1、山西省专升本考试大学数学模拟 5 及答案解析(总分：183.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：33.00)1.若 f(x)的定义域是关于原点对称的，则下列函数的图像一定关于原点对的是_（分数：3.00）A.xf(x)B.f(-x)+xC.xf(x)+f(-x)D.xf(x)-f(-x)2. A B （分数：3.00）A.B.C.D.3.设 （分数：3.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点4.曲线 （分数：3.00）A.y=1B.x=-1C.y=1 及 x=-1D.y=x-15.已知 f(x)=sinx，则 （分数：3.00）A.B.C.D.
2、6.设 则 f(x)=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.7.由方程 xy+lny=1 确定的隐函数 x=x(y)的微分 dx_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.8.设 z=x 2 ln(x 2 +y 2 )，则 =_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.9.微分方程 xdy+ylnydx=0 的通解为_ Aye x =C Bye -x =x+C Cxlny=C D （分数：3.00）A.B.C.D.(1).(经贸类)将一枚均匀硬币反复抛掷 10 次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为_ A B C D （分数：3.00
3、）A.B.C.D.(2).(工程类)幂级数 （分数：3.00）A.(0，1)B.(-，+)C.(-1，1)D.(-1，0)二、填空题(总题数：10，分数：33.00)10.设 （分数：3.00）11.函数 f(x)=x 4 -2x 2 +5 在 （分数：3.00）12. （分数：3.00）13.曲线 （分数：3.00）14.若 （分数：3.00）15. （分数：3.00）16.若 ，则 （分数：3.00）17.已知|a|=1，|b|=5，且 ab=3，则|ab|= 1 （分数：3.00）18.直角坐标下二重积分 （分数：3.00）(1).(经贸类)设离散型随机变量 X 的分布函数为 （分数：3
4、.00）(2).平面 x+3y-2z+b=0 和直线 （分数：3.00）三、解答题(总题数：10，分数：117.00)19. （分数：9.00）_20.求函数 y=x(cosx) sinx 的导数 （分数：9.00）_21.已知 xe x 为 f(x)的一个原函数，求 （分数：9.00）_22.求过点(3，1，-2)及直线 （分数：9.00）_23.设 z=f(e x siny，ln(x+y)，其中，f(u，v)为可微函数，求 （分数：9.00）_24.求二重积分 （分数：9.00）_25.求微分方程 （分数：9.00）_(1).(经贸类)求线性方程组 （分数：9.00）_(2).(工程类)将
5、函数 （分数：9.00）_(1).(经贸类)设随机变量 X 的分布列为 X -2 -1 0 1 3 p k * * * * * 求 Y=X 2 的分布列（分数：9.00）_(2).(工程类)证明：方程 （分数：9.00）_(1).(经贸类)如果某产品 Q(单位：吨)Q=10000-100P，生产该产品的成本函数为 TC=6000+20Q，求： (1)利润最大化时的产量； (2)政府对生产者征税每吨 10 元时，利润最大化时的产量及利润（分数：9.00）_(2).(工程类)过曲线 y=x 2 (x0)上某点 A 作切线，若切线、曲线、x 轴围成的面积为 （分数：9.00）_山西省专升本考试大学数
6、学模拟 5 答案解析(总分：183.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：33.00)1.若 f(x)的定义域是关于原点对称的，则下列函数的图像一定关于原点对的是_（分数：3.00）A.xf(x)B.f(-x)+xC.xf(x)+f(-x) D.xf(x)-f(-x)解析：解析 因为 f(x)+f(-x)为偶函数，x 为奇函数，所以 xf(x)+f(-x)为奇函数故应选 C2. A B （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 因为当 x时， 所以 3.设 （分数：3.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点 解析：解析 因为 与4.曲线 （
7、分数：3.00）A.y=1B.x=-1C.y=1 及 x=-1 D.y=x-1解析：解析 因为 5.已知 f(x)=sinx，则 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 6.设 则 f(x)=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据不定积分定义知7.由方程 xy+lny=1 确定的隐函数 x=x(y)的微分 dx_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 两边微分，得 即(xy+1)dy+y 2 dx=0， 所以 8.设 z=x 2 ln(x 2 +y 2 )，则 =_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解
