1、山西省专升本考试大学数学真题 2014 年(工程类)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：40.00)1.函数 在 x=0 处连续，则 k=_ A0 B2 C （分数：4.00）A.B.C.D.2. _ A B （分数：4.00）A.B.C.D.3.设 f(x)具有任意阶导数，且 f (2012) (x)=f(x) 2 ，则 f (2014) (x)=_（分数：4.00）A.2f(x)f“(x)B.2(f“(x)2+f(x)f“(x)C.f“(x)2+f“(x)f“(x)D.f(x)f“(x)4.由方程
2、 xy+lny=1 确定的隐函数 x=x(y)的微分 dx=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.5.曲线 在 处的法线方程为_ A （分数：4.00）A.B.C.D.6.若 f“(e x )=1+x，则 f(x)=_（分数：4.00）A.xlnx+CB.2x+xlnx+CC.1+lnxD.xex+C7.下列广义积分收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.8.设 （分数：4.00）AeB.0C.-1D.19.微分方程 y“+x 2 (y“) 3 -sinxy=0 的阶数是_（分数：4.00）A.1B.2C.3D.410.级数 收敛，则级数 （分数：4.00
3、）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.已知 （分数：4.00）12.函数 （分数：4.00）13.已知当 x0 时，f(x)与 1-cosx 为等价无穷小，则 （分数：4.00）14.曲线 y=x 3 -3x 2 +2x-1 的拐点为 1 （分数：4.00）15.函数 f(x)=(x-1)(x+1) 3 的单调减少区间为 1 （分数：4.00）16.曲线方程为 3y 2 =x 2 (x+1)，则在点(2，2)处的切线方程为 1 （分数：4.00）17. （分数：4.00）18.若 ，则 （分
4、数：4.00）19.设 a 和 b 是非零向量，则(a+b)(a+2b)= 1 （分数：4.00）20.设 （分数：4.00）五、解答题(总题数：7，分数：70.00)21.已知 （分数：10.00）_22.求定积分 （分数：10.00）_23.求过直线 （分数：10.00）_24.设 z=f(x 2 +y 2 ，y)+(xy)，其中，f(u，v)和 (x)都可微，求全微分 dz （分数：10.00）_25.求二重积分 （分数：10.00）_26.求微分方程 xdy+2(y-lnx)dx=0 的通解 （分数：10.00）_27.将函数 （分数：10.00）_山西省专升本考试大学数学真题 201
5、4 年(工程类)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：40.00)1.函数 在 x=0 处连续，则 k=_ A0 B2 C （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 2. _ A B （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 3.设 f(x)具有任意阶导数，且 f (2012) (x)=f(x) 2 ，则 f (2014) (x)=_（分数：4.00）A.2f(x)f“(x)B.2(f“(x)2+f(x)f“(x) C.f“(x)2+f“(x)f“(x)D.f(x)f“(x)解析：解析 f (
6、2013) (x)=2f(x)f“(x)， f (2014) (x)=2(f“(x) 2 +2f(x)f“(x) =2(f“(x)2+f(x)f“(x) 故应选 B4.由方程 xy+lny=1 确定的隐函数 x=x(y)的微分 dx=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 两边微分，得 即(xy+1)dy+y 2 dx=0， 所以 5.曲线 在 处的法线方程为_ A （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 切线斜率 k=0，故法线方程为 6.若 f“(e x )=1+x，则 f(x)=_（分数：4.00）A.xlnx+C B.2x+xlnx+CC.1+lnx
7、D.xex+C解析：解析 令 e x =t，则 7.下列广义积分收敛的是_ A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 8.设 （分数：4.00）AeB.0C.-1D.1 解析：解析 因为 f(x，1)=e x-1 ，所以 f x (x，1)=e x-1 ，f x (1，1)=e 0 =1故应选 D9.微分方程 y“+x 2 (y“) 3 -sinxy=0 的阶数是_（分数：4.00）A.1B.2 C.3D.4解析：解析 微分方程的阶指的是未知函数的最高阶导数的阶数，所给方程为二阶微分方程故应选B10.级数 收敛，则级数 （分数：4.00）A.发散B.条件收敛C.绝对
8、收敛 D.敛散性不确定解析：解析 根据阿贝尔定理可以判定三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.已知 （分数：4.00）解析：解析 12.函数 （分数：4.00）解析：x 2 -x+2 解析 13.已知当 x0 时，f(x)与 1-cosx 为等价无穷小，则 （分数：4.00）解析： 解析 当 x0 时 所以 14.曲线 y=x 3 -3x 2 +2x-1 的拐点为 1 （分数：4.00）解析：(1，-1) 解析 y“=3x 2 -6x+2，y“=6x-6，令 y“=0 得 x=1， 因为当 x1 时，y“0；当 x1 时，y“0， 所以(1
9、，-1)为曲线的拐点15.函数 f(x)=(x-1)(x+1) 3 的单调减少区间为 1 （分数：4.00）解析： 解析 f“(x)=(x+1) 3 +3(x+1) 2 (x-1)=(x+1) 2 (4x-2)， 令 f“(x)0 得 ，所以 f(x)的单调减少区间为 16.曲线方程为 3y 2 =x 2 (x+1)，则在点(2，2)处的切线方程为 1 （分数：4.00）解析：4x-3y-2=0 解析 两边对 x 求导得 6yy“=3x 2 +2x，即 ，切线方程为 17. （分数：4.00）解析：解析 18.若 ，则 （分数：4.00）解析：2-f(0)-f()解析 19.设 a 和 b 是
10、非零向量，则(a+b)(a+2b)= 1 （分数：4.00）解析：ab 解析 (a+b)(a+2b)=aa+a(2b)+ba+b(2b) =2ab-ab=ab20.设 （分数：4.00）解析： 解析 积分区域 所以 五、解答题(总题数：7，分数：70.00)21.已知 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 所以 22.求定积分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：23.求过直线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 s=2，1，3，n 1 =1，4，1， 由题设知所求平面的法向量 24.设 z=f(x 2 +y 2 ，y)+(xy)，其中，f(u，v)和 (x)都可微，求
11、全微分 dz （分数：10.00）_正确答案：()解析：令 x 2 +y 2 =u，y=v，则 z=f(u，v)+(xy)， dz=df(u，v)+d(xy) =f u du+f v dv+“(xy)d(xy) =f u (2xdx+2ydy)+fvdy+“(xy)(xdy+ydx) =2xf u +y“(xy)dx+2yf u +f v +x“(xy)dy25.求二重积分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：积分区域如图所示， 在极坐标系下表示为 所以 26.求微分方程 xdy+2(y-lnx)dx=0 的通解 （分数：10.00）_正确答案：()解析：方程可化为 ，所求通解为 27.将函数 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 所以
