1、山西省专升本考试大学数学真题 2013 年(经贸类)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.设函数 ，则 f(g(x)=_ A Btanx 2 Ctan 2 x D （分数：3.00）A.B.C.D.2.当 x0 时，ln(x+1)与 x 比较是_（分数：3.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.非等价的同阶无穷小D.低阶无穷小3.设 f(x)在点 x=0 处的二阶导数存在，且 f“(0)=0，f“(0)0，则下列结论正确的是_（分数：3.00）A.x=0 不是 f(x)的驻点B.x=0 不
2、是 f(x)的极值点C.x=0 是 f(x)的极小值点D.x=0 是 f(x)的极大值点4._ （分数：3.00）A.sin2xB.sin2x+CC.2cos2x+CD.2x+C5.设 _ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.极限 （分数：3.00）7.曲线 y=e x +1 在 x=0 处的切线斜率 k= 1 （分数：3.00）8.设 （分数：3.00）9.曲线 （分数：3.00）10.积分 （分数：3.00）11.曲线 y=x 2 与 （分数：3.00）12.以 A(2，-2，0)、B(
3、-1，0，1)、C(1，1，2)为顶点的ABC 的面积 S= 1 （分数：3.00）13.五个身高不同的人随机地站成一排，则恰好按身高顺序排列的概率为 1 （分数：3.00）14.微分方程 y“+(sinx)y=0 的通解为 1 （分数：3.00）15.两平面 x-y+2z+3=0 与 2x+y+z-5=0 的夹角为 1 （分数：3.00）五、解答题(总题数：11，分数：105.00)16.设 存在且 （分数：10.00）_17.设函数 （分数：10.00）_18.计算定积分 （分数：10.00）_设某产品产量为 Q(单位：吨)时的总成本(单位：元)为 （分数：10.00）(1).产量为 10
4、0 吨时的总成本；（分数：2.50）_(2).产量为 100 吨时的平均成本；（分数：2.50）_(3).产量从 100 吨增加到 225 吨时总成本的平均变化率；（分数：2.50）_(4).产量为 100 吨时总成本的变化率(边际成本)（分数：2.50）_19.求过点 M 0 (3，1，-2)且通过直线 （分数：10.00）_20.求微分方程 xy“-2y“=x 3 +x 的通解 （分数：10.00）_21.计算二重积分 （分数：10.00）_设随机变量 X 的密度函数 （分数：10.00）(1).常数 A；（分数：5.00）_(2). （分数：5.00）_22.设 （分数：10.00）_2
5、3.求线性方程组 （分数：10.00）_24.设 z=x y (x0)，求证： （分数：5.00）_山西省专升本考试大学数学真题 2013 年(经贸类)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.设函数 ，则 f(g(x)=_ A Btanx 2 Ctan 2 x D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 2.当 x0 时，ln(x+1)与 x 比较是_（分数：3.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小 C.非等价的同阶无穷小D.低阶无穷小解析：解析 3.设 f(x)在点 x=0 处的二阶导
6、数存在，且 f“(0)=0，f“(0)0，则下列结论正确的是_（分数：3.00）A.x=0 不是 f(x)的驻点B.x=0 不是 f(x)的极值点C.x=0 是 f(x)的极小值点 D.x=0 是 f(x)的极大值点解析：解析 f“(0)=0 说明点 x=0 为驻点，f“(0)0 说明在 x=0 处取得极小值，故选 C4._ （分数：3.00）A.sin2xB.sin2x+C C.2cos2x+CD.2x+C解析：解析 5.设 _ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.极限 （分
7、数：3.00）解析：1解析 7.曲线 y=e x +1 在 x=0 处的切线斜率 k= 1 （分数：3.00）解析：1 解析 y“=e x ，当 x=0 时，切线斜率为 y“(0)=1，故 k=18.设 （分数：3.00）解析：10解析 由连续知， ，即9.曲线 （分数：3.00）解析：y=1解析 10.积分 （分数：3.00）解析：解析 11.曲线 y=x 2 与 （分数：3.00）解析： 解析 曲线交点为(0，0)，(1，1)，所以面积 12.以 A(2，-2，0)、B(-1，0，1)、C(1，1，2)为顶点的ABC 的面积 S= 1 （分数：3.00）解析： 解析 向量 由向量积的几何意
8、义知 所以 13.五个身高不同的人随机地站成一排，则恰好按身高顺序排列的概率为 1 （分数：3.00）解析：解析 所求概率为14.微分方程 y“+(sinx)y=0 的通解为 1 （分数：3.00）解析：y=Ce cosx 解析 分离变量得， 15.两平面 x-y+2z+3=0 与 2x+y+z-5=0 的夹角为 1 （分数：3.00）解析： 解析 两平面的法向量分别为 n 1 =1，-1，2，n 2 =2，1，1) 五、解答题(总题数：11，分数：105.00)16.设 存在且 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 则 f(x)=2x 3 +3A， 17.设函数 （分数：10.00）
9、_正确答案：()解析： 因为 ，因此 所以 18.计算定积分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设某产品产量为 Q(单位：吨)时的总成本(单位：元)为 （分数：10.00）(1).产量为 100 吨时的总成本；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).产量为 100 吨时的平均成本；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(3).产量从 100 吨增加到 225 吨时总成本的平均变化率；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(4).产量为 100 吨时总成本的变化率(边际成本)（分数：2.50）_正确答案：()解析：19.求过点 M 0 (3，1，-2)且通过直线 （分数：10
10、.00）_正确答案：()解析：因为点 在直线上，点 M 0 (3，1，-2)在平面上， 则向量 在平面上 法向量 平面方程为 20.求微分方程 xy“-2y“=x 3 +x 的通解 （分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 xy“-2y“=x 3 +x， 令 y“=u，y“=u“， 则 因此 y“=x 3 -x+C 1 x 2 ， 即通解为 21.计算二重积分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：由 得交点(-1，0)与(1，0)如图所示 区域 D 可表示为：x 2 -1y1-x 2 ，-1x1 设随机变量 X 的密度函数 （分数：10.00）(1).常数 A；（分数：5.00）_正确答案：()解析：因为 (2). （分数：5.00）_正确答案：()解析：22.设 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 23.求线性方程组 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 原方程组的同解方程组为 故原方程组通解为 24.设 z=x y (x0)，求证： （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 因为
