1、山西省专升本考试大学数学真题 2013 年(工程类)及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：40.00)1.极限 _ A B0 C （分数：4.00）A.B.C.D.2.极限 （分数：4.00）A.e-6Be5Ce6D.13.曲线 y=x+e x 在点 x=0 处的法线方程是_（分数：4.00）A.y-2x-1=0B.y-2x-2=0C.y-x-1=0D.y-x-2=04.设 f(x)在点 x 0 处可导，则 _ Af“(x 0 ) B2f“(x 0 ) C （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 y=
2、x 3 +3 x +log 3 x+3，则 dy=_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.6.设 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.7._ （分数：4.00）A.-xexB.xexC.3e3D.3ex8.设 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.微分方程 y“-4y=0 的通解为_（分数：4.00）A.y=C1e2x+C2e-2xB.y=C1e3x+C2e-3xC.y=C1x+C2x2D.y=C1x-1+C2x-210.级数 的收敛半径等于_ A1 B3 C （分数：4.00）A.B.C.D.三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填
3、空题(总题数：10，分数：40.00)11.函数 （分数：4.00）12.设 （分数：4.00）13.若 （分数：4.00）14.设点(1，2)是曲线 y=ax 3 +bx 2 的拐点，则 ab= 1 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16.设向量 a=1，1，-1，b=1，-1，-1)，则 ab= 1 （分数：4.00）17.交换二次积分次序 （分数：4.00）18.曲线 f(x)=sinx 在 （分数：4.00）19.设 f(e x )=e 2x +5e x ，则 （分数：4.00）20.若无穷积分 （分数：4.00）五、解答题(总题数：7，分数：70.00)21.设 ，求 （分
4、数：10.00）_22.计算定积分 （分数：10.00）_23.求通过直线 （分数：10.00）_24.设函数 f(x)可导， ，求 （分数：10.00）_25.计算二重积分 （分数：10.00）_26.求微分方程 （分数：10.00）_27.将 （分数：10.00）_山西省专升本考试大学数学真题 2013 年(工程类)答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：10，分数：40.00)1.极限 _ A B0 C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 2.极限 （分数：4.00）A.e-6 Be5Ce6D.1解析
5、：解析 3.曲线 y=x+e x 在点 x=0 处的法线方程是_（分数：4.00）A.y-2x-1=0 B.y-2x-2=0C.y-x-1=0D.y-x-2=0解析：解析 曲线在 x=0 处的导数为 y“| x=0 =(1+e x )| x=0 =2，又当 x=0 时 y=1，故所求的切线方程为y=2x+1 即 y-2x-1=0，故应选 A4.设 f(x)在点 x 0 处可导，则 _ Af“(x 0 ) B2f“(x 0 ) C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 f(x)在点 x 0 处可导，由导数的定义知 5.设 y=x 3 +3 x +log 3 x+3，则 dy=_
6、A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 6.设 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 7._ （分数：4.00）A.-xexB.xex C.3e3D.3ex解析：解析 8.设 _ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 9.微分方程 y“-4y=0 的通解为_（分数：4.00）A.y=C1e2x+C2e-2x B.y=C1e3x+C2e-3xC.y=C1x+C2x2D.y=C1x-1+C2x-2解析：解析 该方程是二阶常系数齐次微分方程，对应的特征根为 1 =2， 2 =-2故其通解为 y=C 1 e 2x +C 2
7、 e -2x ，故应选 A10.级数 的收敛半径等于_ A1 B3 C （分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 ，收敛半径为三、非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.函数 （分数：4.00）解析：(3，+) 解析 由 x 2 -90，1+x0 且 x-30 得 x3，函数的定义域为(3，+)12.设 （分数：4.00）解析：2 解析 由于 f(x)在 x=0 处连续，所以 ，即 13.若 （分数：4.00）解析：无穷小量 解析 依题意，由无穷小量的定义知当 xx 0 时 f(x)-A 为无穷小量14.设点(1，2)是曲线 y=ax 3
8、+bx 2 的拐点，则 ab= 1 （分数：4.00）解析：-3 解析 由已知条件可得 a+b=2，且 y“| x=1 =即 6ax+2b| x=1 =6a+2b=0，解得 a=-1，b=3，ab=-315. （分数：4.00）解析：1解析 16.设向量 a=1，1，-1，b=1，-1，-1)，则 ab= 1 （分数：4.00）解析：-2i-2k解析 17.交换二次积分次序 （分数：4.00）解析： 解析 积分区域如图所示，积分区域还可表示为 交换积分次序后 18.曲线 f(x)=sinx 在 （分数：4.00）解析：y=1解析 ，故 f(x)在19.设 f(e x )=e 2x +5e x
9、，则 （分数：4.00）解析： 解析 由 f(e x )=(e x ) 2 +5(e x )知 f(x)=x 2 +5x，故 f(lnx)=ln 2 x+5lnx，所以 20.若无穷积分 （分数：4.00）解析：p1解析 当 p1 时，由 知 p1 时， 收敛，p1 时发散，当 p=1 时 ，显然发散，综上可得 p1 时五、解答题(总题数：7，分数：70.00)21.设 ，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 22.计算定积分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：23.求通过直线 （分数：10.00）_正确答案：()解析：平面 x+4y-3z+7=0 的法向量 n 0 =1，4，-3， 直线 的方向向量 s 0 =3，2，1， 因此所求平面的法向量 又因为点 在所求平面上， 因此所求平面为 即 24.设函数 f(x)可导， ，求 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 25.计算二重积分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：区域 D 为 x 2 +(y-a) 2 a 2 ，且 x0， 26.求微分方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 27.将 （分数：10.00）_正确答案：()解析： 又因为 因此有