8、析 9.微分方程 xdy+ylnydx=0 的通解为_ Aye x =C Bye -x =x+C Cxlny=C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由 xdy+ylnydx，得(1).(经贸类)将一枚均匀硬币反复抛掷 10 次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由于每次抛掷硬币是相互独立的，在三次抛掷中出现正面的概率都相等，三次中出现一次正面为第二次的概率为(2).(工程类)幂级数 （分数：3.00）A.(0，1)B.(-，+)C.(-1，1) D.(-1，0)解析：解析 因为 二、填
9、空题(总题数：10，分数：33.00)10.设 （分数：3.00）解析： 解析 因 所以 11.函数 f(x)=x 4 -2x 2 +5 在 （分数：3.00）解析：5 解析 f“(x)=4x 3 -4x，令 f“(x)=0 得 x=0，-1，1， 计算 f(0)=5，f(1)=4， 从而 f(x)在 12. （分数：3.00）解析：解析 13.曲线 （分数：3.00）解析：y=e 解析 14.若 （分数：3.00）解析：2e 2t 解析 因为 15. （分数：3.00）解析：解析 16.若 ，则 （分数：3.00）解析：2-f(0)-f()解析 17.已知|a|=1，|b|=5，且 ab=3
10、，则|ab|= 1 （分数：3.00）解析：4 解析 因为 所以 从而 18.直角坐标下二重积分 （分数：3.00）解析： 解析 在极坐标系下 D=(r，)|02，1r3， 所以 (1).(经贸类)设离散型随机变量 X 的分布函数为 （分数：3.00）解析：3.45 解析 由分布函数可知，X 的分布列为 X -1 0 3 P 0.3 0.1 0.6 E(X)=-10.3+00.01+30.6=15，D(X)=0.3(-1-1.5) 2 +0.1(0-1.5) 2 +0.6(3-1.5) 2 =3.45(2).平面 x+3y-2z+b=0 和直线 （分数：3.00）解析：垂直解析 因为对应的法向
11、量与方向向量 n=1，3，-2/s=-1，-3，2，所以直线与平面垂直三、解答题(总题数：10，分数：117.00)19. （分数：9.00）_正确答案：()解析：20.求函数 y=x(cosx) sinx 的导数 （分数：9.00）_正确答案：()解析：y=x(cosx) sinx =xe sinxlncosx ， 则 21.已知 xe x 为 f(x)的一个原函数，求 （分数：9.00）_正确答案：()解析：已知 其中 f(x)=(xe x +C)“=(1+x)e x ，f(1)=2e， 所以 22.求过点(3，1，-2)及直线 （分数：9.00）_正确答案：()解析：由已知直线上的点(4
12、，-3，0)在平面上， 故向量4-3，-3-1，0-(-2)=1，-4，2与平面平行， 平面的一个法向量为 23.设 z=f(e x siny，ln(x+y)，其中，f(u，v)为可微函数，求 （分数：9.00）_正确答案：()解析：设 u=e x siny，v=ln(x+y)，则 x=f(u，v)， 24.求二重积分 （分数：9.00）_正确答案：()解析：积分区域如图所示， 在极坐标系下表示为 所以 25.求微分方程 （分数：9.00）_正确答案：()解析： 由 y| x=1 =0 得 所以所求特解为 (1).(经贸类)求线性方程组 （分数：9.00）_正确答案：()解析： 同解方程组为
13、分别取 x 2 =1，x 5 =0 和 x 2 =0，x 5 =1 可得基础解系 (2).(工程类)将函数 （分数：9.00）_正确答案：()解析： 又 所以 (1).(经贸类)设随机变量 X 的分布列为 X -2 -1 0 1 3 p k * * * * * 求 Y=X 2 的分布列（分数：9.00）_正确答案：()解析：Y=X 2 所有可能取值为 0，1，4，9 故 Y 的分布列为 Y 0 ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ?4 ? ? ? ? ?9 p k (2).(工程类)证明：方程 （分数：9.00）_正确答案：()解析：证明 令 则 在0，1上有意义 即有 f(x)在0，1上连续
14、，而 f(0)=-10， 所以至少存在一个 (0，1)使 f()=0， 即方程 f(x)=0 在(0，1)内至少有一个实数根， 又 即 f(x)在(0，1)内单调增加 故方程 (1).(经贸类)如果某产品 Q(单位：吨)Q=10000-100P，生产该产品的成本函数为 TC=6000+20Q，求： (1)利润最大化时的产量； (2)政府对生产者征税每吨 10 元时，利润最大化时的产量及利润（分数：9.00）_正确答案：()解析：(1)由已知条件得：P=100-0.01Q，利润函数为 =TR-TC=PQ-TC=(100-0.01Q)Q-6000-20Q =80Q-0.01Q 2 -6000， 根据利润最大化一阶条件 “=0，得 利润最大化时的产量为 4000； (2)政府对生产者征税后，新成本函数为 TC=6000+30Q，利润函数为 =TR-TC=PQ-TC=(100-0.01Q)Q-6000-30Q=70Q-0.01Q 2 -6000， 根据利润最大化一阶条件 “=0，得 (2).(工程类)过曲线 y=x 2 (x0)上某点 A 作切线，若切线、曲线、x 轴围成的面积为 （分数：9.00）_正确答案：()解析：设 A 点坐标为 ，由 y“=2x 得切线方程为 即 由 所以 x 0 =1，切点 A(1，1) 切线方程为 2x-y-1=0，切线与 x 轴交点为
