1、山西省专升本考试大学数学模拟 2 及答案解析(总分：183.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：33.00)1.函数 （分数：3.00）A.2，3B.-3，4C.-3，4)D.(-3，4)2.当 x0 时，下列无穷小量与 ln(1+2x)等价的是_ Ax B （分数：3.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)满足 f“(x)+2xf“(x)=3+e x ，若 f“(x 0 )=0，则有_（分数：3.00）A.f(x0)为 f(x)的极小值B.f(x0)为 f(x)的极大值C.(x0，f(x0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(x0)不是 f(x)的极值，(x0，
2、f(x0)也不是曲线 y=f(x)的拐点4.过曲线 y=arctanx+e x 上的点(0，1)处的法线方程为_（分数：3.00）A.2x-y+1=0B.x-2y+2=0C.2x-y-1=0D.x+2y-2=05.若 f(x)可导，则下列各式错误的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx=_ A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C（分数：3.00）A.B.C.D.7.设函数 f(xy,x-y)=x 2 +y 2 ，则 （分数：3.00）A.2x+2yB.2+
3、2yC.2x-2yD.2-2y8.设 z=xy+x 3 ，则 （分数：3.00）A.dx+4dyB.dx+dyC.4dx+dyD.3dx+dy9.微分方程 xy“=y“的通解是_ Ay=C 1 x+C 2 By=x 2 +C Cy=C 1 x 2 +C 2 D （分数：3.00）A.B.C.D.(1).(经贸类)设 n 阶方阵 A 满足 A 2 -3A-E=O，则必有_（分数：3.00）A.A=3EB.A=-EC.A-3E 可逆D.A 不可逆(2).(工程类)设级数 收敛，则下列级数一定收敛的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：33.00)1
4、0.设 则 （分数：3.00）11.函数 （分数：3.00）12.若 （分数：3.00）13.曲线 y=x+e x 在点(0，1)处的切线斜率 k= 1 （分数：3.00）14.设函数 （分数：3.00）15.已知 则 （分数：3.00）16. （分数：3.00）17.在空间直角坐标系中，以 A(0，-4，1)，B(-1，-3，1)，C(2，-4，0)为顶点的ABC 的面积为 1 （分数：3.00）18.设区域 D 为 x 2 +y 2 9，则 （分数：3.00）(1).(经贸类)随机变量 的密度函数 （分数：3.00）(2).(工程类)平面 1 ：x+2y-5x+7=0 与平面 2 ：4x+
5、3y+mz+13=0 垂直，则 m=_（分数：3.00）三、解答题(总题数：10，分数：117.00)19.求极限 （分数：9.00）_20.设函数 y=(x 2 -3x) cos2x ，求 （分数：9.00）_21.求定积分 （分数：9.00）_22.求过点(2，0，-3)且与直线 （分数：9.00）_23.设 z=z(x，y)是由方程 x 2 +2y 2 z 2 +y=0 确定，求 dz （分数：9.00）_24.计算二次积分 （分数：9.00）_25.设 f(x)可微， （分数：9.00）_(1).(经贸类)已知线性方程组 （分数：9.00）_(2).(工程类)求幂级数 （分数：9.00
6、）_(1).(经贸类)两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品(A)的概率（分数：9.00）_(2).(工程类)设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f“(x)0， （分数：9.00）_(1).(经贸类)当某厂打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为 P=P(Q)= （分数：9.00）_(2).(工程类)求几何体 x 2 +y 2 +4z 2 4 的体积（分数：9.00）_山西省专升本考试大学数学模拟 2 答案解析(总分：183.
7、00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：33.00)1.函数 （分数：3.00）A.2，3B.-3，4 C.-3，4)D.(-3，4)解析：解析 要使函数有意义，须满足 2.当 x0 时，下列无穷小量与 ln(1+2x)等价的是_ Ax B （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为当 x0 时 sin2x2x，ln(1+2x)2x， 所以当 x0 时 ln(1+2x)sin2x，故应选 D3.设函数 f(x)满足 f“(x)+2xf“(x)=3+e x ，若 f“(x 0 )=0，则有_（分数：3.00）A.f(x0)为 f(x)的极小值 B.f(x0)为
8、f(x)的极大值C.(x0，f(x0)是曲线 y=f(x)的拐点D.f(x0)不是 f(x)的极值，(x0，f(x0)也不是曲线 y=f(x)的拐点解析：解析 因为 f“(x)+2xf“(x)=3+e x ， 所以 f“(x 0 )+2x 0 f“(x 0 )=3+e x0 ，又 f“(x 0 )=0， 从而 f“(x 0 )=3+e x0 0，所以 f(x 0 )是 f(x)的极小值，故应选 A4.过曲线 y=arctanx+e x 上的点(0，1)处的法线方程为_（分数：3.00）A.2x-y+1=0B.x-2y+2=0C.2x-y-1=0D.x+2y-2=0 解析：解析 法线斜率为 所以
