1、2016年四川省眉山市中考真题数学 一、选择题 (每题 3分，共 36分 ) 1 -5的绝对值是 ( ) A.5 B.-5 C.-15D.15解析： -5的绝对值就是数轴上表示 -5的点与原点的距离 .-5的绝对值是 5， 答案 ： A. 2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500吨，用科学记数法表示这个数字是 ( ) A.6.75 103吨 B.67.5 103吨 C.6.75 104吨 D.6.75 105吨 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值是易错点，由于 67500有 5位，所以可以确定 n=5-1=4.67 5
2、00=6.75 104. 答案 ： C 3.下列等式一定成立的是 ( ) A.a2 a5=a10 B. a b a b C.(-a3)4=a12 D. 2a =a 解析： A、 a2 a5=a7 a10，所以 A错误， B、 ab 不能化简，所以 B错误 . C、 (-a3)4=a12，所以 C 正确， D、 2a =|a|，所以 D 错误 . 答案 ： C 4.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3、. 答案 ： A. 5.已知点 M(1-2m， m-1)在第四象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零 . 由点 M(1-2m， m-1)在第四象限，得 1-2m 0， m-1 0.解得 m 12. 答案 ： B. 6.下列命题为真命题的是 ( ) A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B.方程 x2-x+2=0有两个不相等的实数根 C.面积之比为 1： 4的两个相似三角形的周长之比是 1： 4 D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 解析 ：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项 A
4、中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项 A错误； x2-x+2=0， =(-1)2-4 1 2=1-8=-7 0，方程 x2-x+2=0没有实数根，故选项 B错误； 面积之比为 1： 4的两个相似三角形的周长之比是 1： 2，故选项 C错误； 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项 D正确 . 答案 ： D. 7.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一 .某中学九年级五班班长对全班 50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图
5、 .根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是 ( ) A.20、 20 B.30、 20 C.30、 30 D.20、 30 解析 ： 众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数 . 捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30，中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是30. 答案 ： C. 8.如图， A、 D是 O上的两个点， BC 是直径 .若 D=32，则 OAC=( ) A.64 B.58 C.72 D.55 解析 ： BC 是直径， D=32， B= D=32， BAC=90 . OA=
6、OB， BAO= B=32， OAC= BAC- BAO=90 -32 =58 . 答案 ： B. 9.已知 x2-3x-4=0，则代数式2 4xxx 的值是 ( ) A.3 B.2 C.13D.12解析 ：已知等式整理得： x-4x=3，则原式 = 1114 311 2xx. 答案 ： D 10.把边长为 3的正方形 ABCD绕点 A顺时针旋转 45得到正方形 AB C D，边 BC与 DC交于点 O，则四边形 ABOD的周长是 ( ) A.6 2 B.6 C.3 2 D.3+3 2 解析 ： 连接 BC， 旋转角 BAB =45， BAD =45， B在对角线 AC上， B C =AB =
7、3，在 Rt AB C中， AC = 22 32A B B C ， B C=3 2 -3， 在等腰 Rt OBC中， OB=BC =3 2 -3， 在直角三角形 OBC中， OC= 2 (3 2 -3)=6-3 2 ， OD =3-OC =3 2 -3， 四边形 ABOD的周长是： 2AD +OB+OD =6+3 2 -3+3 2 -3=6 2 . 答案 ： A. 11.若抛物线 y=x2-2x+3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 ( ) A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-2)2+5 C.y=x2-
