1、四川省专升本高等数学模拟 9 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.已知 f(x)的定义域为1，e 2 则 f(e -x )的定义域为_ A.1，e 2 B.0，1 C.0，2 D.-2，0（分数：2.00）A.B.C.D.2.若 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.03.下列等式正确的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 y=f(x)可导，则 （分数：2.00）A.-f“(x)B.f“(x)C.-2f“(x)D.2f“(x)5.arctanxdx=_ A Bxarctanx-arctanx+C
2、C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.过点 M(-3，5，2)且垂直于直线： （分数：2.00）A.-2x+3y+5z+31=0B.-2x+3y+5z-11=0C.2x-3y-5z+31=0D.2x+3y+5z-19=07.幂级数 （分数：2.00）A.-1，1)B.-2，0C.-2，0)D.(-1，1)8.微分方程 y“-5y“+6y=x 2 e 2x 的特解形式是_ A.Ae2x+Bx+C B.(Ax+B)e2x C.x2(Ax+B)e2x D.x(Ax2+Bx+C)e2x（分数：2.00）A.B.C.D.9.设 A、B 为同阶可逆矩阵，则_ A.AB=BA B.存在可逆矩阵 P，
3、使 P-1AP=B C.存在可逆矩阵 C，使 CTAC=B D.存在可逆矩阵 P 和 Q，使 PAQ=B（分数：2.00）A.B.C.D.10.设 A、B 都是 n 阶方阵，下面结论正确的是_（分数：2.00）A.若 A、B 均可逆，则 A+B 可逆B.若 A、B 均可逆，则 AB 可逆C.若 A+B 可逆，则 A-B 可逆D.若 A+B 可逆，则 A，B 可逆二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.已知函数 y=sinx，则 y (10) = 1 （分数：3.00）12.定积分 （分数：3.00）13.若向量 a=1，2，3，b=-1，0，1，以 a，b 为邻边的平行四边形面积为 1
4、 （分数：3.00）14.旋转抛物面 z=2x 2 +2y 2 -4 在点(1，1，0)处的法线方程为 1 （分数：3.00）15.将直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分 （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_17.设 （分数：6.00）_18.已知 xe x 为 f(x)的一个原函数，求 （分数：6.00）_19.设 z 为由方程 f(x+y，y+z)=0 所确定的函数，求偏导数 z x （分数：6.00）_20.计算曲线积分 L (2x+2y)dx+(2x+y)dy，其中 L 是沿曲线 （分数：6.00）_21.求幂级数 （
5、分数：6.00）_22.求方程 （分数：6.00）_23.求向量组 1 =(1，2，1，3)， 2 =(4，-1，-5，-6)， 3 =(-1，-3，-4，-7)， 4 =(2，1，2，3)的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表出 （分数：6.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.求函数 y=x 3 -3x 的单调区间、极值点及拐点 （分数：6.00）_已知曲线 与曲线 （分数：6.00）(1).两曲线与 x 轴所围成的平面图形 D 的面积 S；（分数：3.00）_(2).平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V（分数：3.00）_五、证明题(总题数
6、：1，分数：5.00)25.证明：方程 x 5 -5x=1 在(1，2)上有且仅有一个实根 （分数：5.00）_四川省专升本高等数学模拟 9 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.已知 f(x)的定义域为1，e 2 则 f(e -x )的定义域为_ A.1，e 2 B.0，1 C.0，2 D.-2，0（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：2.若 （分数：2.00）A.1B.2 C.3D.0解析：3.下列等式正确的是_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：4.设 y=f(x)可导，则 （分数：2.00）A
7、.-f“(x)B.f“(x)C.-2f“(x) D.2f“(x)解析：5.arctanxdx=_ A Bxarctanx-arctanx+C C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：6.过点 M(-3，5，2)且垂直于直线： （分数：2.00）A.-2x+3y+5z+31=0B.-2x+3y+5z-11=0C.2x-3y-5z+31=0 D.2x+3y+5z-19=0解析：7.幂级数 （分数：2.00）A.-1，1)B.-2，0C.-2，0) D.(-1，1)解析：8.微分方程 y“-5y“+6y=x 2 e 2x 的特解形式是_ A.Ae2x+Bx+C B.(Ax+B)e2x C.
