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    【学历类职业资格】山西省专升本考试大学数学真题2011年(工程类)及答案解析.doc

    • 资源ID:1374319       资源大小:144.50KB        全文页数:8页
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    【学历类职业资格】山西省专升本考试大学数学真题2011年(工程类)及答案解析.doc

    1、山西省专升本考试大学数学真题 2011 年(工程类)及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:0,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:10,分数:30.00)1.点 x=0 是 (分数:3.00)A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.连续点2.设函数 y=y(x)满足 y=xlny,则 _ A Blny C D (分数:3.00)A.B.C.D.3.设 f(x)=x(x+1) 2 ,则_(分数:3.00)A.x=0 是 f(x)的极大值点B.x=0 是 f(x)的极小值点C.x=-1 是 f(x)的极大值点D.x=-1 是 f(x)的极小值点4.设

    2、 (分数:3.00)A.xexB.x-xexC.xex+xD.(x+1)ex5.设 (分数:3.00)A.-1B.0C.1D.26.以 y=C 1 e x +C 2 e 2x (其中 C 1 ,C 2 为任意常数)为通解的微分方程为_(分数:3.00)A.y“-3y“+2y=0B.y“+3y“-2y=0C.y“-3y“-2y=0D.y“+3y“+2y=07.函数 z=e xy 在点(2,1)处的全微分为_(分数:3.00)A.e2dx+e2dyB.e2dx-2e2dyC.2e2dx+e2dyD.e2dx+2e2dy8.设 a=2,1,-1),b=1,-1,2),则 ab=_(分数:3.00)A

    3、.1,5,3B.1,-5,3C.1,-5,-3D.1,5,-39.二重积分 其中 D 为 y=1,x=2 及 y=x 围成的区域 A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.10.下列级数绝对收敛的是_ A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.三、非选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:5,分数:20.00)11.极限 (分数:4.00)12.曲线 (分数:4.00)13.幂级数 (分数:4.00)14.过点(4,-3,-1)和 x 轴的平面方程为 1 (分数:4.00)15.微分方程 (分数:4.00)五、证明题(总题数:1,分数:9.00)16.设 f(x

    4、)在0,a上连续,且 f(x)+f(a-x)0,试证明: (分数:9.00)_六、解答题(总题数:7,分数:91.00)17.设函数 y=y(x)是由方程 y 3 +e y -2x=sinx 3 +1 确定的,求 (分数:13.00)_18.求 f(x)=x 3 -3x 2 的凹、凸区间与拐点 (分数:13.00)_19.求函数 (分数:13.00)_20.计算由曲线 (分数:13.00)_21.设 z=(1+xy) y ,求 (分数:13.00)_22.计算曲线积分 (分数:13.00)_23.求曲线 x=2t,y=3t 2 ,z=-t 3 在点(2,3,-1)处的切线与法平面方程 (分数:

    5、13.00)_山西省专升本考试大学数学真题 2011 年(工程类)答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:0,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:10,分数:30.00)1.点 x=0 是 (分数:3.00)A.可去间断点B.跳跃间断点 C.第二类间断点D.连续点解析:解析 2.设函数 y=y(x)满足 y=xlny,则 _ A Blny C D (分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 两边同时对 x 求导,得3.设 f(x)=x(x+1) 2 ,则_(分数:3.00)A.x=0 是 f(x)的极大值点B.x=0 是 f(x)的极小值点C.x=-1

    6、是 f(x)的极大值点 D.x=-1 是 f(x)的极小值点解析:解析 f“(x)=(x+1) 2 +2x(x+1),f“(x)=6x+4,对于选项 C,f“(-1)=0,f“(-1)=-20,故 x=-1是 f(x)的极大值点,故选 C4.设 (分数:3.00)A.xexB.x-xexC.xex+xD.(x+1)ex 解析:解析 两边同时求导,得 f(x)=(x+1)e x ,故选 D5.设 (分数:3.00)A.-1 B.0C.1D.2解析:解析 6.以 y=C 1 e x +C 2 e 2x (其中 C 1 ,C 2 为任意常数)为通解的微分方程为_(分数:3.00)A.y“-3y“+2

