1、山西省专升本考试大学数学模拟 1 及答案解析(总分：183.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：33.00)1.设函数 f(x)的定义域为0，1，则函数 f(lnx)的定义域为_（分数：3.00）A.(-，+)B.1，eC.0，1D.(0，e2.当 x0 时， （分数：3.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶非等价无穷小3.若在区间-1，1上有 f“(x)=(x-1) 2 ，则曲线 f(x)在区间-1，1上是_（分数：3.00）A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调减少且是凹的4.曲线 y=x 4 +4x 上切线平行
2、于横轴的点是_（分数：3.00）A.(0，0)B.(0，2)C.(-1，-3)D.(1，5)5.已知 f“(a)存在，则 （分数：3.00）A.3f“(a)B.2f“(a)C.f“(a)D.06.若 f(x)有原函数 e x ，则xf(x)dx=_ A.ex(1-x)+C B.-ex(1-x)+C C.ex(1+x)+C D.-ex(1+x)+C（分数：3.00）A.B.C.D.7.设 ，则 dz=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.8.设 z=e x cosy,则 （分数：3.00）A.B.C.D.9.微分方程 y“-4y“+4y=0 的两个线性无关的解是_ A.e2x与
3、2e2x B.e-2x与 xe-2x C.e-2x与 4e-2x D.e2x与 xe2x（分数：3.00）A.B.C.D.(1).(经贸类)设 n 阶方阵 A 满足，A 2 -A-3E=O，则必有_（分数：3.00）A.A=2EB.A=-EC.A-E 可逆D.A 不可逆(2).(工程类)设幂级数 的收敛半径为 3，则幂级数 （分数：3.00）A.(-2，4)B.(-3，3)C.(-4，2)D.(-4，4)二、填空题(总题数：10，分数：33.00)10.函数 f(x)=1-ln(2x+1)的反函数为 f -1 (x)= 1 （分数：3.00）11.设 （分数：3.00）12. （分数：3.00
4、）13.函数 y=x-ln(x+1)的单调减少区间为 1 （分数：3.00）14.设 y=sin(lnx 2 )，则 y“= 1 （分数：3.00）15.设 （分数：3.00）16. （分数：3.00）17.若 a=1，2，3，b=-1，0，1，以 a，b 为邻边的平行四边形面积为 1 （分数：3.00）18. （分数：3.00）(1).(经贸类)三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是 0.4，则飞机被击中的概率为_（分数：3.00）(2).(工程类)点 M(3，2，-1)到平面 x+y+z-1=0 的距离为_（分数：3.00）三、解答题(总题数：10，分数：117.00)19.
5、用夹逼准则求极限 （分数：9.00）_20.已知 确定 y 是 x 的函数，求 （分数：9.00）_21.求定积分 （分数：9.00）_22.求过点(2，0，-1)且与直线 （分数：9.00）_23.设 z=f(x 2 +y 2 )，其中 f 具有二阶导数，求 （分数：9.00）_24.计算 （分数：9.00）_25.求微分方程 y“-4y“+13y=0 满足初始条件 y| x=0 =0，y“| x=0 =3 的特解 （分数：9.00）_(1).(经贸类)求齐次线性方程组 （分数：9.00）_(2).(工程类)求幂级数 （分数：9.00）_(1).(经贸类)设随机变量 X 的概率密度为 （分数
6、：9.00）_(2).(工程类)若 f(x)在0，1上连续证明 并求 （分数：9.00）_(1).(经贸类)设某产品的需求函数为 （分数：9.00）_(2).(工程类)求抛物线 y=4-x 2 与直线 y=3x 及 y 轴所围成第一象限内平面图形的面积，并求该图形绕 Y轴旋转一周得到旋转体的体积（分数：9.00）_山西省专升本考试大学数学模拟 1 答案解析(总分：183.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：33.00)1.设函数 f(x)的定义域为0，1，则函数 f(lnx)的定义域为_（分数：3.00）A.(-，+)B.1，e C.0，1D.(0，e解析：解析 f
7、(x)的定义域为0，1，对于 f(lnx)来说应满足 0lnx1，即 1xe，故应选 B2.当 x0 时， （分数：3.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小 C.等价无穷小D.同阶非等价无穷小解析：解析 因为 所以 3.若在区间-1，1上有 f“(x)=(x-1) 2 ，则曲线 f(x)在区间-1，1上是_（分数：3.00）A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的 D.单调减少且是凹的解析：解析 在(-1，1)上 f“(x)0，所以在区间-1，1上 f(x)是单调增加的， 又 f“(x)=2(x-1)0，所以曲线 f(x)是凸的，故应选 C4.曲线 y=x 4 +4x 上切线
8、平行于横轴的点是_（分数：3.00）A.(0，0)B.(0，2)C.(-1，-3) D.(1，5)解析：解析 令 y“=4x3+4=0，得 x=-1，y=-3，故应选 C5.已知 f“(a)存在，则 （分数：3.00）A.3f“(a) B.2f“(a)C.f“(a)D.0解析：解析 6.若 f(x)有原函数 e x ，则xf(x)dx=_ A.ex(1-x)+C B.-ex(1-x)+C C.ex(1+x)+C D.-ex(1+x)+C（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 f(x)=(e x )“-e x 所以xf(x)dx=xe x dx=xe x -e x dx=xe x
