1、四川省专升本高等数学模拟 17 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.若 f(x+1)=x 2 (x+1)，则 f(x)=_ A.x(x-1)2 B.x(x+1)2 C.x2(x+1) D.x2(x-1)（分数：2.00）A.B.C.D.2.当 x0 时，sin(x 2 +2x)是 x 的_（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶无穷小，但非等价无穷小3.已知函数 （分数：2.00）A.-1B.1C.0D.24.设 f(x)在 x 0 处可导，且 （分数：2.00）A.0B.-1C.1D.-25.已
2、知 g(x)的一个原函数是 xln(1+x 2 )，则g“(x)dx=_ Axln(1+x 2 )+C B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.空间直线 （分数：2.00）A.异面B.平行C.垂直D.相交但不垂直7.微分方程 y“+3y“+2y=e -x cosx 的特解形式应设为 y * =_ A.Cexcosx B.e-x(C1cosx+C2sinx) C.xe-x(C1cosx+C2sinx) D.Cexsinx（分数：2.00）A.B.C.D.8.幂级数 （分数：2.00）A.B.C.D.9.方程组 （分数：2.00）A.k-1B.k3C.k-1 且 k3D.k=-1 或 k
3、=310.设 A，B 都是 n 阶可逆矩阵，则下述结论中不正确的是_ A.(A+B)-1=A-1+B-1 B.(AB)T-1=(A-1)T(B-1)T C.(Ak)-1=(A-1)k(k 为正整数) D.|(kA)-1|=k-n|A|-1(k 任意非零常数)（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.函数 （分数：3.00）12. （分数：3.00）13.函数 z=(1+y) x 在点(1，1)处的全微分 dz= 1 （分数：3.00）14.函数 f(x，y)=x 2 +3y 2 -2xy+8x 的极值为 1 （分数：3.00）15.设 L 为三个顶点分别
4、为(0，0)，(1，0)和(0，1)的三角形边界，L 的方向为逆时针方向，则 （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_17.设 （分数：6.00）_18.计算不定积分 （分数：6.00）_19.直线过点 A(-3，5，-9)，且与两直线 （分数：6.00）_20.计算二重积分 （分数：6.00）_21.将 （分数：6.00）_22.求微分方程 x 2 dy+(y-2xy-x 2 )dx=0 的通解 （分数：6.00）_设 （分数：6.00）(1).求出 A-I，问 A-I 是否可逆，若可逆，求出(A-I) -1 ；（分数：3.00）_(2)
5、.若矩阵 X 满足 XA=A+X，求矩阵 X（分数：3.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)23.欲围成一个面积为 600 平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米 6 元，其余三面的造价均是每平方米 3 元问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料的总造价最低? （分数：6.00）_24.设平面图形 D 是由曲线 y=e x ，直线 y=e 及 y 轴所围成的，求： (1)平面图形 D 的面积 S； (2)平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积 V （分数：6.00）_五、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明：当 x0 时，e x -1(1+x)l
6、n(1+x) （分数：5.00）_四川省专升本高等数学模拟 17 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.若 f(x+1)=x 2 (x+1)，则 f(x)=_ A.x(x-1)2 B.x(x+1)2 C.x2(x+1) D.x2(x-1)（分数：2.00）A. B.C.D.解析：2.当 x0 时，sin(x 2 +2x)是 x 的_（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶无穷小，但非等价无穷小 解析：3.已知函数 （分数：2.00）A.-1B.1 C.0D.2解析：4.设 f(x)在 x 0 处可导，
7、且 （分数：2.00）A.0B.-1C.1D.-2 解析：5.已知 g(x)的一个原函数是 xln(1+x 2 )，则g“(x)dx=_ Axln(1+x 2 )+C B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：6.空间直线 （分数：2.00）A.异面B.平行C.垂直 D.相交但不垂直解析：7.微分方程 y“+3y“+2y=e -x cosx 的特解形式应设为 y * =_ A.Cexcosx B.e-x(C1cosx+C2sinx) C.xe-x(C1cosx+C2sinx) D.Cexsinx（分数：2.00）A.B. C.D.解析：8.幂级数 （分数：2.00）A.B. C.D
8、.解析：9.方程组 （分数：2.00）A.k-1B.k3C.k-1 且 k3D.k=-1 或 k=3 解析：10.设 A，B 都是 n 阶可逆矩阵，则下述结论中不正确的是_ A.(A+B)-1=A-1+B-1 B.(AB)T-1=(A-1)T(B-1)T C.(Ak)-1=(A-1)k(k 为正整数) D.|(kA)-1|=k-n|A|-1(k 任意非零常数)（分数：2.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.函数 （分数：3.00）解析：12. （分数：3.00）解析：13.函数 z=(1+y) x 在点(1，1)处的全微分 dz= 1 （分数：3.00
9、）解析：2ln2dx+dy14.函数 f(x，y)=x 2 +3y 2 -2xy+8x 的极值为 1 （分数：3.00）解析：-2415.设 L 为三个顶点分别为(0，0)，(1，0)和(0，1)的三角形边界，L 的方向为逆时针方向，则 （分数：3.00）解析：0三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.设 （分数：6.00）_正确答案：()解析：18.计算不定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：利用换元积分法，令 于是 19.直线过点 A(-3，5，-9)，且与两直线 （分数：6.00）_正确答案：()解析：设所求直线方程
10、 直线 L 与直线 L 1 、L 2 相交， 由方程组与得 n=2l，m=22l， 令 l=1，则 m=22，n=2， 故所求直线方程为 20.计算二重积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：依题意作区域 D 的图形，如图所示： 根据二重积分的特点，我们选择先对 y 积分再对 x 积分，区域 D 可用不等式表示成 21.将 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 其中 在上述展开式中就是以 代替 中的 t，又 所以 22.求微分方程 x 2 dy+(y-2xy-x 2 )dx=0 的通解 （分数：6.00）_正确答案：()解析：该微分方程可化为分离变量的微分方程 方程可化为 ，这是一阶
11、线性非齐次微分方程，它对应的齐次方程 的通解为 设原方程有通解 ，代入方程得 ，即 所以 故所求方程的通解为 设 （分数：6.00）(1).求出 A-I，问 A-I 是否可逆，若可逆，求出(A-I) -1 ；（分数：3.00）_正确答案：()解析： 因为|A-I|=10，故 A-I 可逆； 由伴随矩阵法或初等变换法得 (2).若矩阵 X 满足 XA=A+X，求矩阵 X（分数：3.00）_正确答案：()解析：由 XA=A+X 得，X(A-I)=A，又 A-I 可逆，所以 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)23.欲围成一个面积为 600 平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米 6
12、 元，其余三面的造价均是每平方米 3 元问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料的总造价最低? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设所围矩形场地正面长为 x，另一边长为 y，则矩形场地面积 xy=600， 设四面围墙高相同，都是 h(h0)，则四面围墙所使用材料的总造价为 令 f“(x)=0 得驻点 x 1 =20，x 2 =-20(舍掉)， 24.设平面图形 D 是由曲线 y=e x ，直线 y=e 及 y 轴所围成的，求： (1)平面图形 D 的面积 S； (2)平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积 V （分数：6.00）_正确答案：()解析：平面图形 D 如图所示： 取 x 为积分变量，且 x0，1， (1)平面图形 D 的面积为 (2)平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所生成的旋转体的体积为 或 五、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.证明：当 x0 时，e x -1(1+x)ln(1+x) （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 构造函数 f(x)=e x -1-(1+x)ln(1+x)， 则