    7、y=0 B.y“+3y“-2y=0C.y“-3y“-2y=0D.y“+3y“+2y=0解析:解析 由通解形式知,特征根为 r 1 =1,r 2 =2,对应于特征方程 r 2 -3r+2=0,故选 A7.函数 z=e xy 在点(2,1)处的全微分为_(分数:3.00)A.e2dx+e2dyB.e2dx-2e2dyC.2e2dx+e2dyD.e2dx+2e2dy 解析:解析 dz| (2,1) =e xy (ydx+xdy)| (2,1) =e 2 dx+2e 2 dy,故选 D8.设 a=2,1,-1),b=1,-1,2),则 ab=_(分数:3.00)A.1,5,3B.1,-5,3C.1,-

    8、5,-3 D.1,5,-3解析:解析 9.二重积分 其中 D 为 y=1,x=2 及 y=x 围成的区域 A B C D (分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 10.下列级数绝对收敛的是_ A B C D (分数:3.00)A. B.C.D.解析:解析 对于选项 A, 为 p-级数, ,故级数收敛,即三、非选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:5,分数:20.00)11.极限 (分数:4.00)解析:解析 12.曲线 (分数:4.00)解析:解析 ,当 t=0 时,x=0,y=3,则切线方程为13.幂级数 (分数:4.00)解析:2解析 14.过点(4,-3,-1)

    9、和 x 轴的平面方程为 1 (分数:4.00)解析:y-3z=0解析 平面经过 x 轴,则设平面方程为 By+Cz=0,又平面过点(4,-3,-1),故-3B-C=0,C=-3B,所以平面方程为 y-3z=015.微分方程 (分数:4.00)解析: 解析 将方程分离变量,得 ,两边积分得 ln|y|=x 2 +C 1 ,所以 五、证明题(总题数:1,分数:9.00)16.设 f(x)在0,a上连续,且 f(x)+f(a-x)0,试证明: (分数:9.00)_正确答案:()解析:证明 令 t=a-x,则 x=a-t,且 dx=-dt, 六、解答题(总题数:7,分数:91.00)17.设函数 y=

    10、y(x)是由方程 y 3 +e y -2x=sinx 3 +1 确定的,求 (分数:13.00)_正确答案:()解析:方程两边同时对 x 求导得: 解得: 当 x=0 时,y=0,因此 18.求 f(x)=x 3 -3x 2 的凹、凸区间与拐点 (分数:13.00)_正确答案:()解析:f“(x)=3x 2 -6x,f“(x)=6x-6,令 f“(x)=0 得 x=1 当 x1 时,f“(x)0,因此,凸区间为(-,1); 当 x1 时,f“(x)0,因此,凹区间为(1,+) 拐点为(1,-2)19.求函数 (分数:13.00)_正确答案:()解析:f“(x)=x2-4,f“(x)=2x 令

    11、f“(x)=0 得驻点为 x=-2,x=2 又 f“(-2)=-40,f“(2)=40, 因此,极大值为 ,极小值为 20.计算由曲线 (分数:13.00)_正确答案:()解析:由 及 y=x+4 得 x 2 =2x+8, 解得:x=-2 或 x=4 因此,曲线围成图形的面积为 21.设 z=(1+xy) y ,求 (分数:13.00)_正确答案:()解析: 又 lnz=yln(1+xy),则 于是 22.计算曲线积分 (分数:13.00)_正确答案:()解析:设 记 D 为 L 和直线 BA 围成的区域 23.求曲线 x=2t,y=3t 2 ,z=-t 3 在点(2,3,-1)处的切线与法平面方程 (分数:13.00)_正确答案:()解析:点(2,3,-1)对应的参数为 t=1, 又 x“(t)=2,y“(t)=6t,z“(t)=-3t 2 在点(2,3,-1)处,切线的方向向量 s=2,6,-3, 则切线方程为:


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