8、1 D.y=x2+4 解析 ：将平面直角坐标系 xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移 3个单位， y=(x-1)2+2，原抛物线图象的解析式应变为 y=(x-1+1)2+2-3=x2-1. 答案 ： C. 12.如图，矩形 ABCD 中， O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、 CD 交于点 E、 F，连结 BF交 AC于点 M，连结 DE、 BO.若 COB=60， FO=FC，则下列结论： FB垂直平分 OC； EOB CMB； DE=EF； S AOE： S BCM=2： 3.其中正确结论的个数是 (
9、 ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：矩形 ABCD 中， O为 AC 中点， OB=OC， COB=60， OBC是等边三角形， OB=BC， FO=FC， FB垂直平分 OC，故正确； FB 垂直平分 OC， CMB OMB， OA=OC， FOC= EOA， DCO= BAO， FOC EOA， FO=EO， 易得 OB EF， OMB OEB， EOB CMB，故正确； 由 OMB OEB CMB得 1= 2= 3=30， BF=BE， BEF是等边三角形， BF=EF， DF BE且 DF=BE，四边形 DEBF是平行四边形， DE=BF， DE=EF，故正确； 在直角
10、 BOE中 3=30， BE=2OE， OAE= AOE=30， AE=OE， BE=2AE， S AOE： S BCM=S AOE： S BOE=1： 2，故错误； 所以其中正确结论的个数为 3个 . 答案 ： B 二、填空题 (每题 3分，共 24分 ) 13.分解因式： m2-9= . 解析： m2-9=m2-32=(m+3)(m-3). 答案 ： (m+3)(m-3). 14.受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高 .据调查， 2016年 1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套， 3 月份的住房销售量为 169 套 .假设该公司这两个月住房销售量的增长率
11、为 x，根据题意所列方程为 . 解析： 根据年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100套， 3月份的住房销售量为 169套 .设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，可以列出方程 100(1+x)2=169. 答案 ： 100(1+x)2=169. 15.若函数 y=(m-1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限 . 解析： 由题意得： |m|=1，且 m-1 0，解得： m=-1，函数解析式为 y=-2x， k=-2 0，该函数的图象经过第二、四象限 . 答案：二、四 . 16.设 m、 n是一元二次方程 x2+2x-7=0的两个根，则 m2+3m+n= . 解析： 设
12、 m、 n是一元二次方程 x2+2x-7=0的两个根， m+n=-2， m是原方程的根， m2+2m-7=0，即 m2+2m=7， m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5. 答案： 5. 17.一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm、圆心角为 120的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 . 解析： 设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 120 82180r ， r=83cm. 答案 ： 83cm. 18.如图，已知点 A 是双曲线 y= 6x在第三象限分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C
13、在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C的位置也在不断变化，但点 C始终在双曲线 y=kx上运动，则 k的值是 . 解析：双曲线 y= 6x的图象关于原点对称，点 A与点 B关于原点对称， OA=OB， 连接 OC，如图所示， ABC是等边三角形， OA=OB， OC AB. BAC=60， tan OAC= 3OCOA， OC= 3 OA， 过点 A作 AE y轴，垂足为 E，过点 C作 CF y轴，垂足为 F， AE OE， CF OF， OC OA， AEO= OFC， AOE=90 - FOC= OCF， OFC AEO，相似比 3OCOA，面积比OFCAEOSS =3， 点 A在第
14、一象限，设点 A坐标为 (a， b)， 点 A在双曲线 y= 6x上， S AEO=12ab= 62， S OFC=12FC OF=362，设点 C坐标为 (x， y)， 点 C在双曲线 y=kx上， k=xy， 点 C在第四象限， FC=x， OF=-y. FC OF=x (-y)=-xy=-3 6 . 答案： -3 6 . 三、解答题 (每题 6分，共 12分 ) 19.计算： ( 2 +1)0-3tan30+( -1)2016-(12)-1. 解析： 分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案 . 答案 ：原式 =1-3 33+1-2=1- 3 +1-
