1、山西省专升本考试大学数学真题 2014 年(经贸类)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1._ （分数：3.00）Ae2BeCe3D.e-22.设函数 f(x)在 x 0 处可导，则 _ A2f“(x 0 ) B-2f“(x 0 ) C D （分数：3.00）A.B.C.D.3.设函数 f(xy，x-y)=x 2 +y 2 ，则 （分数：3.00）A.2x+2yB.2+2yC.2x-2yD.2-2y4.设 A，B 都是 n 阶可逆方阵，则下述结论中不正确的是_（分数：3.00）A.(A+B)
2、-1=A-1+B-1B.(AB)T-1=(A-1)T(B-1)TC.(Ak)-1=(A-1)k(k 为正整数)D.|(kA)-1|=k-n|A|-1(k 为任意非零常数)5.5 人排成一行，甲、乙两人排在一起的概率 P=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 y=sin(lnx 2 )，则 y“= 1 （分数：3.00）7.若函数 （分数：3.00）8.函数 f(x)=x 3 -27x+2 在0，1上的最大值为 1 （分数：3.00）9.曲线 （分数：3.00）10. （分数：3.00）
3、11.设 z=e -x -(x-2y)tan(xy)，则 （分数：3.00）12.已知 E(X)=-1，D(X)=3，则 E3(X 2 -2)= 1 （分数：3.00）13.设 A，B 为三阶方阵，|A|=4，AB=E，则|B|= 1 （分数：3.00）14.以 y=C 1 e -3x +C 2 xe -3x 为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 1 （分数：3.00）15.点 M(3，2，-1)到平面 x+y+z-1=0 的距离为 1 （分数：3.00）五、解答题(总题数：11，分数：105.00)16.求极限 （分数：10.00）_17.已知 确定 y 是 x 的函数，求 （分数：10.0
4、0）_18.求定积分 （分数：10.00）_19.设成本函数 C(Q)=54+18Q+6Q 2 ，试求平均成本最低时的产量 （分数：10.00）_20.在曲面 z=xy 上求一点，使这点处的法线垂直于平面 x+3y+z+9=0，并写出法线方程 （分数：10.00）_21.计算 （分数：10.00）_22.求微分方程 y“-4y“+13y=0 满足初始条件 y| x=0 =0，y“| x=0 =3 的特解 （分数：10.00）_23.求向量组 1 =(1，0，-1，0)， 2 =(0，1，1，2)， 3 =(2，3，5，8)， 4 =(1，1，-2，1)的秩和极大无关组 （分数：10.00）_2
5、4.求线性方程组 （分数：10.00）_设随机变量 X 的概率密度为 已知 （分数：10.00）(1).a，b，c；（分数：5.00）_(2).求 Y=e X 的期望与方差（分数：5.00）_25.设 z=e u cosy，u=2xy，v=x+y，求 （分数：5.00）_山西省专升本考试大学数学真题 2014 年(经贸类)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1._ （分数：3.00）Ae2 BeCe3D.e-2解析：解析 2.设函数 f(x)在 x 0 处可导，则 _ A2f“(x 0 ) B
6、-2f“(x 0 ) C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 3.设函数 f(xy，x-y)=x 2 +y 2 ，则 （分数：3.00）A.2x+2yB.2+2y C.2x-2yD.2-2y解析：解析 因为 f(xy，x-y)=x 2 +y 2 =(x-y) 2 +2xy，所以 f(x，y)=y 2 +2x， 4.设 A，B 都是 n 阶可逆方阵，则下述结论中不正确的是_（分数：3.00）A.(A+B)-1=A-1+B-1 B.(AB)T-1=(A-1)T(B-1)TC.(Ak)-1=(A-1)k(k 为正整数)D.|(kA)-1|=k-n|A|-1(k 为任意非零常数)
7、解析：解析 根据矩阵运算性质可知，A 错，故应选 A5.5 人排成一行，甲、乙两人排在一起的概率 P=_ A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 事件总数为 甲、乙两人排在一起的事件总数为 因此甲、乙两人排在一起的概率三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 y=sin(lnx 2 )，则 y“= 1 （分数：3.00）解析：解析 7.若函数 （分数：3.00）解析： 解析 对 两边求导，得 所以 8.函数 f(x)=x 3 -27x+2 在0，1上的最大值为 1 （分数：3.00）解析：2 解析 因为 f“(x)=3