9、法线方程 5.若 f(x)可导，则下列各式错误的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据函数在某点导数的定义，有 6.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx=_ A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 7.设函数 f(xy,x-y)=x 2 +y 2 ，则 （分数：3.00）A.2x+2yB.2+2y C.2x-2yD.2-2y解析：解析 因为 f(xy，x-y)=x 2 +y 2 =(x-y) 2 +2xy，所以 f(x，y)=y 2
10、 +2x， 8.设 z=xy+x 3 ，则 （分数：3.00）A.dx+4dyB.dx+dyC.4dx+dy D.3dx+dy解析：解析 故 9.微分方程 xy“=y“的通解是_ Ay=C 1 x+C 2 By=x 2 +C Cy=C 1 x 2 +C 2 D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 根据通解的概念首先排除 B 与 D，现在对 A、C 进行验证后 A 不正确，故应选 C(1).(经贸类)设 n 阶方阵 A 满足 A 2 -3A-E=O，则必有_（分数：3.00）A.A=3EB.A=-EC.A-3E 可逆 D.A 不可逆解析：解析 由题 A(A-3E)=E，故(A-3E)
11、 -1 =A，故应选 C(2).(工程类)设级数 收敛，则下列级数一定收敛的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 级数 不一定收敛，可以举例说明，级数 一定发散， 就是收敛级数相邻两项加括号后的级数，由收敛级数的性质知二、填空题(总题数：10，分数：33.00)10.设 则 （分数：3.00）解析：3 解析 设 1-2x=t，则 11.函数 （分数：3.00）解析：解析 由 f(x)的连续性，知 1-a=a，即12.若 （分数：3.00）解析：ln2 解析 13.曲线 y=x+e x 在点(0，1)处的切线斜率 k= 1 （分数：3.00）解析：2 解析 y“=
12、1+e x ，则 x=0 时，y“| x=0 =2，即 k=214.设函数 （分数：3.00）解析：解析 15.已知 则 （分数：3.00）解析：-1解析 16. （分数：3.00）解析：解析 17.在空间直角坐标系中，以 A(0，-4，1)，B(-1，-3，1)，C(2，-4，0)为顶点的ABC 的面积为 1 （分数：3.00）解析： 解析 所以ABC 的面积为 18.设区域 D 为 x 2 +y 2 9，则 （分数：3.00）解析：0 解析 根据二重积分的对称性知其值为 0 或 (1).(经贸类)随机变量 的密度函数 （分数：3.00）解析：解析 因为 ，所以(2).(工程类)平面 1 ：
13、x+2y-5x+7=0 与平面 2 ：4x+3y+mz+13=0 垂直，则 m=_（分数：3.00）解析：2解析 三、解答题(总题数：10，分数：117.00)19.求极限 （分数：9.00）_正确答案：()解析：20.设函数 y=(x 2 -3x) cos2x ，求 （分数：9.00）_正确答案：()解析：两边同取自然对数，得 lny=cos2xln(x 2 -3x) 两边同对 x 求导，得 所以 21.求定积分 （分数：9.00）_正确答案：()解析：22.求过点(2，0，-3)且与直线 （分数：9.00）_正确答案：()解析：根据题意，所求平面的法向量 n 可取已知直线的方向向量 s，即
14、 23.设 z=z(x，y)是由方程 x 2 +2y 2 z 2 +y=0 确定，求 dz （分数：9.00）_正确答案：()解析：方程两边微分得 d(x 2 z)+2d(y 2 z 2 )+dy=0， 即 2xzdx+x 2 dz+4y 2 dy+4zy 2 dz+dy=0， 所以(x 2 +4zy 2 )dz=-2xzdx-(4yz 2 +1)dy， 即 24.计算二次积分 （分数：9.00）_正确答案：()解析：由 可知，积分区域 D=(x，y)|0y1，yx1， =(x，y)|0x1，0yx， 所以 25.设 f(x)可微， （分数：9.00）_正确答案：()解析：对 两边分别对 x
15、求导，得 2f(x)-x=f“(x)且有 f(0)=1， 即 y“-2y=-x，y(0)=1， 将 y(0)=1 代入得 所以所求函数为 即 (1).(经贸类)已知线性方程组 （分数：9.00）_正确答案：()解析：(1)对线性方程组所对应的增广矩阵 进行初等行变换 由于方程组有解，故必有 1 + 2 + 3 + 4 =0； (2)由于 (2).(工程类)求幂级数 （分数：9.00）_正确答案：()解析： 当 =3x 2 1，即 时，原级数绝对收敛， 当 =3x 2 1，即 时，原级数发散， 所以此级数的收敛半径 当 时，级数化为 发散， 故原级数的收敛域为 (1).(经贸类)两台机床加工同样
16、的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品(A)的概率（分数：9.00）_正确答案：()解析：由题意得，B i =“取出的零件由第 i 台加工”(i=1，2)， (2).(工程类)设 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f“(x)0， （分数：9.00）_正确答案：()解析：证明 因为 f(x)在a，b上连续，所以 在(a，b)内可导 (1).(经贸类)当某厂打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为 P=P(Q)= （分数：9.00）_正确答案：()解析：收益函数 边际收益函数 (2).(工程类)求几何体 x 2 +y 2 +4z 2 4 的体积（分数：9.00）_正确答案：()解析：设 D=(x，y)|x 2 +y 2 4，则几何体可看作以 D 为底，以 为曲顶的曲顶柱体积的两倍 所以所求几何体的体积为
