1、山西省专升本考试大学数学真题 2015 年(工程类)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：40.00)1.极限 （分数：4.00）A.1B.-1C.0D.不存在2._ （分数：4.00）A.0B.1C.D.不存在3.若 f(u)可导，且 y=f(ln 2 x)，则 _ Af“(ln 2 x) B2lnxf“(ln 2 x) C D （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 y=y(x)由参数方程 确定，则 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5.下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值
2、定理条件的是_ Ay=|x|，-1，1 B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 （分数：4.00）A.a=bB.abC.abD.a，b 无法比较7.若积分 （分数：4.00）A.k1B.k1C.k=0D.k=e8.设 z=ln(x 2 +y 2 )，则 _ Adx+dy B2xdx+2ydy C2dx+2dy D （分数：4.00）A.B.C.D.9.设 y 1 ，y 2 是微分方程 y“+p(x)y“+q(x)y=0 的两个解，则 y=C 1 y 1 +C 2 y 2 (C 1 ，C 2 为任意常数)是_（分数：4.00）A.该方程通解B.该方程的解C.该方程的特解D.不一定是
3、方程的解10.下列级数中，条件收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 f(x)=2x+5，则 f -1 f(x)-1= 1 （分数：4.00）12.若函数 （分数：4.00）13. （分数：4.00）14.函数 f(x)=x 4 -2x 2 +5 在 （分数：4.00）15.设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+2015)，则 f“(0)= 1 （分数：4.00）16.曲线 y=xe -x 的拐点是 1 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.当 x1 时，有 （
4、分数：4.00）19.已知 a=-1，1，2，b=3，0，4)，则 a 在 b 上的投影为 Prj b a= 1 （分数：4.00）20.设 （分数：4.00）五、解答题(总题数：7，分数：70.00)21.已知 （分数：10.00）_22.过曲线 y=x 2 (x0)上某点 A 作切线，若切线、曲线、z 轴围成的面积为 （分数：10.00）_23.求过点(2，-1，3)与直线 （分数：10.00）_24.设 z=f(e x siny，ln(x+y)，其中，f(u，v)为可微函数，求 （分数：10.00）_25.求 （分数：10.00）_26.求微分方程 y“+ycosx=e -sinx 满足
5、初始条件 y(0)=-1 的特解 （分数：10.00）_27.将函数 （分数：10.00）_山西省专升本考试大学数学真题 2015 年(工程类)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：40.00)1.极限 （分数：4.00）A.1B.-1C.0D.不存在 解析：解析 因为 ，所以2._ （分数：4.00）A.0 B.1C.D.不存在解析：解析 因为3.若 f(u)可导，且 y=f(ln 2 x)，则 _ Af“(ln 2 x) B2lnxf“(ln 2 x) C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析
6、：解析 利用复合函数求导方法，得4.设函数 y=y(x)由参数方程 确定，则 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 5.下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理条件的是_ Ay=|x|，-1，1 B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 A，C 中函数在 x=0 处不可导，D 中函数在 x=1 处无定义，故选 B6.设 （分数：4.00）A.a=b B.abC.abD.a，b 无法比较解析：解析 7.若积分 （分数：4.00）A.k1 B.k1C.k=0D.k=e解析：解析 当 k1 时， 要使该积分收敛，则 存在，故 k1； 当 k=1 时，
7、8.设 z=ln(x 2 +y 2 )，则 _ Adx+dy B2xdx+2ydy C2dx+2dy D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 ，所以9.设 y 1 ，y 2 是微分方程 y“+p(x)y“+q(x)y=0 的两个解，则 y=C 1 y 1 +C 2 y 2 (C 1 ，C 2 为任意常数)是_（分数：4.00）A.该方程通解B.该方程的解 C.该方程的特解D.不一定是方程的解解析：解析 由二阶线性齐次微分方程的解的结构知 y=C 1 y 1 +C 2 y 2 只能说是方程的解，不能保证为通解，故应选 B10.下列级数中，条件收敛的是_ A B C D （分数：
8、4.00）A.B. C.D.解析：解析 选项 A、C、D 是绝对收敛的，选项 B 是条件收敛的，故应选 B三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设 f(x)=2x+5，则 f -1 f(x)-1= 1 （分数：4.00）解析： 解析 因为 所以 12.若函数 （分数：4.00）解析：6 解析 因为 由题设知 13. （分数：4.00）解析：解析 14.函数 f(x)=x 4 -2x 2 +5 在 （分数：4.00）解析：5 解析 f“(x)=4x 3 -4x，令 f“(x)=0 得 x=0，-1，1， 从而 f(x)在 15.设 f(x)=
9、x(x+1)(x+2)(x+2015)，则 f“(0)= 1 （分数：4.00）解析：2015!解析 16.曲线 y=xe -x 的拐点是 1 （分数：4.00）解析：(2，2e -2 ) 解析 因为 y“=(1-x)e -x ，y“=(x-2)e -x ，令 y“=0 得 x=2， 当 x2 时，y“0，当 x2 时，y“0， 故拐点坐标为(2，2e -2 )17. （分数：4.00）解析：解析 18.当 x1 时，有 （分数：4.00）解析： 解析 两边求导得 g(x 2 -1)2x=-1， 即 取 x=2，得 19.已知 a=-1，1，2，b=3，0，4)，则 a 在 b 上的投影为 P
10、rj b a= 1 （分数：4.00）解析：1 解析 a 在 b 上的投影为 而 20.设 （分数：4.00）解析： 解析 画出积分区域如图 交换积分次序得 五、解答题(总题数：7，分数：70.00)21.已知 （分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 所以 故 22.过曲线 y=x 2 (x0)上某点 A 作切线，若切线、曲线、z 轴围成的面积为 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 A 点坐标为 由 y“=2x 得切 线方程为 即 由 得 x 0 =1，切点 A(1，1) 切线方程为 2x-y-1=0， 切线与 x 轴交点为 所求旋转体的体积 23.求过点(2，-1，3)与直
11、线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 s 1 =1，0，-1)，n=4，3，0， 由题设知所求直线的方向向量 又因直线过点(2，-1，3)，所以所求直线方程为 24.设 z=f(e x siny，ln(x+y)，其中，f(u，v)为可微函数，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 u=e x siny，v=ln(x+y)，则 z=f(u，v)， 25.求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：首先画出积分区域 D把它看作 Y 型则 26.求微分方程 y“+ycosx=e -sinx 满足初始条件 y(0)=-1 的特解 （分数：10.00）_正确答案：()解析：微分方程的通解为 27.将函数 （分数：10.00）_正确答案：()解析：
