1、四川省专升本高等数学模拟 7 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 （分数：2.00）A.(-1，1)B.0，4C.0，1)D.0，12.极限 =_ A3 B （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 （分数：2.00）A.等价无穷小B.同阶非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小4.设 f“(a)存在，则 （分数：2.00）A.f“(a)B.f(a)-af“(a)C.-af“(a)D.af“(a)5.对于广义积分 （分数：2.00）A.p1 时，积分收敛B.p1 时，积分收敛C.p2 时，积分收敛D.p2 时，积分收敛
2、6.已知 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数，则 （分数：2.00）A.F(x)-F(a)B.F(x+a)-F(a)C.F(x+a)-F(2a)D.F(t+a)-F(a)7.二元函数 z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处，下列关系一定成立的是_（分数：2.00）A.偏导数连续必可微B.可微偏导数一定连续C.偏导数存在必可微D.可微偏导数不一定存在8.微分方程 y“-3y“+2y=0 的通解为_ A.y=C1e-x+C2e-2x B.y=C1e-x+C2e2x C.y=C1ex+C2e-2x D.y=C1ex+C2e2x（分数：2.00）A.B.C.D.9.已知 1 ， 2 ， 1
3、 ， 2 ， 都是三维列向量，且行列式| 1 ， 1 ，|=| 1 ， 2 ，|=| 2 ， 1 ，|=| 2 ， 2 ，|=3，则|-3， 1 + 2 ， 1 +2 2 |=_（分数：2.00）A.18B.-36C.-54D.-9610.下列命题中，正确的是_ A.如果 A，B 都是 n 阶可逆矩阵，则 A+B 必可逆 B.如果 A，B 都是 n 阶可逆矩阵，则(AB) T必可逆 C.如果 A，B 都是 n 阶不可逆矩阵，则 A-B 必不可逆 D.如果 AB=I，则 A 可逆，且 A-1=B（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.已知 x 2 y+y
4、 2 x-2=0，则当 x=1，y=1 时，收 （分数：3.00）12.设 f(x)在a，b上连续，x 1 是(a，b)内任一定点，则 （分数：3.00）13.过原点且与直线 （分数：3.00）14.幂级数 （分数：3.00）15.交换积分次序 （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.设 （分数：6.00）_17.设函数 y=f(x)由方程 xy+5lnx=y 4 所确定，求曲线 y=f(x)在点(1，1)处的切线方程 （分数：6.00）_18.求不定积分 （分数：6.00）_19.设 ，其中 f 具有二阶连续偏导数求 （分数：6.00）_20.计算 L 2xydx+
5、(y 2 +1)dy，其中 L 是从点 O(0，0)先沿 x 轴到点 A(1，0)，然后再沿直线到点B(1，1) （分数：6.00）_21.求幂级数 （分数：6.00）_22.求微分方程 y“+2y“=3x 的通解 （分数：6.00）_23.解线性方程组 （分数：6.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.从斜边长为 l 的一切直角三角形中，求最大周长的直角三角形 （分数：6.00）_25.求通过 z 轴，且与平面 （分数：6.00）_五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.证明：方程 （分数：5.00）_四川省专升本高等数学模拟 7 答案解析(总分：100.00，做题时
6、间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 （分数：2.00）A.(-1，1)B.0，4C.0，1) D.0，1解析：2.极限 =_ A3 B （分数：2.00）A.B. C.D.解析：3.设 （分数：2.00）A.等价无穷小B.同阶非等价无穷小 C.高阶无穷小D.低阶无穷小解析：4.设 f“(a)存在，则 （分数：2.00）A.f“(a)B.f(a)-af“(a) C.-af“(a)D.af“(a)解析：5.对于广义积分 （分数：2.00）A.p1 时，积分收敛B.p1 时，积分收敛C.p2 时，积分收敛D.p2 时，积分收敛 解析：6.已知 F(x)是连续函数