15、2=- 3 . 20.先化简，再求值： ( 1122aa) 12a，其中 a=3. 解析： 先算括号里面的，再算除法，最后把 a的值代入进行计算即可 . 答案 ：原式 = 222 2 2 2aaa a a a 12a= 22 2aa a （ ）=-4a-2. 当 a=3时，原式 =-4. 四、解答题 21.已知：如图 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0， -3)、 B(3， -2)、 C(2， -4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1个单位长度 . (1)画出 ABC向上平移 6个单位得到的 A1B1C1； (2)以点 C为位似中心，在网格中画出 A2B2C2，使 A2B2C2与 AB
16、C位似，且 A2B2C2与 ABC的位似比为 2： 1，并直接写出点 A2的坐标 . 解析： (1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； (2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出 . 答案： (1)如图所示： A1B1C1，即为所求； (2)如图所示： A2B2C2，即为所求， A2坐标 (-2， -2). 22.如图，埃航 MS804 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下 500 米的 A 点处测得俯角为 45的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行 2000米后到达 B点，在 B处测得俯角为 60的前下方
17、海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C点距离海面的深度 (结果保留根号 ). 解析：过 C 作 CD AB 于 D，交海面于点 E，设 BD=x，利用锐角三角函数的定义用 x 表示出BD及 CD 的长，由 CE=CD+DE 即可得出结论 . 答案：过 C作 CD AB 于 D，交海面于点 E，设 BD=x， CBD=60， tan CBD= 3CDBD， CD= 3 x. AB=2000， AD=x+2000， CAD=45， tan CAD=CDAD=1， 3 x=x+2000，解得 x=1000 3 +1000， CD= 3 (1000 3 +1000)=3000+1000 3 ， CE=
18、CD+DE=3000+1000 3 +500=3500+10003 . 答：黑匣子 C点距离海面的深度为 3500+1000 3 米 . 23.九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了 -3， 0， 2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 M(a， b)的位置 . (1)请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点 M所有可能的坐标； (2)求点 M在第二象限的概率； (3)张老师
19、在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为 3的 O，过点 M能作多少条 O的切线？请直接写出答案 . 解析： (1)画树状图展示所有 6种等可能的结果数； (2)根据第二象限点的坐标特征找出点 M在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解； (3)画出图形得到在 O上的有 2个点，在 O外的有 2个点，在 O内的有 2个点，则利用切线的定义可得过 O上的有 2个点分别画一条切线，过 O外的有 2个点分别画 2条切线，但其中有 2组切线重合，于是可判断过点 M能作 4条 O的切线 . 答案： (1)画树状图为 ： 共有 6种等可能 的结果数，它们是 (-3， 0)、 (-3， 2)、 (0
20、， -3)、 (0， 2)、 (2， -3)、 (2， 0)； (2)只有 (-3， 2)在第二象限，所以点 M在第二象限的概率 =16. (3)如图，过点 M能作 4条 O的切线 . 24. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场 .顺风车行经营的 A型车 2015年 6月份销售总额为 3.2万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加25%. (1)求今年 6月份 A型车每辆销售
21、价多少元 (用列方程的方法解答 )； (2)该车行计划 7月份新进一批 A型车和 B型车共 50辆，且 B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、 B两种型号车的进货和销售价格如表： 解析： (1)设去年 A型车每辆 x元，那么今年每辆 (x+400)元，列出方程即可解决问题 . (2)设今年 7月份进 A型车 m 辆，则 B型车 (50-m)辆，获得的总利润为 y元，先求出 m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题 . 答案： (1)设去年 A型车每辆 x元，那么今年每辆 (x+400)元， 根据题意得 3 2 0 0 0 1 2 5 %320004
22、00xx， 解之得 x=1600， 经检验， x=1600是方程的解 . 答：今年 A型车每辆 2000元 . (2)设今年 7月份进 A 型车 m辆，则 B型车 (50-m)辆，获得的总利润为 y元， 根据题意得 50-m 2m， 解之得 m 1623， y=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000， y随 m 的增大而减小， 当 m=17时，可以获得最大利润 . 答：进货方案是 A型车 17辆， B型车 33辆 . 25.如图， ABC和 BEC均为等腰直角三角形，且 ACB= BEC=90， AC=4 2 ，点 P为线段 BE延长线上一点，连接
