1、四川省专升本高等数学模拟 6 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 （分数：2.00）A.x0B.x2C.0x2D.0x22.当 x0 时，下列函数不是无穷小量的是_ A Be x -1 C （分数：2.00）A.B.C.D.3.点 x=0 是函数 （分数：2.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点4.曲线 （分数：2.00）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有垂直渐近线D.既有水平渐近线，又有垂直渐近线5.设 f(x)=e -x ，则 _ Alnx+C B-lnx+C C D （分数：2.00
2、）A.B.C.D.6.设 a=x，3，2，b=-1，y，4，且 a/b，则_ A B （分数：2.00）A.B.C.D.7.下列各级数中收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.8.若某二阶常系数微分方程的通解为 y=C 1 e -x +C 2 e 2x ，则该微分方程为_（分数：2.00）A.y“+y“=0B.y“+2y“=0C.y“+y“-2y=0D.y“-y“-2y=09.已知 （分数：2.00）A.-1B.1C.-2D.210.设 A 为三阶矩阵，且|A|=3，则|-2A|=_（分数：2.00）A.-24B.24C.-6D.6二、填空题(总题数：5，分数：15.00
3、)11.设 （分数：3.00）12.设函数 (x)=e 2x ，则不定积分 （分数：3.00）13.设由抛物线 y=x 2 与 x 轴及直线 x=a(a0)围成平面图形的面积 （分数：3.00）14.设 f(x，y，z)=ln(xy+z)，则 f x (1，2，0)= 1 （分数：3.00）15.L 为抛物线 y=x 2 从点 A(-1，1)到点 B(2，4)，则 L xcosydx+(x+y)dy= 1 （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_17.设曲线方程为 （分数：6.00）_18.计算定积分 （分数：6.00）_19.设 ，且 z
4、=f(u，v)可微，求 （分数：6.00）_20.设 D 是由 及 y=x 所围成的平面区域，计算 （分数：6.00）_21.将 （分数：6.00）_22.求微分方程 （分数：6.00）_23.求向量组 1 =(1，-1，2，4)， 2 =(0，3，1，2)， 3 =(3，0，7，14)， 4 =(1，-2，2，0)， 5 =(2，1，5，10)的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表出 （分数：6.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.已知某厂生产甲、乙两种产品，当产量分别为 x，y 单位时，总成本函数 C(x，y)=x 2 +2xy+3y 2 +2，若设两种产
5、品销售价格分别为 4，8，且生产的产品能全部售出，求使该厂取得最大利润时两种产品的产量及最大利润 （分数：6.00）_25.求通过两点 P 1 (1，1，1)及 P 2 (0，1，-1)且垂直于平面 x+y+z=0 的平面方程 （分数：6.00）_五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.证明：不等式 2xarctanxln(1+x 2 ) （分数：5.00）_四川省专升本高等数学模拟 6 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 （分数：2.00）A.x0B.x2C.0x2 D.0x2解析：2.当 x0 时，下列函数不是
6、无穷小量的是_ A Be x -1 C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：3.点 x=0 是函数 （分数：2.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点 D.第二类间断点解析：4.曲线 （分数：2.00）A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有垂直渐近线D.既有水平渐近线，又有垂直渐近线 解析：5.设 f(x)=e -x ，则 _ Alnx+C B-lnx+C C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：6.设 a=x，3，2，b=-1，y，4，且 a/b，则_ A B （分数：2.00）A. B.C.D.解析：7.下列各级数中收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.
7、B.C.D. 解析：8.若某二阶常系数微分方程的通解为 y=C 1 e -x +C 2 e 2x ，则该微分方程为_（分数：2.00）A.y“+y“=0B.y“+2y“=0C.y“+y“-2y=0D.y“-y“-2y=0 解析：9.已知 （分数：2.00）A.-1B.1 C.-2D.2解析：10.设 A 为三阶矩阵，且|A|=3，则|-2A|=_（分数：2.00）A.-24 B.24C.-6D.6解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.设 （分数：3.00）解析：12.设函数 (x)=e 2x ，则不定积分 （分数：3.00）解析：e x +C13.设由抛物线 y=x 2 与 x
8、 轴及直线 x=a(a0)围成平面图形的面积 （分数：3.00）解析：314.设 f(x，y，z)=ln(xy+z)，则 f x (1，2，0)= 1 （分数：3.00）解析：115.L 为抛物线 y=x 2 从点 A(-1，1)到点 B(2，4)，则 L xcosydx+(x+y)dy= 1 （分数：3.00）解析：三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_正确答案：()解析：因为 又 所以 17.设曲线方程为 （分数：6.00）_正确答案：()解析： t=0 时，对应的 x=1，y=1， 切线方程为 18.计算定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析
9、：19.设 ，且 z=f(u，v)可微，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：20.设 D 是由 及 y=x 所围成的平面区域，计算 （分数：6.00）_正确答案：()解析：画出积分区域如图所示，可用极坐标计算二重积分， 令 x=rcos，y=rsin， 则 21.将 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 其中 故该幂级数的收敛区间为 22.求微分方程 （分数：6.00）_正确答案：()解析：当把 x 为未知函数时，可以得到线性方程 于是由一阶线性微分方程的通解公式，得原方程的通解为 23.求向量组 1 =(1，-1，2，4)， 2 =(0，3，1，2)， 3 =(3，0，7，14)
10、， 4 =(1，-2，2，0)， 5 =(2，1，5，10)的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表出 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 所以 1 ， 2 ， 4 是极大线性无关组由 5 =k 1 1 +k 2 2 +k 3 4 得方程组 解得 k 1 =2，k 2 =1，k 3 =0， 所以 5 =2 1 + 2 +0 4 ， 由 3 =k 1 1 +k 2 2 +k 3 4 得方程组 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.已知某厂生产甲、乙两种产品，当产量分别为 x，y 单位时，总成本函数 C(x，y)=x 2 +2xy+3y 2 +2，若设两种产品销售价格分
11、别为 4，8，且生产的产品能全部售出，求使该厂取得最大利润时两种产品的产量及最大利润 （分数：6.00）_正确答案：()解析：由题意，利润函数 L(x，y)=4x+8y-C(x，y)=4x+8y-x 2 -2xy-3y 2 -2， 即 25.求通过两点 P 1 (1，1，1)及 P 2 (0，1，-1)且垂直于平面 x+y+z=0 的平面方程 （分数：6.00）_正确答案：()解析：设所求平面的法向量 n=A，B，C，又因为平面过点 P 1 (1，1，1)，所以该平面方程为 A(x-1)+B(y-1)+C(z-1)=0， 又由于点 P 2 在平面上，从而由得 A(0-1)+B(1-1)+C(-1-1)=0， 即 A+2C=0， 由于 n 与已知平面的法向量1，1，1垂直，故有 A+B+C=0， 方程与联立求解得 C=B，A=-2B， 取 B=1 得 n=-2，1，1，则平面方程为 2x-y-z=0五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.证明：不等式 2xarctanxln(1+x 2 ) （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 令 f(x)=2xarctanx-ln(1+x 2 )， 于是， 令 f“(x)=0，得 x=0 又
