1、四川省专升本高等数学模拟 5 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列各组函数中表示同一函数的是_ A B C （分数：2.00）A.B.C.D.2.当 x0 时，无穷小 2x 2 -sinx 是 x 的_（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小3.设 在 x=0 处连续，则 a=_ A0 B C1 D （分数：2.00）A.B.C.D.4.f(x)=x 3 +4x 2 -3x-5 在区间-1，3上最小值是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.5.曲线 y=e x 与其
2、过原点的切线及 y 轴所围成的面积为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.空间直线 （分数：2.00）A.B.C.D.7.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 a 有关8.已知 y 1 =e x ，y 2 =xe x 为微分方程 y“+py“+qy=0 的解，则_（分数：2.00）A.p=-2，q=1B.p=-1，q=1C.p=3，q=2D.p，q 不能确定9.设 设有 P 2 P 1 A=B，则 P 2 =_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.10.设 A 为 mn 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r 1 ，
3、矩阵 B=AC 的秩为 r，则_（分数：2.00）A.rr1B.rr1C.r=r1D.r 与 r1 的关系依 C 而定二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定，则 （分数：3.00）12.设 f(x)是连续函数，则 （分数：3.00）13.已知平面 1 ：2x+4y-6z+5=0， 2 ：-(x-1)-2(y+1)+3(z-2)=0，则平面 1 与 2 的关系为 1 （分数：3.00）14.设 z=e -x -(x-2y)tan(xy)，则 （分数：3.00）15.L 为 x 2 +y 2 =R 2 上从点(R
4、，0)到点(-R，0)的上半圆，则 L (2xcosy-y 2 sinx)dx+(2ycosx-x 2 siny)dy= 1 （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_17.求函数 y=x 3 +5x 2 +3x+9 的极值及单调区间 （分数：6.00）_18.计算不定积分 （分数：6.00）_19.求函数 f(x，y)=x 3 +y 3 -3xy 的极值 （分数：6.00）_20.计肯德基 （分数：6.00）_21.将函数 （分数：6.00）_22.求微分方程 xy“+(1-x)y=e 2x 在 x(0，+)内的通解 （分数：6.00）_设
5、 （分数：6.00）(1).求出 A-I，问 A 2 -I 是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A-I) -1 （分数：3.00）_(2).问是否存在三阶矩阵 X，使得 AX+I=A 2 +X，若存在，求出矩阵 X（分数：3.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)23.2010 年世界杯期间，“普天同庆”足球若定价为 80 元，一周可售出 1000 个，市场调查显示，若足球售价每降低两元，一周可多卖出 100 个问定价为多少元时，能使商家的销售额最大?最大销售额是多少? （分数：6.00）_24.平面图形 D 由曲线 （分数：6.00）_五、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.
6、证明不等式： （分数：5.00）_四川省专升本高等数学模拟 5 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.下列各组函数中表示同一函数的是_ A B C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：2.当 x0 时，无穷小 2x 2 -sinx 是 x 的_（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小 D.等价无穷小解析：3.设 在 x=0 处连续，则 a=_ A0 B C1 D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：4.f(x)=x 3 +4x 2 -3x-5 在区间-1，3上最小值是_ A B C D （分
7、数：2.00）A. B.C.D.解析：5.曲线 y=e x 与其过原点的切线及 y 轴所围成的面积为_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：6.空间直线 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：7.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.收敛性与 a 有关解析：8.已知 y 1 =e x ，y 2 =xe x 为微分方程 y“+py“+qy=0 的解，则_（分数：2.00）A.p=-2，q=1 B.p=-1，q=1C.p=3，q=2D.p，q 不能确定解析：9.设 设有 P 2 P 1 A=B，则 P 2 =_ A B C D （分数：2.00）A
8、.B. C.D.解析：10.设 A 为 mn 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r 1 ，矩阵 B=AC 的秩为 r，则_（分数：2.00）A.rr1B.rr1C.r=r1 D.r 与 r1 的关系依 C 而定解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.设函数 y=y(x)由方程 ln(x 2 +y)=x 3 y+sinx 确定，则 （分数：3.00）解析：112.设 f(x)是连续函数，则 （分数：3.00）解析：013.已知平面 1 ：2x+4y-6z+5=0， 2 ：-(x-1)-2(y+1)+3(z-2)=0，则平面 1 与 2 的关系为 1 （分数：3.00）
9、解析：平行14.设 z=e -x -(x-2y)tan(xy)，则 （分数：3.00）解析：-e -215.L 为 x 2 +y 2 =R 2 上从点(R，0)到点(-R，0)的上半圆，则 L (2xcosy-y 2 sinx)dx+(2ycosx-x 2 siny)dy= 1 （分数：3.00）解析：0三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_正确答案：()解析：令 则 x时，u0， 17.求函数 y=x 3 +5x 2 +3x+9 的极值及单调区间 （分数：6.00）_正确答案：()解析：f(x)=x 3 +5x 2 +3x+9， 列表讨论如下： x (-
10、，-3) -3 (-3，-1/3) -1/3 (-1/3，+) f“(x) + 0 - 0 + f(x) 单凋递增 极大值点 单调递减 极小值点 单调递增 在 上单调递增， 在 内单调递减， f(-3)为极大值点，f(-3)=18， 为极小值点， 18.计算不定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：19.求函数 f(x，y)=x 3 +y 3 -3xy 的极值 （分数：6.00）_正确答案：()解析：由已知条件得，f x (x，y)=3x 2 -3y，f y (x，y)=3y 2 -3x 令 20.计肯德基 （分数：6.00）_正确答案：()解析：由题意得，21.将函数 （分数：6.0
11、0）_正确答案：()解析：因 又 所以， 22.求微分方程 xy“+(1-x)y=e 2x 在 x(0，+)内的通解 （分数：6.00）_正确答案：()解析：原方程可化为： 于是， 方程的通解为 设 （分数：6.00）(1).求出 A-I，问 A 2 -I 是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A-I) -1 （分数：3.00）_正确答案：()解析： 因为 |A-I|=-10，|A 2 -I|=-90， 故 A-I 与 A 2 -I 均可逆， 又 A-I 为初等矩阵，易知 (2).问是否存在三阶矩阵 X，使得 AX+I=A 2 +X，若存在，求出矩阵 X（分数：3.00）_正确答案：()解析：由
12、AX+I=A 2 +X 得 (A-I)X=(A-I)(A+I)， 又 A-I 可逆，上式两边同时左乘(A-I) -1 得 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)23.2010 年世界杯期间，“普天同庆”足球若定价为 80 元，一周可售出 1000 个，市场调查显示，若足球售价每降低两元，一周可多卖出 100 个问定价为多少元时，能使商家的销售额最大?最大销售额是多少? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设每个足球定价为 P 元，获得收益为 R 元，则原定价 80 元降低了 80-P 元，从而销售量为 所以， 24.平面图形 D 由曲线 （分数：6.00）_正确答案：()解析：平而图形 D 如图所示： 联立方程 得交点(4，2)， (1)所求面积为： 或以 x 为积分变量所求面积为 (2)该图形绕 x 轴旋转所成体积为： 五、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明不等式： （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 构造函数 则 f(0)=0， 即 f(x)在 x0 时单调递增，所以当 x0 时，恒有 由定积分性质有