8、x 2 -27， 当 0x1 时，f“(x)0，所以，f(x)在0，1上单调减少，最大值为 f(0)=29.曲线 （分数：3.00）解析：1解析 因为 只有 x=1 一条垂直渐近线10. （分数：3.00）解析：arctanf(x)+C解析 11.设 z=e -x -(x-2y)tan(xy)，则 （分数：3.00）解析：-e -2 解析 z(x，0)=e -x ，所以 12.已知 E(X)=-1，D(X)=3，则 E3(X 2 -2)= 1 （分数：3.00）解析：6 解析 E(X 2 )-E(X) 2 =D(X)，即 E(X 2 )=E(X) 2 +D(X)=(-1) 2 +3=4，E3(
9、X 2 -2)=3E(X 2 -2)=3E(X 2 )-32=12-6=613.设 A，B 为三阶方阵，|A|=4，AB=E，则|B|= 1 （分数：3.00）解析： 解析 由题意可知，AB=E，则|AB|=|A|B|=|E|，即 4|B|=1， 故 14.以 y=C 1 e -3x +C 2 xe -3x 为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 1 （分数：3.00）解析：y“+6y“+9y=0 解析 由 y=C 1 e -3x +C 2 xe -3x 为通解知，特征方程有二重特征根 r=-3，特征方程为(r+3) 2 =0，即 r 2 +6r+9=0，所以微分方程为 y“+6y“+9y=01
10、5.点 M(3，2，-1)到平面 x+y+z-1=0 的距离为 1 （分数：3.00）解析：解析 五、解答题(总题数：11，分数：105.00)16.求极限 （分数：10.00）_正确答案：()解析：17.已知 确定 y 是 x 的函数，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析：方程两边对 x 求导，得 整理，得 x+yy“=xy“-y， 从而 ，所以 18.求定积分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：19.设成本函数 C(Q)=54+18Q+6Q 2 ，试求平均成本最低时的产量 （分数：10.00）_正确答案：()解析：平均成本为 对其求导数，得 令 ，得 Q=3；由 ，所以 Q
11、=3 是平均成本 20.在曲面 z=xy 上求一点，使这点处的法线垂直于平面 x+3y+z+9=0，并写出法线方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设所求点为 M(x 0 ，y 0 ，z 0 )， 曲面在该点处的法线的方向向量为 n=y 0 ，x 0 ，-1)，平面的法向量为1，3，1)， 按题意，有 ，求得 x 0 =-3，y 0 =-1， z 0 =x 0 y 0 =3，所以所求点为(-3，-1，3)， 法线方程为 21.计算 （分数：10.00）_正确答案：()解析：积分区域如图所示， 则 D=(x，y)|0x1，x-1y1-x， 所以 22.求微分方程 y“-4y“+13y=
12、0 满足初始条件 y| x=0 =0，y“| x=0 =3 的特解 （分数：10.00）_正确答案：()解析：特征方程为 r 2 -4r+13=0， 解得特征根为 r 1，2 =23i， 故方程的通解为 y=e 2x (C 1 cos3x+C 2 sin3x)， 且有 y“=e 2x (2C 1 +3C 2 )cos3x+(2C 2 -3C 1 )sin3x， 代入初始条件得 23.求向量组 1 =(1，0，-1，0)， 2 =(0，1，1，2)， 3 =(2，3，5，8)， 4 =(1，1，-2，1)的秩和极大无关组 （分数：10.00）_正确答案：()解析：将向量组写成列向量的形式构成的矩阵为 24.求线性方程组 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 同解方程组为 分别取 x 2 =1，x 5 =0 和 x 2 =0，x 5 =1 可得基础解系 设随机变量 X 的概率密度为 已知 （分数：10.00）(1).a，b，c；（分数：5.00）_正确答案：()解析：由 ，即 2a+6c+2b=1 由 E(X)=2，得 即 由 得 即 解联立的方程组得： (2).求 Y=e X 的期望与方差（分数：5.00）_正确答案：()解析： 所以 25.设 z=e u cosy，u=2xy，v=x+y，求 （分数：5.00）_正确答案：()解析：由复合函数求偏导数法则，得