8、x2(Ax+B)e2x D.x(Ax2+Bx+C)e2x（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：9.设 A、B 为同阶可逆矩阵，则_ A.AB=BA B.存在可逆矩阵 P，使 P-1AP=B C.存在可逆矩阵 C，使 CTAC=B D.存在可逆矩阵 P 和 Q，使 PAQ=B（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：10.设 A、B 都是 n 阶方阵，下面结论正确的是_（分数：2.00）A.若 A、B 均可逆，则 A+B 可逆B.若 A、B 均可逆，则 AB 可逆 C.若 A+B 可逆，则 A-B 可逆D.若 A+B 可逆，则 A，B 可逆解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11
9、.已知函数 y=sinx，则 y (10) = 1 （分数：3.00）解析：-sinx12.定积分 （分数：3.00）解析：2e 2 +213.若向量 a=1，2，3，b=-1，0，1，以 a，b 为邻边的平行四边形面积为 1 （分数：3.00）解析：14.旋转抛物面 z=2x 2 +2y 2 -4 在点(1，1，0)处的法线方程为 1 （分数：3.00）解析：15.将直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分 （分数：3.00）解析：三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.设 （分数：6.00）_正确答案：()解析：两边同取自
10、然对数，得 两边分别对 x 求导，得 18.已知 xe x 为 f(x)的一个原函数，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：设 F(x)=xe x ， 则 19.设 z 为由方程 f(x+y，y+z)=0 所确定的函数，求偏导数 z x （分数：6.00）_正确答案：()解析：由隐函数求导公式知，20.计算曲线积分 L (2x+2y)dx+(2x+y)dy，其中 L 是沿曲线 （分数：6.00）_正确答案：()解析：P=2x+2y，Q=2x+y， 因此曲线积分 L (2x+2y)dx+(2x+y)dy， 在区域 R 2 上与路径无关，选择由点(0，0)到点(1，1)的直线段为积分路径，即
11、路径 则 21.求幂级数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：由题意知， 故收敛半径 收敛区间为(1，3) 当 x=1 时，级数为 发散， 当 x=3 时，级数为交错级数 22.求方程 （分数：6.00）_正确答案：()解析：原方程所对应的齐次方程为 分离变量，得 23.求向量组 1 =(1，2，1，3)， 2 =(4，-1，-5，-6)， 3 =(-1，-3，-4，-7)， 4 =(2，1，2，3)的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表出 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 所以 1 ， 2 ， 3 是极大线性无关组由 4 =k 1 1 +k 2 2 +k 3 3 得
12、方程组 解得 所以 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.求函数 y=x 3 -3x 的单调区间、极值点及拐点 （分数：6.00）_正确答案：()解析：由已知得，y“-3x 2 -3=3(x-1)(x+1)， 令 y“=0 得 x=1 或 x=-1， 当 x(-，-1)(1，+)时，y“0，所以函数在(-，-1)，(1，+)上单调增加； 当 x(-1，1)时，y“0，所以函数在-1，1单调减少， 所以 x=1 为极小值点，x=-1 为极大值点； y“=6x，令 y“=0 得到 x=0，当 x0 时 y“0，当 x0 时 y“0，所以(0，0)是拐点已知曲线 与曲线 （分数：6.00）
13、(1).两曲线与 x 轴所围成的平面图形 D 的面积 S；（分数：3.00）_正确答案：()解析：由条件知两曲线在点 x 0 处的导数相等，即 ，解出 x 0 =e 2 ，求得切点坐标为(e 2 ，1) 平面图形 D 的面积为 (2).平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V（分数：3.00）_正确答案：()解析：平面图形 D 绕 x 轴旋转所得旋转体的体积为 五、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明：方程 x 5 -5x=1 在(1，2)上有且仅有一个实根 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 构造函数 f(x)=x 5 -5x-1，易得 f(1)=-50，f(2)=210， 又 f(x)在1，2上连续，由零点定理知，f(x)在(1，2)上至少有一个零点； 又当 x1 时， f“(x)=5x 4 -5=5(x 4 -1)0， 即 f(x)在(1，2)上单调递增， f(x)在(1，2)上最多有一个零点，所以 f(x)在(1，2)上有且仅有一个零点， 即方程 x 5 -5x=1 在(1，2)上有且仅有一个实根