7、 f(x)的一个原函数，则 （分数：2.00）A.F(x)-F(a)B.F(x+a)-F(a)C.F(x+a)-F(2a) D.F(t+a)-F(a)解析：7.二元函数 z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处，下列关系一定成立的是_（分数：2.00）A.偏导数连续必可微 B.可微偏导数一定连续C.偏导数存在必可微D.可微偏导数不一定存在解析：8.微分方程 y“-3y“+2y=0 的通解为_ A.y=C1e-x+C2e-2x B.y=C1e-x+C2e2x C.y=C1ex+C2e-2x D.y=C1ex+C2e2x（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：9.已知 1 ， 2 ， 1 ，
8、 2 ， 都是三维列向量，且行列式| 1 ， 1 ，|=| 1 ， 2 ，|=| 2 ， 1 ，|=| 2 ， 2 ，|=3，则|-3， 1 + 2 ， 1 +2 2 |=_（分数：2.00）A.18B.-36C.-54 D.-96解析：10.下列命题中，正确的是_ A.如果 A，B 都是 n 阶可逆矩阵，则 A+B 必可逆 B.如果 A，B 都是 n 阶可逆矩阵，则(AB) T必可逆 C.如果 A，B 都是 n 阶不可逆矩阵，则 A-B 必不可逆 D.如果 AB=I，则 A 可逆，且 A-1=B（分数：2.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.已知 x
9、 2 y+y 2 x-2=0，则当 x=1，y=1 时，收 （分数：3.00）解析：-112.设 f(x)在a，b上连续，x 1 是(a，b)内任一定点，则 （分数：3.00）解析：013.过原点且与直线 （分数：3.00）解析：2x+y-3z=014.幂级数 （分数：3.00）解析：15.交换积分次序 （分数：3.00）解析：三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.设 （分数：6.00）_正确答案：()解析：若 f(x)在 x=0 处连续， 17.设函数 y=f(x)由方程 xy+5lnx=y 4 所确定，求曲线 y=f(x)在点(1，1)处的切线方程 （分数：6.00）_正确答案：
10、()解析：对于隐函数求导，方程两边同时对 x 微分， 则 18.求不定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：19.设 ，其中 f 具有二阶连续偏导数求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：20.计算 L 2xydx+(y 2 +1)dy，其中 L 是从点 O(0，0)先沿 x 轴到点 A(1，0)，然后再沿直线到点B(1，1) （分数：6.00）_正确答案：()解析：由题意知，直线 OA： x 从 0 变化到 1于是在直线 OA 上有：dy=0，故 又直线 AB： y 从 0 变化到 1，于是在直线 AB 上有：dx=d(1)=0，故 从而由对积分曲线的可加性得到 21.求幂级数
11、（分数：6.00）_正确答案：()解析：该幂级数的收敛半径为 即原级数在|x+1|1(即-2x0)内收敛， 当 x=0 时，原级数为 的 p - 级数，发散； 当 x=-2 时，原级数为 22.求微分方程 y“+2y“=3x 的通解 （分数：6.00）_正确答案：()解析：所给微分方程为二阶常系数线性非齐次方程 所对应的齐次方程的特征方程为 r 2 +2r=0， 特征根为 r 1 =0，r 2 =-2 对应齐次方程的通解为 Y=C 1 +C 2 e -2x 自由项 f(x)=3x，=0 为特征根 设原方程的特解为 y * =x(ax+b)， 则 y *“ =2ax+b，y *“ =2a， 代入
12、原方程可得 2a+4ax+2b=3x， 从而有 解得 因此 所以，原方程的通解为 23.解线性方程组 （分数：6.00）_正确答案：()解析：该线性方程组所对应的增广矩阵为 与原方程组同解的最简方程组为 将 x 3 做为自由未知量， 自由未知数取任意实数，写出通解 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.从斜边长为 l 的一切直角三角形中，求最大周长的直角三角形 （分数：6.00）_正确答案：()解析：设直角三角形的两直角边之长分别为 x，y，则周长 C=x+y+l (0xl，0yl) 本题是求周长 C 在 x 2 +y 2 =l 2 条件下的条件极值问题 作拉格朗日函数 L(x，y)
13、=x+y+l+(x 2 +y 2 -l 2 ) 今 解得 25.求通过 z 轴，且与平面 （分数：6.00）_正确答案：()解析：因为平面通过 z 轴，可设方程为 Ax+By=0，法向量 n=A，B，0 设 的法向量为 n 1 ，则 五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.证明：方程 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 原方程可化为： 令 则 f(x)在0，1上连续，且 即 f(1)0 由零点定理知，f(x)在(0，1)内至少有一零点，即方程： 在(0，1)内至少有一实根又 ，x(0，1)，故 f(x)在(0，1)内单调递增，于是函数 y=f(x)与 x 轴至多有一个交点，即方程 f(x)=0，也是 在(0，1)内至多有一个实根 综上所述，方程
