1、四川省专升本高等数学模拟 19 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设 F(x)=(3 x +3 -x )f(x)，其中 f(x)在(-，+)上为奇函数，则下列命题正确的是_（分数：2.00）A.F(x)为奇函数B.F(x)为偶函数C.F(x)为有界函数D.F(x)既非奇函数又非偶函数2.设函数 （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点3.求下列函数极限时，能使用洛必达法则的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 f(x)在 x=1 处可导，且 f“(1)=1，则 =_
2、 A （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6.设两平面方程分别为 x-2y+2z+4=0 和 x-y+5=0，则两平面的夹角为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.二元函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数 f“ x (x 0 ，y 0 )与 f“ y (x 0 ，y 0 )存在是函数f(x，y)在该点处连续的_（分数：2.00）A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件8.若 L 是曲线 y=x 3 上从点(1，1)到(-1，-1)的一条连续曲线段，则曲线积分 L (e y
3、 +y-2)dx+(xe y +x-3y)dy 的值为_ A.e-1+e-4 B.-e-1-e-4 C.-e-1-e+4 D.0（分数：2.00）A.B.C.D.9.下列级数中，绝对收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.10.设向量 ， 1 ， 2 线性相关， 2 ， 3 线性无关，则_（分数：2.00）A.1，2，3 线性相关B.1，2，3 线性无关C.1 可用 ，2，3 线性表出D. 可用 1，2 线性表出二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.设方程 y=1+xe y 确定了 y 是 x 的隐函数，则 dy= 1 （分数：3.00）12. （分数：3.00
4、）13.过点(-1，3，2)且垂直于平面 3x-2y+z+5=0 的直线方程为 1 （分数：3.00）14.微分方程 y“-5y“+6y=0 的通解为 1 （分数：3.00）15.设 n 阶矩阵 A 满足 A 2 +2A+3I=0，则 A -1 = 1 （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.设函数 （分数：6.00）_17.求函数 y=x 3 -5x 2 +3x+5 的单调区间、极大值点 （分数：6.00）_18.求不定积分 （分数：6.00）_19.设函数 z=e u sinv，而 u=xy，v=2x+y，求 （分数：6.00）_20.计算 （分数：6.00）_2
5、1.求级数 （分数：6.00）_22.求微分方程 xlnxdy+(y-lnx)dx=0 满足 y| x=e =1 的特解 （分数：6.00）_23.求向量组 1 =(1，0，-1，0)， 2 =(0，1，1，2)， 3 =(2，3，5，8)， 4 =(1，1，-2，1)的秩和极大无关组 （分数：6.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.在周长为定值 l 的所有扇形中，当扇形的半径取何值时所得扇形面积最大? （分数：6.00）_25.求由曲线 y 2 =(x-1) 3 和直线 x=2 所围成的图形绕 Ox 轴旋转所得旋转体体积 （分数：6.00）_五、证明题(总题数：1，分数：
6、5.00)26.证明：当 （分数：5.00）_四川省专升本高等数学模拟 19 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.设 F(x)=(3 x +3 -x )f(x)，其中 f(x)在(-，+)上为奇函数，则下列命题正确的是_（分数：2.00）A.F(x)为奇函数 B.F(x)为偶函数C.F(x)为有界函数D.F(x)既非奇函数又非偶函数解析：2.设函数 （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点 C.连续点D.第二类间断点解析：3.求下列函数极限时，能使用洛必达法则的是_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解
7、析：4.设 f(x)在 x=1 处可导，且 f“(1)=1，则 =_ A （分数：2.00）A. B.C.D.解析：5. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：6.设两平面方程分别为 x-2y+2z+4=0 和 x-y+5=0，则两平面的夹角为_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：7.二元函数 f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数 f“ x (x 0 ，y 0 )与 f“ y (x 0 ，y 0 )存在是函数f(x，y)在该点处连续的_（分数：2.00）A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件 解析：8.若
8、 L 是曲线 y=x 3 上从点(1，1)到(-1，-1)的一条连续曲线段，则曲线积分 L (e y +y-2)dx+(xe y +x-3y)dy 的值为_ A.e-1+e-4 B.-e-1-e-4 C.-e-1-e+4 D.0（分数：2.00）A.B.C. D.解析：9.下列级数中，绝对收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：10.设向量 ， 1 ， 2 线性相关， 2 ， 3 线性无关，则_（分数：2.00）A.1，2，3 线性相关B.1，2，3 线性无关C.1 可用 ，2，3 线性表出 D. 可用 1，2 线性表出解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.0
9、0)11.设方程 y=1+xe y 确定了 y 是 x 的隐函数，则 dy= 1 （分数：3.00）解析：12. （分数：3.00）解析：413.过点(-1，3，2)且垂直于平面 3x-2y+z+5=0 的直线方程为 1 （分数：3.00）解析：14.微分方程 y“-5y“+6y=0 的通解为 1 （分数：3.00）解析：y=C 1 e 2x +C 2 e 3x 。15.设 n 阶矩阵 A 满足 A 2 +2A+3I=0，则 A -1 = 1 （分数：3.00）解析：三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.设函数 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 由于 f(x)在 x=0 处连
10、接，故有 17.求函数 y=x 3 -5x 2 +3x+5 的单调区间、极大值点 （分数：6.00）_正确答案：()解析：y“=3x 2 -10x+3，令 y“=3x 2 -10x+3=0， 即 y“=(3x-1)(x-3)=0， 得 列表讨论： 由此表知：函数的单调递增区间为 (3，+)；单调递减区间为 18.求不定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：方法一：第一换元积分法 方法二：第二换元积分法 19.设函数 z=e u sinv，而 u=xy，v=2x+y，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：由复合函数的求偏导法则得， 20.计算 （分数：6.00）_正确答案：()解析
11、：因为 不能用有限形式表示出结果，所以不能先计算 为了改变积分次序先要写出右边两积分的积分域所对应的不等式组： 画出 D 1 与 D 2 的图形，如图所示 21.求级数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：令 于是 22.求微分方程 xlnxdy+(y-lnx)dx=0 满足 y| x=e =1 的特解 （分数：6.00）_正确答案：()解析：原方程可化为 于是，方程有通解 将初始条件 y| x=0 =1 代入，有 故满足条件的特解为 23.求向量组 1 =(1，0，-1，0)， 2 =(0，1，1，2)， 3 =(2，3，5，8)， 4 =(1，1，-2，1)的秩和极大无关组 （分数：6
12、.00）_正确答案：()解析：将向量组写成列向量的形式构成的矩阵为 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.在周长为定值 l 的所有扇形中，当扇形的半径取何值时所得扇形面积最大? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设扇形的半径为 r，则面积为 由实际问题的实际意义知，当扇形的半径25.求由曲线 y 2 =(x-1) 3 和直线 x=2 所围成的图形绕 Ox 轴旋转所得旋转体体积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：显然曲线 y 2 =(x-1) 3 关于 x 轴对称，则它和直线 x=2 围成图形也关于 x 轴对称又曲线和 x 轴交点为(1，0)，因此 五、证明题(总题数：1，分数：5.00)26.证明：当 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 令 f(x)=sinx+tanx-2x， 当 时， f“(x)0 又因为当 时，f(x)连续，故当 f(x)在区间 上单调增加， 所以 即当
