 z=f(u),


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