23、 CP以 CP 为直角边向下作等腰直角 CPD，线段 BE与 CD相交于点F. (1)求证： PC CECD CB； (2)连接 BD，请你判断 AC与 BD有什么位置关系？并说明理由； (3)设 PE=x， PBD的面积为 S，求 S与 x之间的函数关系式 . 解析： (1)直接利用相似三角形的判定方法得出 BCE DCP，进而得出答案； (2)首先得出 PCE DCB，进而求出 ACB= CBD，即可得出 AC 与 BD的位置关系； (3)首先利用相似三角形的性质表示出 BD， PM的长，进而表示出 PBD的面积 . 答案： (1)证明： BCE和 CDP均为等腰直角三角形， ECB= P
24、CD=45， CEB= CPD=90， BCE DCP， PC CECD CB. (2)AC BD， 理由： PCE+ ECD= BCD+ ECD=45， PCE= BCD， 又 PC ECDC CB， PCE DCB， CBD= CEP=90， ACB=90， ACB= CBD， AC BD. (3)如图所示：作 PM BD于 M， AC=4 2 ， ABC和 BEC均为等腰直角三角形， BE=CE=4， PCE DCB， EC PECB BD，即 44 2xBD ， BD= 2 x， PBM= CBD- CBP=45， BP=BE+PE=4+x， PM=42x ， PBD 的面积 S=12
25、 BD PM=12 2 x 42x =12 x2+2x. 26.已知如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A、 B、 C分别为坐标轴上上的三个点，且 OA=1，OB=3， OC=4. (1)求经过 A、 B、 C三点的抛物线的解析式； (2)在平面直角坐标系 xOy中是否存在一点 P，使得以以点 A、 B、 C、 P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点 M为该抛物线上一动点，在 (2)的条件下，请求出当 |PM-AM|的最大值时点 M的坐标，并直接写出 |PM-AM|的最大值 . 解析： (1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，把 A，
26、B， C三点坐标代入求出 a， b， c的值，即可确定出所求抛物线解析式； (2)在平面直角坐标系 xOy中存在一点 P，使得以点 A、 B、 C、 P为顶点的四边形为菱形，理由为：根据 OA， OB， OC的长， 利用勾股定理求出 BC与 AC的长相等，只有当 BP 与 AC平行且相等时，四边形 ACBP 为菱形，可得出 BP 的长，由 OB 的长确定出 P 的纵坐标，确定出 P坐标，当点 P 在第二、三象限时，以点 A、 B、 C、 P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形； (3)利用待定系数法确定出直线 PA解析式，当点 M 与点 P、 A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系 |P
27、M-AM| PA，当点 M与点 P、 A在同一直线上时， |PM-AM|=PA， 当点 M与点 P、 A 在同一直线上时， |PM-AM|的值最大，即点 M为直线 PA与抛物线的交点，联立直线 AP 与抛物 线解析式，求出当 |PM-AM|的最大值时 M坐标，确定出 |PM-AM|的最大值即可 . 答案： (1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c， A(1， 0)、 B(0， 3)、 C(-4， 0)， 031 6 4 0abcca b c ，解得： a=-34， b=-94， c=3， 经过 A、 B、 C三点的抛物线的解析式为 y=-34x2-94x+3. (2)在平面直角坐标系 x
28、Oy中存在一点 P，使得以点 A、 B、 C、 P为顶点的四边形为菱形，理由为： OB=3， OC=4， OA=1， BC=AC=5， 当 BP平行且等于 AC时，四边形 ACBP为菱形， BP=AC=5，且点 P到 x轴的距离等于 OB，点 P的坐标为 (5， 3)， 当点 P在第二、三象限时，以点 A、 B、 C、 P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形， 则当点 P的坐标为 (5， 3)时，以点 A、 B、 C、 P为顶点的四边形为菱形； (3)设直线 PA的解 析式为 y=kx+b(k 0)， A(1， 0)， P(5， 3)， 530kbkb，解得： k=34， b=-34， 直线 PA的解析式为 y=34x-34， 当点 M与点 P、 A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系 |PM-AM| PA， 当点 M与点 P、 A在同一直线上时， |PM-AM|=PA， 当点 M与点 P、 A在同一直线上时， |PM-AM|的值最大，即点 M为直线 PA与抛物线的交点， 解方程组2334439443yxy x x ，得 1110xy， 或 22592xy，点 M的坐标为 (1， 0)或 (-5， -92)时， |PM-AM|的值最大，此时 |PM-AM|的最大值为 5.