9、-e x +C，故应选 B7.设 ，则 dz=_ A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 所以 8.设 z=e x cosy,则 （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 9.微分方程 y“-4y“+4y=0 的两个线性无关的解是_ A.e2x与 2e2x B.e-2x与 xe-2x C.e-2x与 4e-2x D.e2x与 xe2x（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 方程 y“-4y“+4y=0 的特征根为二重特征根 r=2，因此有两个线性无关的特解为 e 2x 与 xe 2x ，故应选 D(1).(经贸类)设 n 阶方阵 A 满足，A 2 -
10、A-3E=O，则必有_（分数：3.00）A.A=2EB.A=-EC.A-E 可逆 D.A 不可逆解析：解析 由 A 2 -A-3E=O 得，A(A-E)=3E，即 故 A-E 可逆， 且 (2).(工程类)设幂级数 的收敛半径为 3，则幂级数 （分数：3.00）A.(-2，4) B.(-3，3)C.(-4，2)D.(-4，4)解析：解析 因为幂级数二、填空题(总题数：10，分数：33.00)10.函数 f(x)=1-ln(2x+1)的反函数为 f -1 (x)= 1 （分数：3.00）解析： 解析 由 y=1-ln(2x+1)得 ln(2x+1)=1-y， 即 2x+1=e 1-y ，所以 互
11、换 x、y 得 故所求反函数为 11.设 （分数：3.00）解析：2 解析 因为 12. （分数：3.00）解析：e 6 解析 13.函数 y=x-ln(x+1)的单调减少区间为 1 （分数：3.00）解析：(-1，0)解析 由14.设 y=sin(lnx 2 )，则 y“= 1 （分数：3.00）解析：解析 15.设 （分数：3.00）解析： 解析 对 两边求导，得 2f(2x-1)=e -x -xe -x =(1-x)e -x ， 即 设 t=2x-1 则 代入得 所以 16. （分数：3.00）解析：arctanf(x)+C解析 17.若 a=1，2，3，b=-1，0，1，以 a，b 为
12、邻边的平行四边形面积为 1 （分数：3.00）解析： 解析 所以 18. （分数：3.00）解析：(e 9 -1) 解析 D=(x，y)|x 2 +y 2 9=(r，)|02，0r3， 所以 (1).(经贸类)三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是 0.4，则飞机被击中的概率为_（分数：3.00）解析：0.784 解析 “飞机被击中”即为“至少有一人击中飞机”，故 P=1-(0.6) 3 =0.784(2).(工程类)点 M(3，2，-1)到平面 x+y+z-1=0 的距离为_（分数：3.00）解析：解析 三、解答题(总题数：10，分数：117.00)19.用夹逼准则求极限 （分
13、数：9.00）_正确答案：()解析：因为 所以 又因为 所以由夹逼准则知 20.已知 确定 y 是 x 的函数，求 （分数：9.00）_正确答案：()解析：方程两边对 x 求导，得 整理，得 x+yy“=xy“-y， 从而 所以 21.求定积分 （分数：9.00）_正确答案：()解析： 由于|sinx|是以 为周期的周期函数， 因此 22.求过点(2，0，-1)且与直线 （分数：9.00）_正确答案：()解析：由于所求直线与已知直线平行，所以可取已知直线的方向向量 s，作为它的方向向量，又 又因为所求直线过点(2，0，-1)， 所以，所求直线的方程为 23.设 z=f(x 2 +y 2 )，其
14、中 f 具有二阶导数，求 （分数：9.00）_正确答案：()解析：设 u=x 2 +y 2 ，则 z=f(u)， 24.计算 （分数：9.00）_正确答案：()解析：积分区域如图所示， 则 D=(x，y)|0x1，x-1y1-x， 所以 25.求微分方程 y“-4y“+13y=0 满足初始条件 y| x=0 =0，y“| x=0 =3 的特解 （分数：9.00）_正确答案：()解析：特征方程为 r 2 -4r+13=0， 解得特征根为 r 1，2 =23i， 故方程的通解为 y=e 2x (C 1 cos3x+C 2 sin3x)， 且有 y“=e 2x (2C 1 +3C 2 )cos3x+
15、(2C 2 -3C 1 )sin3x， 代入初始条件得 (1).(经贸类)求齐次线性方程组 （分数：9.00）_正确答案：()解析： 原方程组的一个同解方程组为 (x 3 、x 4 是自由未知量)， 故方程组的一个基础解系是： (2).(工程类)求幂级数 （分数：9.00）_正确答案：()解析：设 x-3=t，则级数化为 ，它的收敛半径为 当 t=4 时，级数化为 是收敛的， 当 t=-4 时，级数化为 也是收敛的， 故 的收敛域为-4，4， 由-4x-34 得-1x7， 所求级数 (1).(经贸类)设随机变量 X 的概率密度为 （分数：9.00）_正确答案：()解析： 当 即 y1 时，F
16、Y (y)=0； 当 即 1y3 时， 当 即 y3 时， 即 所以 (2).(工程类)若 f(x)在0，1上连续证明 并求 （分数：9.00）_正确答案：()解析：证明 因 f(x)在0，1上连续，从而定积分存在， 设 则 当 x=0 时 ，当 时，t=0 故 即有 因为 所以 (1).(经贸类)设某产品的需求函数为 （分数：9.00）_正确答案：()解析：总收益为 销售 15 个单位时， 总收益 平均收益 边际收益 当销售量从 15 个单位增加到 20 个单位时收益的平均变化率为 (2).(工程类)求抛物线 y=4-x 2 与直线 y=3x 及 y 轴所围成第一象限内平面图形的面积，并求该图形绕 Y轴旋转一周得到旋转体的体积（分数：9.00）_正确答案：()解析：平面图形如图所示， 由 得第一象限内的交点为 A(1，3)， 所求面积为 所求体积为
