1、四川省专升本高等数学模拟 12 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 （分数：2.00）A.0，2B.0，1)C.(-1，1)D.(-1，22.下列等式正确的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.3.设函数 f(x)和 g(x)在点 x 0 处不连续，而函数 h(x)在点 x 0 处连续，下列函数在 x 0 处必不连续的是_ Af(x)+g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)+h(x) D，f(x)h(x) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)=x 3 +ax 2 bx+c，且 f(
2、0)=f“(0)=0，则下列结论不正确的是_（分数：2.00）A.b=c=0B.当 a0 时，f(0)为极小值C.当 a0 时，f(0)为极大值D.当 a0 时，(0，f(0)为拐点5.由直线 x+y=2 与曲线 x=y 2 所围平面图形的面积是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.由椭圆 绕 y 轴旋转一周形成的旋转体的体积为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 a 为常数且 a0，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 a 有关8.微分方程 x“+4x=2y 的通解是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C
3、.D.9.下列各组向量中，线性无关的是_（分数：2.00）A.(1，-1，2)，(0，1，2)B.(1，2，4)，(2，4，8)C.(1，1，1)，(2，2，2)D.(1，0，1)，(-2，0，-2)10.设矩阵 A，B 均为 n 阶方阵，且 AB 不可逆，则_（分数：2.00）A.A，B 中至少有一个不可逆B.A，B 均可逆C.A，B 中至少有一个可逆D.A，B 均不可逆二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.已知参数方程 （分数：3.00）12.不定积分x 2 e x dx= 1 （分数：3.00）13.若 ，a 与 b 的夹角为 （分数：3.00）14.由 z 3 -2xz+y=
4、0 确定隐函数 x=x(y，z)，则 （分数：3.00）15. （分数：3.00）三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.设 f(x)在 x=3 处连续，且 f(3)=6，求 （分数：6.00）_17.设 （分数：6.00）_18.已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求不定积分xf“(x)dx （分数：6.00）_19.已知多元函数 z=x 4 +y 4 -4x 2 y 2 +sinxy，求 （分数：6.00）_20.计算 （分数：6.00）_21.将 （分数：6.00）_22.求微分方程 y“-3y“+2y=xe x 的通解 （分数：6.00）_23.已知线性方程组
5、（分数：6.00）_四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.将长为 l 的铜丝切成两段，一段围成圆形，另一段围成正方形，问这两段铜丝的长各为多少时圆形与正方形的面积之和最小? （分数：6.00）_已知曲线 与曲线 （分数：6.00）(1).常数 a 和切点(x 0 ，y 0 )；（分数：3.00）_(2).两曲线与 x 轴围成的平面图形的面积 S（分数：3.00）_五、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.设函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f“(x)0，记 （分数：5.00）_四川省专升本高等数学模拟 12 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)
6、一、单项选择题(总题数：10，分数：20.00)1.函数 （分数：2.00）A.0，2B.0，1) C.(-1，1)D.(-1，2解析：2.下列等式正确的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：3.设函数 f(x)和 g(x)在点 x 0 处不连续，而函数 h(x)在点 x 0 处连续，下列函数在 x 0 处必不连续的是_ Af(x)+g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)+h(x) D，f(x)h(x) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：4.设函数 f(x)=x 3 +ax 2 bx+c，且 f(0)=f“(0)=0，则下列结论不正确的是_（分数：2.00）
7、A.b=c=0B.当 a0 时，f(0)为极小值C.当 a0 时，f(0)为极大值D.当 a0 时，(0，f(0)为拐点 解析：5.由直线 x+y=2 与曲线 x=y 2 所围平面图形的面积是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：6.由椭圆 绕 y 轴旋转一周形成的旋转体的体积为_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：7.设 a 为常数且 a0，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.收敛性与 a 有关解析：8.微分方程 x“+4x=2y 的通解是_ A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：9.下列各组向量
8、中，线性无关的是_（分数：2.00）A.(1，-1，2)，(0，1，2) B.(1，2，4)，(2，4，8)C.(1，1，1)，(2，2，2)D.(1，0，1)，(-2，0，-2)解析：10.设矩阵 A，B 均为 n 阶方阵，且 AB 不可逆，则_（分数：2.00）A.A，B 中至少有一个不可逆 B.A，B 均可逆C.A，B 中至少有一个可逆D.A，B 均不可逆解析：二、填空题(总题数：5，分数：15.00)11.已知参数方程 （分数：3.00）解析：12.不定积分x 2 e x dx= 1 （分数：3.00）解析：(x 2 -2x+2)e x +C13.若 ，a 与 b 的夹角为 （分数：3
9、.00）解析：14.由 z 3 -2xz+y=0 确定隐函数 x=x(y，z)，则 （分数：3.00）解析：15. （分数：3.00）解析：三、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.设 f(x)在 x=3 处连续，且 f(3)=6，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：由于 f(x)在 x=3 处连续，且 f(3)=6，可知必有 从而 17.设 （分数：6.00）_正确答案：()解析：18.已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求不定积分xf“(x)dx （分数：6.00）_正确答案：()解析：设 F(x)=(1+sinx)lnx， 则 19.已知多元函数 z=x 4
10、 +y 4 -4x 2 y 2 +sinxy，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：20.计算 （分数：6.00）_正确答案：()解析：该积分区域由圆曲线所围成，且被积函数中含有 x 2 +y 2 ，故应采用极坐标来计算，其积分区域D 可表示为：02，0rR， 21.将 （分数：6.00）_正确答案：()解析：因为 且 所以 故 22.求微分方程 y“-3y“+2y=xe x 的通解 （分数：6.00）_正确答案：()解析：该微分方程所对应齐次线性方程为 y“-3y“+2y=0， 其特征方程为 r 2 -3r+2=0，特征根为 r 1 =1，r 2 =2，所以齐次方程的通解为 Y=C 1
11、 e x +C 2 e 2x 因为 =1 是单特征根，而 =1，所以，设特解形式为 y * =x(a+bx)e x 将 y * =x(a+bx)e x 代入原微分方程，并求解得 a=-1， 即 故原微分方程的通解为 23.已知线性方程组 （分数：6.00）_正确答案：()解析：设该线性方程组所对应的系数矩阵为 A，方程组的增广矩阵为 当 =-3 时，r(A)=2，r(B)=3，方程组无解； 当 -3 且 2 时，方程组有唯一解； 当 =2 时，方程组有无穷多解， 当 =2 时， 原方程组化为 齐次方程组为 因此，原方程组的通解为 四、应用题(总题数：2，分数：12.00)24.将长为 l 的铜
12、丝切成两段，一段围成圆形，另一段围成正方形，问这两段铜丝的长各为多少时圆形与正方形的面积之和最小? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设两段铜丝的长分别为 x，y，由题意，x+y=l，则圆面积与正方形面积之和为 该题即求 在 x+y=l 条件下的极值 令 于是，令 求解，得 由于实际问题中最值一定存在，故当圆形和正方形铜丝的长分别为 已知曲线 与曲线 （分数：6.00）(1).常数 a 和切点(x 0 ，y 0 )；（分数：3.00）_正确答案：()解析：由已知条件知： 求解，得 (2).两曲线与 x 轴围成的平面图形的面积 S（分数：3.00）_正确答案：()解析：两曲线与 x 轴围成的平面图形如图所示，于是所求平面图形的面积为 五、证明题(总题数：1，分数：5.00)25.设函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，且 f“(x)0，记 （分数：5.00）_正确答案：()解析：证明 由题意可得
