1、四川省专升本高等数学模拟 8 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1. （分数：2.00）A.B.C.D.2.设函数 ，则 fff(x)=_ Ax B C D （分数：2.00）A.B.C.D.3.函数 （分数：2.00）A.-3，-1B.-3，1C.(-1，1)D.-1，14.设 f(x)在(0，+)上连续，且 ，则 f(2)=_ A5 B3 C1 D （分数：2.00）A.B.C.D.5.下列不等式成立的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 a=1，1，-1，b=-1，-1，1，则有_ Aa/b B
2、ab C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.L 为从点(0，1)到(1，1)的有向线段，则 L (x+y)dy-(y-x)dx=_ A B C （分数：2.00）A.B.C.D.8.级数 收敛，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定9.微分方程 y“+y=0 的通解是_（分数：2.00）A.y=cosx+sinxB.y=C1cosx+C2sinxC.y=C1sinx+C2D.y=(C1+C2x)cosx+sinx10.设矩阵 A mn 的秩为 r(A)=mn，I m 为 m 阶单位矩阵，下列结论正确的是_（分数：2.00）A.A 的任意 m 个列向量
3、必线性无关B.A 的任意一个 m 阶子式不等于零C.若矩阵 B 满足 BA=O，则 B=OD.通过初等行变换，必可以化为(Im，O)的形式二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.函数 （分数：3.00）12.arctanxdx= 1 （分数：3.00）13.方程 （分数：3.00）14.当 x 2 +y 2 0 时， （分数：3.00）15.设矩阵 （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求 （分数：6.00）_17.求函数 y=x(cosx) sinx 的导数 （分数：6.00）_18.求定积分 （分数：6.00）_19.设 z=f(e x siny，ln(
4、x+y)，其中，f(u，v)为可微函数，求 （分数：6.00）_20.求 （分数：6.00）_21.将函数 （分数：6.00）_22.求微分方程 2y“+y“-y=2e x 的通解 （分数：6.00）_23.当 为何值时，线性方程组 （分数：6.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼 1000 尾，在时刻 t，鱼数 y 是时间 t 的函数，其变化率与鱼数 y及 1000-y 之积成正比，已知在池塘内养鱼 100 尾，3 个月后，池塘内有鱼 250 尾，求放养 t 月后池塘内鱼数 y(t)的函数 （分数：6.00）_一曲线通过点(e 2 ，3)且
5、在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求：（分数：6.00）(1).该曲线的方程；（分数：3.00）_(2).该曲线与 x 轴及直线 x=e 2 所围成的图形绕 y 轴旋转一周所成旋转体的体积（分数：3.00）_五、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明：当 （分数：5.00）_四川省专升本高等数学模拟 8 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：2.设函数 ，则 fff(x)=_ Ax B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：3.函数 （分数：2.00）A.
6、-3，-1B.-3，1C.(-1，1)D.-1，1 解析：4.设 f(x)在(0，+)上连续，且 ，则 f(2)=_ A5 B3 C1 D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：5.下列不等式成立的是_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：6.设 a=1，1，-1，b=-1，-1，1，则有_ Aa/b Bab C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：7.L 为从点(0，1)到(1，1)的有向线段，则 L (x+y)dy-(y-x)dx=_ A B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：8.级数 收敛，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.
7、绝对收敛 D.敛散性不确定解析：9.微分方程 y“+y=0 的通解是_（分数：2.00）A.y=cosx+sinxB.y=C1cosx+C2sinx C.y=C1sinx+C2D.y=(C1+C2x)cosx+sinx解析：10.设矩阵 A mn 的秩为 r(A)=mn，I m 为 m 阶单位矩阵，下列结论正确的是_（分数：2.00）A.A 的任意 m 个列向量必线性无关B.A 的任意一个 m 阶子式不等于零C.若矩阵 B 满足 BA=O，则 B=O D.通过初等行变换，必可以化为(Im，O)的形式解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.函数 （分数：3.00）解析：f(x)在(
8、-1，1)内可导12.arctanxdx= 1 （分数：3.00）解析：13.方程 （分数：3.00）解析：两条平行直线14.当 x 2 +y 2 0 时， （分数：3.00）解析：15.设矩阵 （分数：3.00）解析：三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.求函数 y=x(cosx) sinx 的导数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：y=x(cosx) sinx -xe sinxlncosx ， 则 18.求定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：令 x=sint，则 dx=costdt，由 x(0，1)得， 于是 1
9、9.设 z=f(e x siny，ln(x+y)，其中，f(u，v)为可微函数，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：设 u=e x siny，v=ln(x+y)，则 z=f(u，v)， 20.求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：在极坐标系下 21.将函数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：22.求微分方程 2y“+y“-y=2e x 的通解 （分数：6.00）_正确答案：()解析：该微分方程的特征方程为 所以该方程所对应的齐次方程通解为： 由于 =1 不是特征根，故可设特解 y * =Ae x ， (y * )“=Ae x ，(y * )“=Ae x ， 代入得 A=1，
10、y * =e x ， 所以所求微分方程的通解为： 23.当 为何值时，线性方程组 （分数：6.00）_正确答案：()解析：该线性方程组所对应的增广矩阵为 (1)当 -1，0，1 时，r(A)=r(B)=3(其中 A 为系数矩阵)，方程组有唯一解 方程组唯一解为 (2)当 =-1 时， 同解方程组 或 通解为 所以 =-1 时，方程组有无穷多解 (3)当 =0 时， r(A)=2，r(B)=3，方程组无解 (4)当 =1 时， 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼 1000 尾，在时刻 t，鱼数 y 是时间 t 的函数，其变化率与鱼数 y及 1000-
11、y 之积成正比，已知在池塘内养鱼 100 尾，3 个月后，池塘内有鱼 250 尾，求放养 t 月后池塘内鱼数 y(t)的函数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：由题意可得 且满足 y(0)=100，y(3)=250，方程化为 即 ，两边积分得 即 把条件 y(0)=100，y(3)=250 代入得 故所求函数为 一曲线通过点(e 2 ，3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求：（分数：6.00）(1).该曲线的方程；（分数：3.00）_正确答案：()解析：设曲线方程为 y=f(x)，则有 (2).该曲线与 x 轴及直线 x=e 2 所围成的图形绕 y 轴旋转一周所成旋转体的体积（分数：3.00）_正确答案：()解析：曲线与 x 轴交点为 ，即 y 为积分变量， 则 y0，3， 五、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明：当 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 令 f(x)=tanx-x，则 f(x)在 上连续，且 故 f(x)在 上单调递增 又 f(0)=0，于是在 内 f(x)f(0)，即
